Đề bài - bài 6 trang 126 sgk hình học 11

\(\eqalign{ & \Rightarrow {{IK} \over {D'C'}} = {{BI} \over {B{\rm{D}}'}} \cr & \Rightarrow IK = {{BI.D'C'} \over {B{\rm{D}}'}} \cr} \).

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)có cạnh bằng \(a\).

a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(BD'\) và \(B'C\).

b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng \(BD'\)và \(B'C\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Đề bài - bài 6 trang 126 sgk hình học 11

a) \(AB (BCCB) AB BC\)

\(BCCB\) là hình vuông có \(BC BC\)

\( BC (ABCD)\)

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), kẻ \(IK BD\).

Vì \(BC (ABCD) BC IK\)

Kết hợp với \(IK BD \) \( IK\) là đường vuông góc chung của \(BC\) và \(BD\)

b) Ta có: \(d\left( {B'C,BD'} \right) = IK\)

\(C'B = \sqrt {C{B^2} + B'{B^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

\(D'B = \sqrt {C'{B^2} + C'D{'^2}} \) \( = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)

Đề bài - bài 6 trang 126 sgk hình học 11

Xét \(BIK\) và \(BDC\) có:

B chung

\(\widehat {BC'D'} = \widehat {BKI} = {90^0}\)

Suy ra \(BIK \backsim BDC\) (g-g)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{IK} \over {D'C'}} = {{BI} \over {B{\rm{D}}'}} \cr
& \Rightarrow IK = {{BI.D'C'} \over {B{\rm{D}}'}} \cr} \).

Mà \(BI = \dfrac{1}{2}BC' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên:

\(IK = \dfrac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Vậy\(d\left( {B'C,BD'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

loigiaihay.com