Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 3 2 2 2 3 1 3 3 yx mx mx có hai

\(y=x^3-mx^2+\left(1-2m\right)x+1\)

\(y'=3x^2-2mx+1-2m\)

Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình \(y'=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1x_2< 0\).

Ta có: \(y'=0\Leftrightarrow3x^2-2mx+1-2m=0\)(1)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1x_2< 0\)thì: 

\(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2-3\left(1-2m\right)>0\\\frac{1-2m}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\).

Vậy \(m>\frac{1}{2}\)thỏa mãn ycbt. 

Đọc tiếp...

Những câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 2 m x 2 + 1 2 m 3  có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 - 2 ) x - m 2 + 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 - 2 ) x - m 2 + 3  có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hàm số  y = 2 x + 3 x - 3  có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng   y   =   2 x   +   m   cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của t(C) ại hai điểm đó song song với nhau?

A. 0

B. 2

C. Vô số

D. 1

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và A B = 7 4 .  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y = f ( x ) - g ( x ) + m  có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Cho hàm số bậc ba  y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m  có 3 điểm cực trị?

A. 1 ≤ m ≤ 3

B. m = -1 hoặc m = 3

C. m ≤ -1 hoặc m ≥ 3

D. m ≤ -3 hoặc m ≥ 1

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f ( x + 100 ) + m 2  có 5 điểm cực trị? 

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−32mx2+12m3 có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y=x ?

A.1 .

B.3 .

C.2 .

D.0 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có y′=3x2−3mx=3xx−m , y′=0⇔x=0x=m . Như vậy hàm số có hai cực trị ⇔m≠0 . Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là A0 ; m32 và Bm;0 suy ra AB→=m ; −m32 . Nên đường thẳng AB có một vec tơ chỉ phương là a→=2 ; −m2 . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒Im2 ; m34 . Đường thẳng d:y=x có một vectơ chỉ phương là b→=1 ; 1 
A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d:y=x ⇔I∈da→. b→=0⇔m34=m22−m2=0⇔m=2m=−2 .
Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yeu cầu đề bài.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. - Toán Học 12 - Đề số 10

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hàm số

  
  . Tìm
  để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
  sao cho độ dài
  .
  
  

• Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−32mx2+12m3 có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y=x ?
  

• [2D3-0. 0-4] Cho hàm số y=f(x)=x3−(2m−1)x2+(2−m)x+2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=f(x) có 5 điểm cực trị.
  
  

• Cóbao nhiêu giátrịnguyên của

  đểđồthịhàm số
  
  cóhai điểm cực trịnằm vềhai phía trục hoành?

• Cho hàm số y=x3−mx+5 , m>0 với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
  
  

• Tập hợp các gia trị của m để hàm số y=13x3−6x2+m−2x+11 có hai điểm cực trị trái dấu là
  

• Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x2−2mx+8 cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x3−m+1x2+mm+2x−m33 Tính tổng bình phương tất cả các phần tử tập hợp S .
  
  

• Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=x3+33ax có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
  
  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

  để đồ thị hàm số
  
  có hai điểm cực trị
  sao cho diện tích tam giác
  bằng
  , với là gốc tọa độ.
  
  

• [DS12. C1. 2. D09. c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x3−3mx2+4m3 có hai điểm cực trị A , B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 64 , với O là gốc tọa độ.
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tìm

  
  để Parabol
  
  có trục đối xứng đi qua điểm
  
  .

• Gọi

  
  là các nghiệm phức của phương trình
  
  . Đặt
  
  . Khi đó:

• Cho bất phương trình:

  
  ( 1). Khi đókhẳng định nào sau đây đúng nhất?

• Chỉ ra câu sai

• Cho dãy chuyển hoá sau: CH4

  A
  B
  C
  Cao su buna. Công thức phân tử của B là:
  

• Ởtrường hợp nào sauđây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh một trục? Lực có giá

• Cho hàm số

  
  .Tính
  .

• Cơ năng là đại lượng
  

• Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình

  
  cóđúng 1 nghiệm.

• Sự tiêu hóa ở dạ dày múi khế diễn ra như thế nào?