Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ACD] vuông góc với hai vecto AC→=0;-1;1 và AD→= -1;-1;3
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Oy và điểm Q[1; 4; -3]
Xem đáp án » 22/04/2020 24,394
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A[2; -1; 3], B[4; 0; 1], C[-10; 5; 3]. Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ABC].
Xem đáp án » 22/04/2020 22,497
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A[2; 3; 7], B[4; 1; 3]
Xem đáp án » 22/04/2020 13,126
Viết phương trình mặt phẳng: Đi qua A[0; -1; 2] và song song với giá của mỗi vec tơ u→= [3; 2; 1] và v→= [-3; 0; 1].
Xem đáp án » 22/04/2020 5,371
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng [MNP] với M[1; 1; 1], N[4; 3; 2], P[5; 2; 1].
Xem đáp án » 22/04/2020 4,205
Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Ox và điểm P[4; -1; 2]
Xem đáp án » 22/04/2020 3,528
Viết phương trình mặt phẳng: Đi qua ba điểm A[-3; 0; 0]; B[0; -2; 0] và C[0; 0; -1].
Xem đáp án » 22/04/2020 3,441
[BCD] nhận
⇒ [BCD]: 16x – 6y – 4z + 8 = 0
hay [BCD]: 8x – 3y – 2z + 4 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho bốn điểm A[-2; 6; 3], B[1; 0; 6], C[0; 2; -1], D[1; 4; 0] Viết phương trình mặt phẳng [α] chứa AB và song song với CD.
Xem đáp án » 22/04/2020 9,352
Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng: d:x=ty=-4+tz=3-tvà d':x=1-2t'y=-3+t'z=4-5t'
Xem đáp án » 22/04/2020 8,919
Cho bốn điểm A[1; 0; 0], B[0; 1; 0], C[0; 0; 1], D[-2; 1; -1] Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Xem đáp án » 22/04/2020 8,897
Cho mặt cầu[S] có phương trình x-32+y+22+z-12=100 và mặt phẳng [α] có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp[α] cắt mặt cầu [S] theo một đường tròn [C]. Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn [C].
Xem đáp án » 22/04/2020 3,226
Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A[1; -2; -5] qua đường thẳng có phương trình x=1+2ty=-1-tz=2t
Xem đáp án » 22/04/2020 3,187
Cho bốn điểm A[-2; 6; 3], B[1; 0; 6], C[0; 2; -1], D[1; 4; 0] Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
Xem đáp án » 22/04/2020 2,773
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M[1; -1; 2] trên mặt phẳng [α]: 2x – y + 2z + 11 = 0.
Xem đáp án » 22/04/2020 2,692
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left[ P \right]:\,\,4y - z + 3 = 0\] và hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3}\], \[{\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 4}}{5} = \dfrac{{y + 7}}{9} = \dfrac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] vuông góc với mặt phẳng \[\left[ P \right]\] và cắt cả hai đường thẳng \[{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\] có phương trình là
Bài 12 [trang 101 SGK Hình học 12]: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A[3; -2; -2], B[3; 2; 0], C[0; 2; 1] và D[-1; 1; 2]
a]Viết phương trình mặt phẳng [BCD]. Suy ra ABCD là một tứ diện
b]Viết phương trình mặt cầu [S] tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng [BCD]
c]Tìm tọa độ tiếp điểm của [S] và mặt phẳng [BCD]
Lời giải:
Mặt phẳng [P] thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: [P] qua A, B và song song với CD.
Trường hợp 2: [P] qua A, B và cắt CD. Suy ra [P] cắt CD tại trung điểm I của CD.
Trường hợp 1: [P] qua A, B và song song với CD.
Vec tơ pháp tuyến của [P]: \[\overrightarrow{n}=\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right ]\]
\[\overrightarrow{AB}=[-3;-1;2],\overrightarrow{CD}=[-2;4;0]\Rightarrow \overrightarrow{n}=[-8;-4;-14].\]
Phương trình [P]: \[4x+2y+7z-15=0.\]
Trường hợp 2: [P] qua A, B và cắt CD. Suy ra [P] cắt CD tại trung điểm I của CD.
\[I[1;1;1]\Rightarrow \overrightarrow{AI}=[0;-1;0];\] vec tơ pháp tuyến của [P]: \[\overrightarrow{n}=\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI} \right ]=[2;0;3].\]
Phương trình [P]: \[2x+3z-5=0\]
Kết luận: Vậy [P]: \[4x+2y+7z-15=0\] hoặc [P]: \[2x+3z-5=0.\]
Bài 12. Trong không gian \[Oxyz\] cho bốn điểm \[A[3 ; -2 ; -2], B[3 ; 2 ; 0], C[0 ; 2 ; 1]\] và \[D[-1 ; 1 ; 2]\]
a] Viết phương trình mặt phẳng \[[BCD]\]. Suy ra \[ABCD\] là một tứ diện.
b] Viết phương trình mặt cầu \[[S]\] tâm \[A\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[[BCD]\].
c] Tìm toạ độ tiếp điểm của \[[S]\] và mặt phẳng \[[BCD]\].
a] Ta có: \[\overrightarrow {BC} = [-3; 0; 1]\], \[\overrightarrow {BD} = [-4; -1; 2]\]
Gọi \[\overrightarrow n \] là vectơ pháp tuyến của mp \[[BCD]\] thì:
\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = [1;2;3]\]
Mặt phẳng \[[BCD]\] đi qua \[B\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = [1; 2; 3]\] có phương trình:
\[1[x – 3] + 2[y – 2] + 3[z – 0] = 0\]
\[ \Leftrightarrow x + 2y + 3z – 7 = 0\]
Thay toạ độ điểm \[A\] vào phương trình của mp \[[BCD]\], ta có:
Quảng cáo\[3 + 2[-2] + 3[-2] – 7 = -14 ≠ 0\]
Vậy \[A ∉ [BCD]\] \[ \Rightarrow \]bốn điểm \[A, B, C, D\] không đồng phẳng.
b] Mặt cầu tâm \[A\], tiếp xúc với mp \[[BCD]\] có bán kính bằng khoảng cách từ \[A\] đến mp \[[BCD]\]:
\[r = d [A,[BCD]]\] =\[{{\left| { – 14} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14} \]
Phương trình mặt cầu cần tìm:
\[[S] [x – 3]^2 + [y + 2]^2 + [z + 2]^2 = 14\]
c] Phương trình đường thẳng \[[d]\] đi qua \[A\] và vuông góc với mp \[[BCD]\] là:
\[\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = – 2 + 2t \hfill \cr
z = – 2 + 3t \hfill \cr} \right.\]
Thay các biểu thực này vào phương trình của \[[BCD]\], ta có:
\[[3 + t] + 2[-2 + 2t] + 3[-2 + 3t] – 7 = 0 \]\[ \Leftrightarrow t = 1\]
Từ đây ta được toạ độ điểm \[H\], tiếp điểm của mặt cầu \[[S]\] và mp \[[BCD]\]:
\[\left\{ \matrix{ x = 3 + t \Rightarrow x = 4 \hfill \cr y = – 2 + 2 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr
z = – 2 + 3 \Rightarrow z = 1 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Rightarrow \] \[ H[4; 0; 1]\]