Đề bài
Trên trục số cho hai điểm A và B biểu diễn hai số hữu tỉ a và b [a > b]
a] Xác định điểm C biểu diễn số hữu tỉ \[{{a + b} \over 2}\]
b] Tìm khoảng cách của hai điểm A và C; B và C, từ đó chứng tỏ C là trung điểm của AB.
c] Chứng minh: \[a > {{a + b} \over 2} > b\]
Lời giải chi tiết
Lời giải:
a]
b] \[\eqalign{ & A[a],B[b],C\left[ {{{a + b} \over 2}} \right] \cr & AC = \left| {a - {{a + b} \over 2}} \right| = \left| {{{a - b} \over 2}} \right|,BC = \left| {b - {{a + b} \over 2}} \right| = \left| {{{b - a} \over 2}} \right| \cr} \]
Mà \[\left| {{{a - b} \over 2}} \right| = \left| {{{b - a} \over 2}} \right|\] . Nên AC=BC \[ \Rightarrow \] C là trung điểm của AB
c]
Vì a > b nên \[a + a > a + b \Rightarrow 2a > a + b \Rightarrow a > {{a + b} \over 2}\]
Mặt khác từ a > b ta có \[a + b > b + b \Rightarrow a + b > 2b \Rightarrow {{a + b} \over 2} > b\]
Vậy \[a > {{a + b} \over 2} > b\]