Nhận xét hàm số \[g\left[ x \right] = f\left[ {\left| x \right|} \right]\] là hàm chẵn, do đó điều kiện để hàm \[g\left[ x \right]\] có đúng \[7\] điểm cực trị là hàm \[f\left[ x \right]\] có đúng \[3\] điểm cực trị dương tương đương với \[f’\left[ x \right] = 0\] có đúng \[3\] nghiệm dương phân biệt
Xét \[f’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 30{x^2} + 48x = m – 4\,\,\,\,\,[*]\]
Đặt \[h\left[ x \right] = 4{x^3} – 30{x^2} + 48x\]
\[h’\left[ x \right] = 12{x^2} – 60x + 48\], \[h’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên của hàm số \[h\left[ x \right]\]
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có đúng \[3\] nghiệm dương phân biệt \[ \Leftrightarrow 0 < m – 4 < 22 \Leftrightarrow 4 < m < 26\], với \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7;…;25} \right\}\]. Vậy có \[21\] giá trị nguyên của \[m\] thỏa mãn.
Khi đó, hàm số \[y = \left| {f\left[ x \right]} \right|\] có \[7\] điểm cực trị khi phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có \[4\] nghiệm phân biệt bội lẻ \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m – 5 < 0\\3m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{5}{3}\].Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, thuthuat.tip.edu.vn xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 7 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
Tìm m để hàm số có 7 điểm cực trị
Hướng dẫn giải
Đặt g[x] = f2[|x|] + 2f[|x|]– m
=> g’[x] = 2f[|x|].f’[|x|.+ 2f’[x].= 2..f’[|x|].[f[|x|] + 1]
g’[x] = 0
=>
g’[x] không xác định tại x = 0
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số h[x] = |g[x]| có đúng 7 điểm cực trị
Mà m ∈ [-100; 100]
=> m ∈ {1; 2; 3; 8; 9; …; 100}
Vậy có 96 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn đáp án C
Hướng dẫn giải
Xét hàm số y = f[x] = 3x2 – 4x3 – 12x2 + 3m
Tập xác định
Có y’ = 12x3 – 12x2 – 24x
y’ = 0
x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số y = f[x] có 3 điểm cực trị
Khi đó hàm số y = |f[x]| có 7 điểm cực trị khi phương trình f[x] = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ
=>
Mà m là số nguyên
=> m = 1
Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1
Chọn đáp án D
—————————————————————
Trên đây thuthuat.tip.edu.vn đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả.
Một số tài liệu liên quan:
- Bài tập Thể tích hình trụ
- Công thức tính thể tích hình nón
- Công thức tính thể tích hình trụ
- Phương trình lượng giác cơ bản
- Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
- Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
- Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
- Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
- Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
- Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét dọn.