Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một tổ có 12 học sinh?

Câu hỏi: Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổđó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
A. 22
B. 175
C. 43.
D. 350.

Lời giải

Phương pháp:
Xét các TH:
- Chọn được 1 nam và 2 nữ.
- Chọn được 2 nam và 1 nữ.
Sử dụng tổ hợp và quy tắc cộng, nhân
Cách giải:
Để chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ ta có các TH sau:
TH1: Chọn được 1 nam và 2 nữ $\Rightarrow $ Có $C_{7}^{1}.C_{5}^{2}=70$ cách.
TH2: Chọn được 2 nam và 1 nữ $\Rightarrow $ Có $C_{7}^{2}.C_{5}^{1}=105$ cách.
Vậy để chọn một nhóm 3 học sinh sao cho trong nhóm có cả nam và nữ có $70+105=175$ cách.

Đáp án B.