Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau được chọn từ A 0 1;2;3; 4
Phương pháp giải: +) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} .\) +) Vì \(\overline {abc} < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\) +) Chú ý số cần tìm là số lẻ \( \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;3;\;5} \right\}.\) Lời giải chi tiết: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) . Chia các trường hợp sau: Trường hợp 1: \(a = 1\) . Chọn c từ \(\left\{ {3;5} \right\}\): có 2 cách Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách Có \(2 \times 5 = 10\) số. Trường hợp 2: \(a = 2\) . Chọn c từ \(\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\) có 3 cách Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách Có \(3 \times 5 = 15\) số. Trường hợp 2: \(a = 3\) . Chọn c từ \(\left\{ {1;\;5} \right\}\) : có 2 cách Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách Có \(2 \times 5 = 10\) số. Vậy có \(10 + 15 + 10 = 35\) số thõa mãn đề bài. Chọn B. a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp: + Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0. + Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}. + Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}. Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 (số). b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để \(\overline {abc} \) là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9}, + Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}. + Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}. + Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}. Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 (số). c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0). Để \(\overline {abc} \)chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}. + Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}. + Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}. + Chọn b có 10 cách từ tập A. Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 (số). d) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để \(\overline {abc} \) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}. + Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách. Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 (số). + Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách (do a ≠ 0 và a ≠ c), chọn b có 8 cách (do a ≠ b ≠ c). Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 (số). Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 (số). |