Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 5000

Giả sử số cần tìm có dạng x=a1a2a3a4¯,ai≠aj;i,j=1,4¯.

Vì x>5000 và x là số chẵn nên a1∈5;6;7;8;9a4∈0;2;4;6;8

Trường hợp 1: Nếu a1=5;7;9  thì a1  có 3 cách chọn. Khi đó a4   có 5 cách chọn. Các số còn lại có A82  cách chọn. Do đó có 840 số .[1]

Trường hợp 2: Nếu a1∈6;8 thì a1có 2 cách chọn và a4  có 4 cách chọn. Các số còn lại có A82  cách chọn.

Đáp án D

Gọi số cần tìm có 4 chữ số abcd

·   Trường hợp chọn a ∈ {5; 7; 9}có 3 cách

Chọn d ∈ {0; 2; 4; 6; 8}có 5 cách

Chọn đồng thời b, c có A82 cách

Theo quy tắc nhân ta có 840 số

·     Trường hợp chọn a ∈{6}

Chọn d ∈{0; 2; 4; 8} có 4 cách

Chọn đồng thời b, c có A82 cách

Theo quy tắc nhân ta có 224 số

·  Trường hợp chọn a ∈{8}

Chọn d ∈{0; 2; 4; 6} có 4 cách

Chọn đồng thời b, c có A82 cách

Theo quy tắc nhân ta có 224 số

Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số