Đánh giá câu hỏi ôn tập chương 1 hình học 11
|
Với mục đích kiểm tra, đánh giá các nội dung kiến thức chủ đề phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, trường THPT Xuân Giang – Hà Nội tổ chức kỳ kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 11 năm học 2019 – 2020. Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 11 trường THPT Xuân Giang – Hà Nội có mã đề 209, đề được biên soạn theo dạng trắc nghiệm khách quan với 25 câu hỏi và bài tập, thời gian làm bài 45 phút (không kể thời gian phát đề), đề kiểm tra có đáp án (gạch chân). Trích dẫn đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 11 trường THPT Xuân Giang – Hà Nội:
Ghi
chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về phép dời hình và phép đồng dạng lớp 11. Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng Trả lời câu hỏi giữa bài: Câu hỏi 1 trang 33 SGK Hình học 11: Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng. Lời giải: + Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định được duy nhất M′ trong mặt phẳng đó. + Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoẳng cách giữa hai điểm bất kì. + Phép đồng dạng tỉ số k là phép biến hình biến hai điểm M,N bất kì thành M′;N′ sao cho M′N′=k.MN. + Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số k=1. Câu hỏi 2 trang 33 SGK Hình học 11: a. Hãy kể tên các phép dời hình đã học. b. Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không? Lời giải: a. Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. b. Phép đồng dạng không phải phép vị tự. Phép vị tự là một phép đồng dạng. Phép đồng dạng còn bao gồm các phép dời hình. Câu hỏi 3 trang 33 SGK Hình học 11: Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng. Lời giải: - Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. - Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi. Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R. - Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. Câu hỏi 4 trang 34 SGK Hình học 11: Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ. Lời giải: + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Ví dụ: Δ ABC sau khi thực hiện phép quay tâm C, góc 90o rồi lấy đối xứng qua d được ΔA1 B1C1. ⇒ΔABC=ΔA1B1C1 + Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện phép quay tâm C, góc 90o rồi lấy đối xứng qua d và phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 đượcΔA1B1C1 . Câu hỏi 5 trang 34 SGK Hình học 11: Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự. a) Biến A thành chính nó; b) Biến A thành B; c) Biến d thành chính nó. Lời giải: a) Các phép biến một điểm A thành chính nó: Phép đồng nhất: - Phép tịnh tiến theo vectơ 0 . - Phép quay tâm A, góc φ=0o. - Phép đối xứng tâm A. - Phép vị tự tâm B bất kì khác A, tỉ số k=1. - Ngoài ra còn có phép đối xứng trục mà trục đi qua A. b) Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B : - Phép tịnh tiến theo vectơ AB→ . - Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳngAB. - Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB. - Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB. - Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k. c) Phép tịnh tiến theo vectơ v//d. - Phép đối xứng trục là đường thẳng d′⊥d. - Phép đối xứng tâm là điểm A∈d. - Phép quay tâm là điểm A∈d, góc quay φ=180o. - Phép vị tự tâm là điểm I∈d. Câu hỏi 6 trang 34 SGK Hình học 11: Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn. Lời giải: Gọi hai đường tròn là (I1;R1) và (I2;R2). + TH1: I1≡I2 Khi đó tâm vị tự O≡I1≡I 2; tỉ số vị tự k1=R2R1 và k2=−R2 R1 biến đường tròn (I1;R1) thành đường tròn (I2; R2). + TH2: I1≠I2. Vẽ bán kính I1M bất kì. Dựng đường kính AB của (I2;R2) sao cho AB//I1M. MA;MB lần lượt cắt I1I2 tại O1 và O2. Khi đó O1 và O2 chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.  