Câu hỏi:
Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {{x^3} 3{x^2} 9x + m} \right|\] trên đoạn \[\left[ { 2;4} \right]\] bằng \[16\]. Số phần tử của \[S\] là
A. \[0\].
B. \[2\].
C. \[4\].
D. \[1\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} 3{x^2} 9x + m\] trên đoạn \[\left[ { 2;4} \right]\].
\[f = 3{x^2} 6x 9\]; \[f\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\] [thỏa mãn].
\[f\left[ { 2} \right] = 2 + m;\,\,f\left[ { 1} \right] = 5 + m;f\left[ 3 \right] = 27 + m;f\left[ 4 \right] = 20 + m\]
\[ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { 2;4} \right]} f\left[ x \right] = m 27;\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { 2;4} \right]} f\left[ x \right] = m + 5\] \[ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { 2;4} \right]} \left| {f\left[ x \right]} \right| = \max \left\{ {\left| {m 27} \right|;\left| {m + 5} \right|} \right\}\].
+] Trường hợp 1: Nếu \[\left| {m 27} \right| \le \left| {m + 5} \right|\,\,\,\left[ * \right]\]
\[ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { 2;4} \right]} \left| {f\left[ x \right]} \right| = \left| {m + 5} \right| \Rightarrow \left| {m + 5} \right| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 11\\m = 21\end{array} \right.\]. Đối chiếu điều kiện \[\left[ * \right] \Rightarrow m = 11\].
+] Trường hợp 1: Nếu \[\left| {m 27} \right| > \left| {m + 5} \right|\,\,\,\left[ {**} \right]\]
\[ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { 2;4} \right]} \left| {f\left[ x \right]} \right| = \left| {m 27} \right| \Rightarrow \left| {m 27} \right| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 43\\m = 11\end{array} \right.\] [Không thỏa mãn điều kiện \[\left[ {**} \right]\]].
Vậy \[S = \left\{ {11} \right\}\]\[ \Rightarrow S\] có \[1\] phần tử.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số