Đề bài
a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b] Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c] Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Cách vẽ đường thẳng y = ax + b [trường hợp \[a \ne 0\] và \[b \ne 0\]]
- Cho x = 0 thì y = b, được điểm P[0 ; b] thuộc trục tung Oy.
- Cho y = 0 thì \[x = - \dfrac{b}{a}\], được điểm \[Q\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\] thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.
b] Muốn tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số \[y = ax + b\] và \[y = a'x + b'\] :
- Giải phương trình: \[ax + b = a'x + b'\] để tìm hoành độ giao điểm.
- Tìm tung độ giao điểm bằng cách thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số đã cho.
Lời giải chi tiết
a]
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \[E\left[ {0;1} \right]\] và \[A\left[ { - 1;0} \right]\] ta được đồ thị của hàm số \[y = x + 1\].
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \[F\left[ {0;3} \right]\] và \[B\left[ {3;0} \right]\] thì ta được đồ thị của hàm số \[y = - x + 3\].
b]
- Đường thẳng \[y = x + 1\] cắt trục hoành tại điểm \[A\left[ { - 1;0} \right]\].
- Đường thẳng \[y = - x + 3\] cắt trục hoành tại điểm \[B\left[ {3;0} \right]\].
- Từ \[x + 1 = - x + 3\] ta có \[x = 1\]
Thay \[x = 1\] vào một trong hai hàm số đã cho ta tính được \[y = 2\]
Vậy tọa độ của điểm C là \[C\left[ {1;2} \right]\]
c]
Gọi P là chu vi của tam giác ABC và S là diện tích của tam giác ABC.
Ta có : \[AC = \sqrt {H{A^2} + H{C^2}} ;BC = \sqrt {H{B^2} + H{C^2}} \]
Vậy \[P = AC + BC + AB\]
\[ = \sqrt {{2^2} + {2^2}} + \sqrt {{2^2} + {2^2}} + 4\]
\[= 4\sqrt 2 + 4\]
\[ = 4\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]\left[ {cm} \right]\]
Tính trên máy tính cầm tay ta được \[P = 4\sqrt 2 + 4 \approx 9,66\left[ {cm} \right]\]
\[S = \dfrac{1}{2}AB \cdot CH = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\left[ {c{m^2}} \right]\]