Phương pháp giải:
+] Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abc} .\]
+] Vì \[\overline {abc} < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\]
+] Chú ý số cần tìm là số lẻ \[ \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;3;\;5} \right\}.\]
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abc} \] .
Chia các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \[a = 1\] .
Chọn c từ \[\left\{ {3;5} \right\}\]: có 2 cách
Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách
Có \[2 \times 5 = 10\] số.
Trường hợp 2: \[a = 2\] .
Chọn c từ \[\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\] có 3 cách
Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách
Có \[3 \times 5 = 15\] số.
Trường hợp 2: \[a = 3\] .
Chọn c từ \[\left\{ {1;\;5} \right\}\] : có 2 cách
Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách
Có \[2 \times 5 = 10\] số.
Vậy có \[10 + 15 + 10 = 35\] số thõa mãn đề bài.
Chọn B.
a] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để lập số này, ta thực hiện ba công đoạn liên tiếp:
+ Chọn số a có 9 cách, do a ≠ 0.
+ Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}.
+ Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}.
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 [số].
b] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để \[\overline {abc} \] là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},
+ Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9}.
+ Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}.
+ Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}.
Vậy số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 [số].
c] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0].
Để \[\overline {abc} \]chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.
+ Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5}.
+ Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}.
+ Chọn b có 10 cách từ tập A.
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 [số].
d] Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \[\overline {abc} \], với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, [a ≠ 0, a ≠ b ≠ c].
Để \[\overline {abc} \] chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5}.
+ Trường hợp 1: Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách.
Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9 . 8 = 72 [số].
+ Trường hợp 2: Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách [do a ≠ 0 và a ≠ c], chọn b có 8 cách [do a ≠ b ≠ c].
Do đó, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8 . 8 = 64 [số].
Vì hai trường hợp rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 [số].