Chứng minh các đẳng thức sau - bài 22 trang 201 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& 1 - {\cot ^4}\alpha \cr& = \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cot }^2}\alpha } \right)\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}(1 - {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }}) \cr&= \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - (1 - {{\sin }^2}\alpha )} \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr& = {{2{{\sin }^2}\alpha - 1} \over {{{\sin }^4}\alpha }} = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh các đẳng thức sau LG a cos4α sin4α = 2cos2α - 1 Lời giải chi tiết: Ta có: cos4α sin4α = (cos2α + sin2α)(cos2α sin2α) = cos2α sin2α = cos2α (1 cos2α) = 2cos2α 1 LG b \(1 - {\cot ^4}\alpha = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }}\,\,\,(\sin \alpha \ne 0)\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức\[{1 + {{\cot }^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}\] Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ LG c \({{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \,\,\,(\sin \alpha \ne \pm 1)\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức\[1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\] Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{
|