Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được thành lập từ các số 0, 2, 4, 6; 8

Bài toán tính tổng dạng lập số là một dạng bài quen thuộc trong chương trình Toán chuyên đề nâng cao lớp 5. Muốn làm nhanh và chính xác dạng bài này, các em học sinh và phụ huynh hãy tham khảo một số kiểu bài điển hình sau đây.

Bài toán 1:

Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 6, 9.

Khi gặp bài này, học sinh thường lập số rồi tính tổng do đó mất nhiều thời gian và khả năng sai đáp án là rất lớn. Vây nên chúng ta hãy hướng dẫn HS mẹo làm bài toán này như sau:

Trước hết vẽ sơ đồ cây các số lập được để cho HS tính được tần suất xuất hiện của các chữ số 3, 6, 9 ở các hàng trăm, chục. đơn vị.

[Trường hợp này có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng khác nhau. Khi tính tổng ta không cần tính tần suất xuất hiện của chữ số 0]

Sau đó kết luận:

-         Hàng trăm: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 6 lần.

-         Hàng chục: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần.

-         Hàng đơn vị: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần.

Để tính tổng ta sử dụng bảng sau để diễn giải:

Chứ sốHàng trămHàng chụcHàng đơn vị33 x 6 = 183 x 4 = 123 x 4 = 1266 x 6 = 366 x 4 = 246 x 4 = 2499 x 6 = 549 x 4 = 369 x 4 = 36Tổng các hàng[3+6+9] x 6 = 108[3+6+9] x 4 = 72[3+6+9] x 4 = 72Diễn giải108 thêm 7 được 115 viết 11572 thêm 7 được 79 viết 9 nhớ 7 sang hàng trăm.Viết 2 nhớ 7 sang hàng chục11592Tổng cần tìm11592

Sau khi học sinh nắm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau:

Hàng tramHàng chụcHàng đơn vị[3+6+9] x 6 = 108[3+6+9] x 4 = 72[3+6+9] x 4 = 72108 trăm + 72 chục + 72 đơn vị = 11592

*Khi gặp bài tương tự HS chỉ việc thay chữ số vào bảng cuối và tính tổng:

Ví dụ:

Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 4, 5.

Sau khi học sinh năm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau:

Hàng trămHàng chụcHàng đơn vị[3+4+5] x 6 = 72[3+4+5] x 4 = 48[3+4+5] x 4 = 4872 trăm + 48 chục + 48 đơn vị = 7728

Bài toán 2:

Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 2, 3, 6, 9.

Trường hợp này không có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 6 lần.

Tính nhẫm tổng:  [2+3+6+9] x 6 = 120

Tổng = 120 trăm + 120 chục + 120 đơn vị = 13320.

Bài toán 3:

Tính tổng các số có 3 chữ số  được lập từ 3 chữ số: 2, 3, 5.

Trường hợp này khác bài toán số 2 ở chỗ số có 3 chữ số chứ không phải số có 3 chữ số khác nhau,nên số các số có 3 chữ số lập được là 3 x 3 x 3 = 27 số.  Tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 9 lần.

Tính nhẫm tổng:  [2+3+5] x 9 = 90

Tổng = 90 trăm + 90 chục + 90 đơn vị = 9990

Với 3 bài toán cơ bản điển hình của dạng lập số trên đây hi vọng các em sẽ có thêm cho mình những mẹo giải toán bổ ích, giúp các em tư duy nhanh hơn khi giải dạng toán này và đặc biệt rất khuyến khích các em có thể suy nghĩ mày mò ra thêm nhiều mẹo giải toán cho dạng toán này nói riêng vầ các dạng toán khác nói chung. Học toán trực tuyến cùng mathx, để có được nhiều kiến thức tổng quát.

• Câu hỏi:

  Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,2,4,6,8:

  • A. 60
  • B. 40
  • C. 48
  • D. 10

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: C

  Một số gồm 3 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={0; 2; 4; 6; 8} có dạng:

  \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \], với \[{a_i} \in A,i = \overline {1,3} , {a_i} \ne {a_j},i \ne j.\]

  Do \[{a_1} \ne 0\]- có \[C_4^1 = 4\] cách chọn.

  Khi đó 2 số \[{a_{1,}}{a_2}\] được lấy từ 4 số còn lai sắp theo thứ tự nên có \[A_4^2 = 12\] cách.

  Số cách chọn là 4.12 = 48

  Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

  ADSENSE

Mã câu hỏi: 168614

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Trần Hưng Đạo

  30 câu hỏi | 45 phút

  Bắt đầu thi

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

• Hàm số \[y = \sin 3x.\cos x\] là một hàm số tuần hoàn có chu kì là
• Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \[y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\]
• Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {1 - \cos 2017x}\] là
• Tìm chu kì T của hàm số \[y = \cot 3x + \tan x\] là
• Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left| x \right|\sin x.\] Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
• Trong các phương trình sau đây,phương trình nào có tập nghiệm là \[x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \] và \[x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\,[k \in \mathbb{Z}]\]
• Phương trình \[\tan \left[ {3x - {{15}^0}} \right] = \sqrt 3\] có các nghiệm là:
• Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \[\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}\,x}} = 3\cot \, + \,\sqrt 3 \] là:
• Phương trình \[sin x + cos x – 1 = 2sin xcos x\] có bao nhiêu nghiệm trên \[\left[ {0;\,2\pi } \right]\]?
• Phương trình \[\sin [x + {10^0}] = \dfrac{1}{2}\,\,[{0^0} < x < {180^0}]\] có nghiệm là:
• Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,2,4,6,8:
• Giá trị của \[n \in \mathbb{N}\] thỏa mãn \[C_{n + 8}^{n + 3} = 5A_{n + 6}^3\] là:
• Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là:
• Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau:
• Trong khai triển \[{\left[ {{a^2} + \dfrac{1}{b}} \right]^7}\] số hạng thứ 5 là:
• Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n [chưa biết] học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây:
• Cho hai biến số A và B có \[P[A] = \dfrac{1}{3}\,,P[B] = \dfrac{1}{4}\,,\,P[A \cup B] = \dfrac{1}{2}\]. Ta kết luận hai biến cố A và B là:
• Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là:
• Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách văn, 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo chỉ muốn tặng một hoặc hai thể loại:
• Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách:
• Từ tập \[A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\]ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau:
• Một lớp có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ.
• Cho P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành \[{M_2}\] sao cho \[\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarrow {PQ} \]. Chọn kết luận đúng
• Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \[\vec v = [1;3]\] biến điểm A [1;2] thành điểm nào trong các điểm sau đây?
• Giả sử rằng qua phép đối xứng trục \[{{\rm{D}}_a}\] [ a là trục đối xứng ], đường thẳng d biến thành đường thẳng \[d'\]. Hãy chọn câu sai trong các câu sau?
• Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M [1;5]. Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.
• Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
• Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \[\alpha ,0 < \alpha \le 2\pi \] biến tam giác trên thành chính nó?
• Cho đường thẳng d có phương trình \[x - y + 4 = 0\]. Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành \[d\]qua một phép đối xứng tâm?
• Cho hai đường tròn tâm \[\left[ {I;R} \right]\] và \[\left[ {I;R'} \right]\,\,\left[ {R \ne R'} \right]\]. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \[\left[ {I;R} \right]\] thành đường tròn \[\left[ {I;R'} \right]?\]

ADSENSE

ADMICRO

Bộ đề thi nổi bật