Đề bài
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\] là:
A. \[0\] B. \[1\]
C. \[2\] D. \[3\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết:
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \[x = {x_0}\] được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \[\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \end{array} \right.\]
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \[y = {y_0}\] được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \[\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}} = - \dfrac{3}{2}\] nên \[y = - \dfrac{3}{2}\] là đường tiệm cận ngang.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ {\dfrac{3}{2}} \right]}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ {\dfrac{3}{2}} \right]}^ + }} \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}} = - \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ {\dfrac{3}{2}} \right]}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ {\dfrac{3}{2}} \right]}^ - }} \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}} = + \infty \] nên \[x = \dfrac{3}{2}\] là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có \[2\] đường tiệm cận.
Chọn C.