Cho tam giác ABC góc A bằng 90 độ có cạnh AB 6cm độ dài cạnh BC bằng biết tan b 4 3
|
Chứng minh tam giác vuông là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi học kì môn Toán. Đồng thời cũng là tài liệu không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo. Show
Cách chứng minh tam giác vuông bao gồm đầy đủ lý thuyết về tam giác vuông là gì, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, cách chứng minh kèm theo một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn. Cách chứng minh tam giác vuông- Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 900 Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại B, ta có hình vẽ minh họa như sau:  II. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
Cho trước cạnh huyền BC = 4,5 cm và cạnh góc vuông AC = 2 cm. – Dựng đoạn AC = 2 cm – Dựng góc CAx bằng 90o. – Dựng cung tròn tâm C bán kinh 4,5 cm cắt Ax tại B. Nối BC ta có Δ ABC cần dựng. IV. Tính chất của tam giác vuôngTính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Định lý Pitago Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Định lý Pitago đảo Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. V. Các cách chứng minh tam giác vuôngCó tất cả 5 cách chứng minh tam giác vuông như sau:
Cách 1: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có tổng 2 góc nhọn bằng 90 độ (2 góc nhọn phụ nhau). Ví dụ 1: Tam giác ABC có góc B + C = 90° ⇒ Tam giác ABC vuông tại A. * Cách 2: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia. Ví dụ 2: Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 ⇒ Tam giác ABC vuông tại A. * Cách 3: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy. Ví dụ 3: Tam giác ABC có M là trung điểm BC, biết AM = MB = MC = ½ BC => Tam giác ABC vuông tại A. * Cách 4: Chứng minh tam giác có một góc bằng 90 độ. + Cách làm: Đưa góc cần chứng minh vào góc của một tứ giác rồi chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật, hình vuông, hoặc góc tạo bởi 2 đường chéo của hình thoi, hình vuông. * Cách 5: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính. Ví dụ 4: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB => Tam giác OAB vuông tại O. VI. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuôngTrường hợp 1: Nếu hai cạnh của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh - Góc - Cạnh) Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Góc - Cạnh - Góc) Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền - Góc nhọn) Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền - Cạnh góc vuông) VII. Bài tập chứng minh tam giác vuôngCâu 1 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó. b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào? Bài 2. Cho tam giác ABC có D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Biết a) Chứng minh b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của c) Giả sử Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Chứng minh DABC = DABD b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC. Bài 4. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh: a) D AOI = D BOI. b) AB vuông góc OI.. Bài 5. Cho c) FDE thẳng hàng.
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
cho tam giác abc vuông tại a , đường cao ah a, cho biết AB=3cm , AC=4cm.Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH,AH,BC b, cho biết BH=9cm ,CH=16cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC,BC,AH GIÚP MK NHA CẦN GẤP
15/12/2021 3,156
C. √3 cmĐáp án chính xác
Áp dụng công thức a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ta tính được a = √3 (cm) Đáp án: CCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: b2 - c2 = a(b.cosC - c.cosB) Xem đáp án » 15/12/2021 4,566
Tam giác ABC vuông và cân tại A có AB = a. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng: Xem đáp án » 15/12/2021 3,678
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 10cm, CA = 6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài bằng: Xem đáp án » 15/12/2021 3,530
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4cm có diện tích là: Xem đáp án » 15/12/2021 3,281
Cho tam giác ABC góc BAC = 60ο, AB = 4 và AC = 6. a) Tính tích vô hướng AB→.AC→, AB→.BC→ , độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; b) Lấy các điểm M, N định bởi: 2AM→ +3MC→=0→ và NB→+xNC→ = 0→ (x≠-1) Định x để AN vuông góc với BM. Xem đáp án » 15/12/2021 2,731
Tam giác ABC có góc A = 60ο, các cạnh b = 20, c = 35. a) Tính chiều cao ha; b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Xem đáp án » 15/12/2021 2,614
Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới được tạo nên là: Xem đáp án » 15/12/2021 2,497
Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a + b + c)(a + b - c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là: Xem đáp án » 15/12/2021 2,456
Tam giác ABC có góc B = 60ο, góc C = 45ο, BC = a. Tính độ dài hai cạnh AB và AC. Xem đáp án » 15/12/2021 2,158
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng: Xem đáp án » 15/12/2021 2,116
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8 a) Tính diện tích tam giác ABC; b) Tính góc B. Xem đáp án » 15/12/2021 2,071
Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Bán kính R bằng: Xem đáp án » 15/12/2021 2,041
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng: Xem đáp án » 15/12/2021 2,002
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4); B(3; 1); C(-1; 1). a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; b) Chứng minh H, G, I thẳng hàng. Xem đáp án » 15/12/2021 1,967
Giải các tam giác ABC biết: góc A = 60ο; góc B = 40ο; cạnh c = 14 Xem đáp án » 15/12/2021 1,927
|