Bài tập trang 34, 35, 36 SGK Toán 11 Bài 1 trang 34 SGK Hình học 11: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF. a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB; b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE; c) Qua phép quay tâm 0 góc 120°. Phương pháp giải: a) Để tìm ảnh của một tam giác qua phép tịnh tiến, ta tìm ảnh của từng đỉnh qua phép tịnh tiến. Tam giác tạo bởi 3 đỉnh mới chính là ảnh cần tìm. b) Để tìm ảnh của một tam giác qua phép đối xứng, ta tìm ảnh của từng đỉnh qua phép đối xứng ấy. Tam giác tạo bởi 3 đỉnh mới chính là ảnh cần tìm. c) Để tìm ảnh của một tam giác qua phép quay, ta tìm ảnh của từng đỉnh qua phép quay đó. Tam giác tạo bởi 3 đỉnh mới chính là ảnh cần tìm. Lời giải: Ta có: AB→=AB→⇒T AB→(A)=B, OC→=AB→⇒TAB→(O) =C, FO→=AB→⇒TAB→(F)=O. Do đó TAB→(ΔAOF)=ΔBCO. b) Theo tính chất hình lục giác đều thì: +) A,C đối xứng nhau qua BE. +) O đối xứng với chính nó qua BE. +) F,D đối xứng nhau qua BE. Từ đó ta có: {DBE(A)=CDBE(O)=ODBE (F)=D ⇒DBE(ΔAOF)=COD c) Ta có: (OA→,OE→)=AOE^=1200, (OF →,OD→)=FOD^=1200. Do đó{Q(O; 1200)(A)=EQ(O;1200)(O)=OQ( O;1200)(F)=D⇒Q(O;1200) (ΔAOF)=ΔEOD Chú ý: Trong câu này do không nói các đỉnh đặt theo chiều nào của kim đồng hồ nên sẽ có hai kết quả. Trên đã trình bày theo trường hợp A, B, C, D, E, F đặt cùng chiều quay kim đồng hồ. Các em tham khảo thêm trường hợp A, B, C, D, E, F đặt ngược chiều quay kim đồng hồ như sau: Ta có:OA=OB=OC=OF (OA;OC)=120o; (OF;OB)=120o ⇒{Q(O;1200)(A)=CQ(O;1200) (O)=OQ(O;1200)(F)=B⇒Q(O;1200)(ΔAOF)=ΔCOB. Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và d. a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=(2;1); b) Qua phép đối xứng qua trục Oy; c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ; d) Qua phép quay tâm O góc 90∘. Phương pháp giải: a) Tv→(A)=A′⇒AA′→=v→. Ảnh của đường thẳng qua 1 phép tịnh tiến là một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu. b) +) Phép đối xứng trục Oy biến điểm A(x; y) thành điểm A′(−x;y). +) Tìm ảnh của đường thẳng d, ta lấy hai điểm A,B bất kì thuộc đường thẳng d, tìm ảnhA′;B′ của hai điểm A,B qua phép đối xứng trục Oy, khi đó ảnh của đường thẳng d chính là đường thẳng A′B′. c) +) Phép đối xứng qua gốc tọa độ biến A(x;y) thành A′(−x;−y). +) Ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng là 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. d) Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng vuông góc với d. Lời giải: a) Gọi A′,d′ lần lượt là ảnh của A và d qua các phép biến hình. Dễ dàng kiểm tra được A∈d Tv→(A)=A′⇒AA ′→=v→ ⇒{xA′+1=2yA′ −2=1 ⇔{xA′=1yA ′=3⇒A′(1;3) Đường thẳng d′ là ảnh của d qua Tv→ ⇒d′//d hoặc d′ trùng d ⇒ phương trình đường thẳng d′ có dạng: 3x+y+c=0 A(−1;2 )∈d;Tv→(A)=A′(1;3) ⇒A′ ∈d′ ⇒3+3+c=0. ⇔c=−6(tm). Vậy phương trình đường thẳng d′ là 3x+y−6=0. b) DOy(A)=A′( 1;2) Lấy điểm B(0;−1)∈d⇒DOy(B)=B′(0;−1 ). Đường thẳng d′ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy ⇒d′≡A′ B′ Ta có: A′B′→=(−1;−3) nên A′B′ nhận nA′B′→=(3;−1) làm VTPT. Mà A′B′ đi qua B′(0;−1) nên phương trình đường thẳng d′ là: 3(x−0)−1( y+1)=0 ⇔3x−y−1=0 c) D(O)(A)=A′ (1;−2) Đường thẳng d′ là ảnh của d qua D(O) và O không thuộc d nên ⇒d′//d ⇒ phương trình đường thẳng d′ có dạng: 3x+y+c=0(c≠1) A(−1 ;2)∈d;D(O)(A)=A′(1;−2) ⇒ A′∈d′⇒3−2+c=0 ⇔c=−1(tm). Vậy phương trình đường thẳng d′ là 3x+y−1=0. d) Q(O;900)(A )=A′(x′;y′) ⇒{x′=−yA=−2 y′=xA=−1⇒A′(−2;−1) Đường thẳng d′ là ảnh của d qua Q(O;900)⇒d′⊥d⇒ phương trình đường thẳng d′ có dạng: x−3y+c=0. A(−1;2)∈d; Q (O;900)(A)=A′(−2;−1) ⇒A′∈d′ ⇒−2−3(−1)+c=0. ⇔c=−1. Vậy phương trình đường thẳng d′ là x−3y−1=0. Cách khác: Lấy A(−1;2) và B(0;−1) thuộc d và Q(O,90o) biến A thành A′(− 2;−1) biến B thành B′(1;0). Mà A,B thuộc d nên A′,B′ thuộc d′. Vậy Q(O,90o ) biến d thành d′ qua hai điểm A′,B′ Do đó phương trình d′ là phương trình A′B′. Ta có: A′B′→=(3;1) nên nA′B′→=(1;−3) là VTPT của d′. Mà d′ đi qua B′(1;0) nên có phương trình: 1(x−1)−3(y−0)=0 hay x−3y−1=0. Bài 3 trang 34 SGK Hình học 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3. a) Viết phương trình của đường tròn đó; b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=(−2;1); c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua trục Ox; d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ. Phương pháp giải: a) Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình (x−a)2+(y−b)2=R2. b) Ảnh của đường tròn ( I;3) qua Tv→ là đường tròn (I′;3) với I′ =Tv→(I)⇔II′→=v→. c) Ảnh của đường tròn (I;3) qua DOx là đường tròn (I′;3) với I′=DOx(I ). d) Ảnh của đường tròn (I;3) qua DO là đường tròn (I′;3) với I′=DO(I). Lời giải: a) Đường tròn (I;3) có phương trình (x −3)2+(y+2)2=9. b) Ta có: I′=Tv→(I)⇔ II′→=v→. ⇒{xI′=xI−2=1 yI′=yI+1=−1⇒I′(1;−1) ⇒ Ảnh của đường tròn (I;3) qua Tv→ là đường tròn (I ′;3) có phương trình (x−1)2+(y+1)2=9. c) Ta có: I ′=DOx(I)⇒I′(3;2). ⇒ Ảnh của đường tròn (I;3 ) qua DOx là đường tròn (I′;3) có phương trình (x−3 )2+(y−2)2=9. d) Ta có: I′=DO(I)⇒I′(− 3;2). ⇒ Ảnh của đường tròn (I;3) qua DOx là đường tròn (I′;3) có phương trình (x+3)2+(y−2)2=9. Bài 4 trang 34 SGK Hình học 11: Cho vectơ v→, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v→. Gọi d′ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ 12 v→. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d′. Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục. Phép tịnh tiến theo vector v→ biến điểm A thành điểm A′ ⇔AA′→=v→. Phép đối xứng trục d biến điểm A thành A′ ⇔ d là trung trực của AA′. Lời giải: Lấy A bất kì thuộc đường thẳng d, xác định điểm B sao cho AB→=v→2, qua B kẻ đường thẳng d′//d. Khi đó d′ chính là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vector v→2. Lấy M\) là một điểm bất kì, gọi M′ =Dd(M);M″=Dd′(M′) Gọi M0 =MM′∩d;M1=M′M″∩d′⇒M0 và M 1 lần lượt là trung điểm của MM′ và M′M″. Ta có MM′→=2 M0M′→;M′M″→=2M′M1→ ⇒MM″→=MM′→+M′M″→=2M0 M′→+2M′M1→=2(M0M′→+M′M1 →)=2M0M1→=2AB→=v→⇒Tv→ (M)=M″ Vậy phép tịnh tiến theo vector v→ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d′ . Bài 5 trang 35 SGK Hình học 11: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I,F,J,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2. Phương pháp giải: Đd(M)=M′⇔d là đường trung trực của MM'. V(B;2)(M)=M′⇔BM′→=2BM→. Lời giải: IJ là đường trung trực củaAB và EF Do đó: {ĐIJ(A)=BĐIJ(E)=FĐI J(O)=O⇒ĐIJ(ΔAEO)=ΔBFO BC→=2BF→,BD→=2BO→⇒{V(B ;2)(B)=BV(B;2)(F)=CV(B;2)( O)=D⇒V(B;2)(ΔBFO)=ΔBCD Vậy ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng đã cho là tam giác BCD. Bài 6 trang 35 SGK Hình học 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;−3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox. Phương pháp giải: Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn (I;R) thành (I′;R′) với V(O;3)(I )=I′⇒OI′→=3OI→, R′=3R Phép đối xứng trục Ox biến (I′;R′) thành đường tròn (I″;R″) với DO