Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau được chọn từ A 0 1;2;3; 4

Phương pháp giải:

+) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} .\)  

+) Vì \(\overline {abc}  < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\)

+) Chú ý số cần tìm là số lẻ \( \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;3;\;5} \right\}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) .

Chia các trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(a = 1\) .

Chọn c từ \(\left\{ {3;5} \right\}\): có 2 cách

Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách

Có \(2 \times 5 = 10\) số.

Trường hợp 2: \(a = 2\) .

Chọn c từ \(\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\) có 3 cách

Chọn b từ  5 chữ số còn lại: 5 cách

Có \(3 \times 5 = 15\) số.                

Trường hợp 2: \(a = 3\) .

Chọn c từ \(\left\{ {1;\;5} \right\}\) : có 2 cách

Chọn b  từ  5 chữ số còn lại: 5 cách

Có \(2 \times 5 = 10\) số.

Vậy có \(10 + 15 + 10 = 35\) số thõa mãn đề bài.      

Chọn B.

a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c).

Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp:

+ Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0.

+ Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}.

+ Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}.

Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 (số).

b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c).

Để \(\overline {abc} \) là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},

+ Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}.

+ Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}.

+ Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}.

Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 (số).

c) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0).

Để \(\overline {abc} \)chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.

+ Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}.

+ Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}.

+ Chọn b có 10 cách từ tập A.

Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 (số).

d) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c).

Để \(\overline {abc} \) chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.

+ Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách.

Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 (số).

+ Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách (do a ≠ 0 và a ≠ c), chọn b có 8 cách (do a ≠ b ≠ c).

Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 (số).

Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 (số).