Đáp án B
Số cần lập có dạng abcd¯
trong đó a; b; c; d∈0;1;2;3;4;5;6
trong đó d=0;5
TH1: d=0 khi đó a,b,c có A63 cách chọn và sắp xếp.
TH2: d = 0 khi đó a,b,c có 5.5.4 [a#0] cách chọn và sắp xếp
Theo quy tắc cộng có
A63+5.5.4=220 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau có tích các chữ số của số đó chia hết cho $6$.
A. $471$.
B. $472$.
C. $473$.
D. $474$.
Lời giải
Gọi $\overline{abc}$ là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của nó chia hết cho 6.
Ta có: $9.9.8=648$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Xét trường hợp số tạo thành có tích các chữ số không chia hết cho $6$.
TH1: Cả ba chữ số đều lẻ: Có $A_{5}^{3}=90$ [số].
TH2: Trong ba chữ số có một số lẻ không chia hết cho $3$ và hai số chẵn khác $0$ và $6$ : Có $C_{3}^{1}.C_{3}^{2}.3!=54$ [số]
TH3: Trong ba chữ số có hai số lẻ không chia hết cho $3$ và một số chẵn khác $0$ và $6$ : Có $C_{3}^{2}.C_{3}^{1}.3!=54$ [số].
TH4: Cả ba chữ số đều chẵn và không có hai chữ số $0;6$ : Có $3!=6$ [số].
Do đó, có: $648-\left[ 60+54+54+6 \right]=474$ số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và tích các chữ số của số đó chia hết cho $6$.
Đáp án D.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a;b;c;d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\},\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right]\].
Vì \[\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,15\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\\\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\].
+ TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \] \[ \Rightarrow a + b + c\,\, \vdots \,\,3\].
Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là \[\left\{ {1;2;3} \right\};\,\,\left\{ {1;3;5} \right\};\,\,\left\{ {2;3;4} \right\};\,\,\left\{ {3;4;5} \right\}\].
\[ \Rightarrow \] có \[4.3! = 24\] cách chọn \[a,\,\,b,\,\,c\].
\[ \Rightarrow \] Có 24 số thỏa mãn.
TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \] \[ \Rightarrow a + b + c + 5\,\, \vdots \,\,3\] \[ \Rightarrow a + b + c\] chia 3 dư 1.
Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là \[\left\{ {0;1;3} \right\};\,\,\left\{ {1;2;4} \right\};\,\,\left\{ {0;3;4} \right\}\].
$\rightarrow$ các số chia hết cho 9 và 5$\rightarrow$ các số tận cùng là 0 hoặc 5 và tổng csố chia hết cho 9.
a/ các số tận cùng là 0:
Tổng 9 csố là 45, ta cần tìm 7 csố có tổng chia hết cho 9 [để kết hợp với csố 0 thành các số thỏa yc] $\rightarrow$ loại các cặp csố $[1,8]; [2,7]; [3,6]; [4,5]\rightarrow$ số các số loại này là:$4.7!$
b/ các số tận cùng là 5: phân làm 2 tiểu trường hợp:
i/ các số không có csố 0:
Tổng 8 csố là 40, ta cần tìm 7 csố có tổng chia cho 9 dư 4 [để kết hợp với csố 5 thành các số thỏa yc] $\rightarrow$ loại csố $9\rightarrow$ số các số loại này là:$7!$
ii/ các số có csố 0:
Tổng 9 csố là 40, ta cần tìm 7 csố có tổng chia cho 9 dư 4 [để kết hợp với csố 5 thành các số thỏa yc] $\rightarrow$ loại các cặp csố $[1,8]; [2,7]; [3,6]; [4,5]\rightarrow$ số các số loại này là:$4.6.6!$
adsense
Câu hỏi:
. Có bao nhiêu số tự nhiên có \[5\] chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho \[9\].
A. \[1290\]. B. \[1296\]. C. \[1292\]. D. \[1298\].
Lời giải
Gọi số có \[5\] chữ số đôi một khác nhau là \[\bar x = \overline {abcde} \left[ {a \ne 0} \right]\].
Các chữ số \[a,\,b,\,c,\,d,\,e\] được lập từ \[2\] trong \[4\] cặp \[\left\{ {1;8} \right\},\left\{ {2;7} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\}\] và \[1\] trong \[2\] chữ số \[0;9\].
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp \[1\]: Trong \[\bar x\] có chứa số \[9\], không chứa số \[0\]: có \[5.C_4^2.4!\] số.
Trường hợp \[2\]: Trong \[\bar x\] có chứa số \[0\], không chứa số \[9\]: có \[4.C_4^2.4!\] số.
Do đó số các số cần tìm là \[5.C_4^2.4! + 4.C_4^2.4! = 1296\].
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
adsense