x(I′)=I″⇔{xI″=xI′y I″=−yI′ và R″=R′. Lời giải: Gọi I ′ là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 ta có: V(O;3) (I)=I′⇒OI′→=3OI→ ⇒{xI′ =3xI=3yI′=3yI=−9⇒I′(3; −9) Vậy của đường tròn (I;2) qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến thành đường tròn (I′;6) với I′(3;−9). Gọi I″ là ảnh của I′ qua phép đối xứng trục Ox ta có: DOx(I′)=I″⇔{xI″ =xI′=3yI″=−yI′=9 Vậy đường tròn (I′;6) qua phép đối xứng trục Ox biến thành đường tròn (I″;6) với I″(3;9), có phương trình (x−3)2+(y−9)2=36 . Bài 7 trang 35 SGK Hình học 11: Cho hai điểm A,B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng: điểm N thuộc một đường tròn xác định. Phương pháp giải: +) Chứng minh N là ảnh của M qua phép tinh tiến theo vecto (AB→) cố định. +) Xác định ảnh của M khi M chạy trên (O). Tức là tìm ảnh của (O) qua phép tịnh tiến. Lời giải:
Vì MABN là hình bình hành nên MN→=AB→ không đổi. ⇒TAB→(M)=N. Gọi (O′,R) là ảnh của (O,R) qua phép tịnh tiến theo AB→, cố định. Vì M∈(O) nên N= TAB→(M)∈TAB→((O))=(O′) Vậy N∈(O′) (đpcm). Bài 1 trang 35 SGK Hình học 11: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình: (A) Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. (B) Phép đồng nhất. (C) Phép vị tự tỉ số −1 . (D) Phép đối xứng trục. Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phép dời hình: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Lời giải: Các phép dời hình chỉ bao gồm : phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng và phép quay. Phép vị tự tỉ số -1 chính là phép đối xứng qua tâm vị tự. Trong các phép biến hình trên thì phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì, do đó nó không là phép dời hình. Rõ ràng ta thấy AB>A′B′. Chọn đáp án: A Bài 2 trang 35 SGK Hình học 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (D) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó Lời giải: Đáp án: B Ví dụ: Hai đường thẳng như hình vẽ dưới đối xứng nhau qua trục Oy nhưng không song song hoặc trùng nhau. Bài 3 trang 35 SGK Hình học 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x−y+1=0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v→ phải là vectơ nào trong các vectơ sau? (A) v→=(2;1) (B) v→=(2;−1) (C) v→=(1;2) (D) v→=(−1;2) Phương pháp giải: Phép tịnh tiến theo vector v→ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi vecto v→ là 1 vector chỉ phương của đường thẳng d. Lời giải: VTCP của d là u→=(1;2) nên phép tính tiến theo u→ biến d thành chính nó. Ta chọn đáp án C. Cách 2: Lấy điểm M bất kì thuộc d Gọi N ∈d là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto v→ Vì ảnh của d là chính d nên N ∈d ⇒ MN→=k.u→ với u→ là VTCP của d. Đường thẳng d có VTPT n →=(−2;1)⇒u→=(1;2) Vậy v→=(k;2k), k∈Z thì ảnh đường thẳng d tịnh tiến theo vecto v→ là chính nó. Trong bốn đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn ( tương ứng với k=1). Bài 4 trang 36 SGK Hình học 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→=(2;−1) và điểm M(−3; 2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vecto v→ là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau (A) (5;3) (B) (1;1) (C) (−1;1) (D) (1;−1) Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến theo vector v→(a;b) biến M(x;y) thành điểm M′(x′;y′ thì {x′=x+ay′=y+b Lời giải: Giả sử M′(x,y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến v→(2;−1) nên ta có: {x=2+(−3)y=−1+2⇔{x=−1y=1 Vậy M′(−1;1) Đáp án: C Bài 5 trang 36 SGK Hình học 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x−2y+1=0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là: (A) 3x+2y+1=0 (B) −3x+2y+1=0 (C) 3x+2y−1=0 (D) 3x−2y+1=0 Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox : { x'=xy'=−y. Lời giải: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox là {x′=xy′=−y ⇒{x=x′ y=−y′⇒M(x′;−y′) M∈(d)⇔3x′+2y′+1=0 ⇔M′(x′;y′)∈d′ Vậy d′ có phương trình là: 3x+2y+1=0 Đáp án : A Cách khác: Lấy A(1;2) và B(−1;−1)∈d Ảnh của A(1;2) và B(−1;−1 ) qua phép đối xứng trục Ox là A′(1;−2) và B′(−1;1 ) ⇒ Ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A′B′ A′B′ đi qua A′(1;−2) và có vecto chỉ phương A′B′→ =(−2;3) nên có 1 vecto pháp tuyến là (3;2) ⇒ Phương trình đường thẳng A′ B′ là: 3(x−1)+2(y+2)=0 hay 3x+2y+1=0. Bài 6 trang 36 SGK Hình học 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x−2y−1=0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là : (A) 3x+2y+1=0 (B) −3x+2y−1= 0 (C) 3x+2y−1=0 (D) 3x−2y−1=0 Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O: { x'=−xy'=−y Lời giải: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là: {x′=−xy′=−y⇒{x=−x′y= −y′⇒M(−x′;−y′) M(x,y)∈d⇔3x−2y−1=0 ⇔−3x′+2y′−1=0⇔M′(x′;y′ )∈d′ Vậy phương trình d′ là: −3x+2y−1=0 Đáp án: B Bài 7 trang 36 SGK Hình học 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó. (B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó. (C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó. (D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó. Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa các phép biến hình. Lời giải: Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó là phép tịnh tiến theo 0→. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó là phép quay góc 00 Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó là phép vị tự với tỉ số vị tự k = 1. Không có phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó do phép đối xứng trục chỉ biến mọi điểm nằm trên trục đối xứng thành chính nó. Đáp án: B Bài 8 trang 36 SGK Hình học 11: Hình vuông có mấy trục đối xứng? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) Vô số Phương pháp giải: Vẽ hình, sử dung định nghĩa hình có trục đối xứng để tìm các trục đối xứng của hình vuông. Lời giải: Hình vuông có 4 trục đối xứng, đó là các đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện và hai đường chéo. Đáp án: C Bài 9 trang 36 SGK Hình học 11: Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng? (A) Hai đường thẳng cắt nhau (B) Đường elip (C) Hai đường thẳng song song (D) Hình lục giác đều Phương pháp giải: Sử sụng định nghĩa tâm đối xứng của một hình: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình Hnếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Khi đó ta nói hình Hlà hình có tâm đối xứng. Lời giải: Hai đường thẳng cắt nhau có tâm đối xứng duy nhất là giao điểm của chúng. Đường elip có tâm đối xứng duy nhất là tâm của elip, hình lục giác đều cũng có tâm đối xứng duy nhất là tâm lục giác đều. Hai đường thẳng song song có vô số tâm đối xứng, nằm trên đường thẳng song song và cách đều hai đường thẳng đã cho. Đáp án: C Bài 10 trang 36 SGK Hình học 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng (B) Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng (C) Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng (D) Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng Phương pháp giải: Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa phép đồng dạng. Lời giải: Đáp án: D sai vì với hai hình chữ nhật bất kì, tỉ số tương ứng giữa các kích thước của hai hình chữ nhật chưa chắc bằng nhau nên hai hình chữ nhật bất kì chưa chắc đồng dạng. |
