Đề bài
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[\displaystyle {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^{\frac{1}{x}}} < {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^2}\].
A. \[\displaystyle \left[ { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\] B. \[\displaystyle \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]\]
C. \[\displaystyle \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\] D. \[\displaystyle \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng so sánh mũ \[\displaystyle {a^m} < {a^n} \Leftrightarrow m > n\] khi \[\displaystyle 0 < a < 1\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\displaystyle {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^{\frac{1}{x}}} < {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^2}\]\[\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{x} > 2 \Leftrightarrow \frac{{1 - 2x}}{x} > 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}\].
Vậy tập nghiệm là \[\displaystyle \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\].
Chọn C.