Chung minh cac dang thuc div grad rot toán tử năm 2024

  • 1. học Chương Mở đầu: Giới thiệu môn học Tóm tắt về Giải tích vector Design by Lê Đại Nam GV: Lê Đại Nam 03/09/2018 1
  • 2. Đại Nam Nội dung Giới thiệu môn học1 Ôn tập phép tính vector2 Tóm tắt giải tích vector3 Luyện tập4 03/09/2018 2
  • 3. Đại Nam Giới thiệu môn học Điện => Điện từ học động lực học => trong cơ học, là chuyển động + cơ chế gây ra chuyển động Điện động lực học => tương tác điện từ + cơ chế gây ra tương tác điện từ 03/09/2018 3 What is Electrodynamics ??? Điện động lực học là gì ???
  • 4. học 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 4  Tương tác qua các “trường”
  • 5. học 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 5  Điện trường và từ trường biến đổi theo thời gian
  • 6. Đại Nam Giới thiệu môn học Tương tác điện từ và cơ chế gây ra tương tác điện từ Điện động lực học Trường điện từ biến đổi theo thời gian. 03/09/2018 6
  • 7. Đại Nam Giới thiệu môn học 03/09/2018 7 div rot div 0 rot td d D D B B E t H j t           
  • 8. Đại Nam Giới thiệu môn học 03/09/2018 8 div rot div 0 rot td d D D B B E t H j t           
  • 9. Đại Nam Giới thiệu môn học 03/09/2018 9
  • 10. Đại Nam Giới thiệu môn học Lý thuyết về các PDE Điện từ học Giải tích vector 03/09/2018 10
  • 11. học 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 11 Số tín chỉ: 3 Số tiết: 61 (30/28/3/0) Ôn tập giải tích vector Trường điện từ trong chân không Trường điện từ trong môi trường Trường điện dừng, Trường từ dừng, Trường chuẩn dừng Sóng điện từ, LT phát xạ sóng điện từ
  • 12. học 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 12
  • 13. học 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 13
  • 14. học 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 14
  • 15. học 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 15 nghe giảng tham khảo TL làm BT đầy đủ CB bài trước tập trung chủ động có chọn lọc chăm chỉ
  • 16. tính vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 16 Đại lượng vô hướng
  • 17. tính vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 17 Đại lượng vector
  • 18. tính vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 18 Tổng hai (hay nhiều) vector      x x y y z za b a b i a b j a b k      
  • 19. tính vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 19 Tích vô hướng giữa 2 vector (tích chấm)  cos , x x y y z za b a b a b a b a b a b     Hình học Tọa độ Descartes
  • 20. tính vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 20 Tích vô hướng giữa 2 vector (tích chấm) ( ) a b b a a b c a b a c          Tính giao hoán Tính kết hợp với phép cộng
  • 21. tính vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 21 Tích hữu hướng giữa 2 vector (tích chéo)   , sin , c a b a b c c a b a b       Hình học Tọa độ Descartes zyx zyx bbb aaa kji ba   
  • 22. tính vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 22 Tích hữu hướng giữa 2 vector (tích chéo)   a b b a a b c a b a c           Tính phản giao hoán Tính kết hợp với phép cộng
  • 23. tính vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 23 Các hệ thức tích ba vector cần nhớ     ( )a b c b c a c a b             a b c b c a c a b        Hệ thức Lagrange Tích ba vô hướng
  • 24. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 24 Trường vô hướng Mỗi điểm trong không gian gắn với một đại lượng vô hướng
  • 25. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 25 Trường vector Mỗi điểm trong không gian gắn với một đại lượng vector
  • 26. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 26 Vector nabla i j k x y z           Vừa là một vector, vừa là một toán tử đạo hàm.  vừa tuân theo các tính chất của vector, vừa tuân theo các tính chất của đạo hàm
  • 27. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 27 Gradient  r  là một trường vô hướng đang xét grad i j k x y z                 được gọi là gradient của trường vô hướng Xác định tốc độ và hướng thay đổi của trường vô hướng • Hướng của Gradient cho biết hướng nào trường vô hướng thay đổi mạnh nhất • Độ lớn của Gradient cho biết tốc độ thay đổi nhanh hay chậm của trường vô hướng   0grad n n       là đạo hàm theo một hướng nào đó   x y z b b b a b a a a x y z           
  • 28. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 28 Gradient Ví dụ   0 grad p p g p h p gh          Áp suất thủy tĩnh
  • 29. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 29 Divergence  A A r là một trường vector đang xét div yx z AA A A A x y z           được gọi là divergence của trường vector • Xác định tốc độ biến thiên về độ lớn của vector trong trường • Đặc trưng cho tính chất phân kỳ (tính chất nguồn) của trường ĐL Ostrogradski-Gauss  divA d VS S A dV  ˜
  • 30. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 30 Divergence Divergence tại một điểm có thể tính thông qua giới hạn sau local div lim S V r A dS A A V     
  • 31. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 31 Rota (Curl)  A A r là một trường vector đang xét rot x y z i j k A A x y z A A A          được gọi là rota của trường vector • Xác định độ quay của một vector tại một điểm trong trường • Đặc trưng cho tính chất xoáy của trường ĐL Stokes  rot S A dl A dS C   ˜
  • 32. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 32 Ví dụ về Div và Rot Ví dụ 1: Trường vận tốc của các điểm trong một đĩa xoay tròn   v r v r       div 0 rot 2 v r v r           
  • 33. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 33 Ví dụ về Div và Rot Ví dụ 2: Trường hấp dẫn  2 c r g g r r r    2 2 div 4 rot 0 c r g c r r r c r g r r                    
  • 34. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 34 Laplacian Toán tử Laplace 2 2 2 2 2 2 x y z             Đối với vô hướng   2 2 2 2 2 2 div grad x y z                 Đối với vector     22 2 2 2 2 grad div rot rot yx z AA A A A A x y z           
  • 35. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 35 Các biểu thức vi phân cấp 1                 div div grad rot rot grad div rot rot rot div div A A A A A A a b b a a b a b a b b a b a a b                        
  • 36. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 36 Các biểu thức vi phân cấp 2           div grad rot grad 0 div rot 0 rot rot grad div A A A A          
  • 37. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 37 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao Hệ tọa độ Descartes r xi y j zk   i j k x y z           2 2 2 2 dr dx dy dz dV dxdydz    
  • 38. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 38 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao Hệ tọa độ cong      1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , , ,r x q q q i y q q q j z q q q k  
  • 39. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 39 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao Hệ tọa độ cong 1 2 3 1 2 3 r r r dr dq dq dq q q q          1 2 3 1 2 3 , , , r r r h h h q q q          là các hệ số Lamé 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 , , , r r r e e e h q h q h q          là các vector đơn vị
  • 40. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 40 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao Hệ tọa độ cong 1 1 1 2 2 2 3 3 3dr h e dq h e dq h e dq   2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 3 1 3 1 3 12 2 2 dr h dq h dq h dq h h e e dq dq h h e e dq dq h h e e dq dq           1 2 3 1 2 3, ,dV dxdydz J q q q dq dq dq    1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 , , x x x y y y z z z h e h e h e J q q q h e h e h e h e h e h e 
  • 41. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 41 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao Hệ tọa độ cong trực giao 1 2 3, ,e e e 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3dr h dq h dq h dq   1 2 3 1 2 3dV h h h dq dq dq là bộ cơ sở trực giao 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 e e e h q h q h q          
  • 42. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 42 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao Hệ tọa độ cong trực giao 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 grad e e e h q h q h q                      2 3 1 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 div A A h h A h h A h h A h h h q q q               31 2 2 3 3 1 1 2 1 2 3 1 1 2 2 3 3 rot ee e h h h h h h A A q q q h A h A h A         
  • 43. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 43 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao Hệ tọa độ cong trực giao 2 3 3 1 1 2 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 h h h h h h h h h q h q q h q q h q                                    
  • 44. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 44 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao 1. Hệ tọa độ cầu       1 2 3 , , sin cos , , sin sin , , cos q r q q x r r y r r z r r                      r  
  • 45. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 45 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao 1. Hệ tọa độ cầu 2 2 2 2 2 2 2 2 1 sin sin sin 1 1 sin r r h h r h r dr dr r d r d dV r dr d d e e e r r r                                r  
  • 46. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 46 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao 1. Hệ tọa độ cầu    2 2 2 1 1 grad sin 1 1 1 div sin sin sin sin sin rot sin r r r r e e e r r r A A r A A A r r r r eee r r r A A r A rA r A                                                        
  • 47. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 47 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao 1. Hệ tọa độ cầu 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 sin sin sin r r r r r r                                 
  • 48. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 48 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao 2. Hệ tọa độ trụ       1 2 3 , , cos , , sin , , q q q z x z y z z z z                    
  • 49. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 49 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao 2. Hệ tọa độ trụ 2 2 2 2 2 1 1 1 z z h h h dr d d dz dV d d dz e e e r z                              
  • 50. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 50 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao 2. Hệ tọa độ trụ   1 grad 1 1 div rot z z z e e e z A A A A A z e e e A A z A A A                                                          
  • 51. giải tích vector 03/09/2018 Design by Lê Đại Nam 51 Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao 2. Hệ tọa độ trụ 2 2 2 2 2 1 1 z                         
  • 52. Lê Đại Nam 52 Ôn tập Điền vào bảng sau Grad Div Rot Tác dụng lên Sinh ra Ý nghĩa
  • 53. Lê Đại Nam 53 Ôn tập Các toán tử sau, toán tử vi phân nào tồn tại, toán tử nào không tồn tại divdiv graddiv rot div divgrad gradgrad rot grad divrot grad rot rot rot
  • 54. Lê Đại Nam 54 Các bài tập ôn tập Chứng minh các hệ thức sau                     div div grad rot rot grad div rot rot rot div div grad grad grad grad rot rot A A A A A A a b b a a b a b a b b a b a a b a b a b b a                                         a b b a   
  • 55. Lê Đại Nam 55 Các bài tập ôn tập Chứng minh các hệ thức sau           div grad rot grad 0 div rot 0 rot rot grad div A A A A          
  • 56. Lê Đại Nam 56 Các bài tập ôn tập Tính    . . .i a ii a b iii a b     
  • 57. Lê Đại Nam 57 Các bài tập ôn tập Cho Tính    . div . rot . grad .i r ii r iii l r iv l r  r xi y j zk  
  • 58. Lê Đại Nam 58 Các bài tập ôn tập Cho Tính     3 . div . rot . grad p r i p r ii p r iii r          r xi y j zk  
  • 59. Đại Nam 03/09/2018 59