Đề bài
Cho parabol [P] : \[y = {x^2}.\] Gọi M1và M2là hai điểm thuộc [P], lần lượt có hoành độ là x1= -2 và x2= 1.
Hãy tìm trên [P] một điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với cát tuyến M1M2. Viết phương trình của tiếp tuyến đó.
Lời giải chi tiết
Các điểm M1và M2có tọa độ là M1[-2 ; 4]; M2[1 ; 1]
Hệ số góc của cát tuyến M1M2là \[\tan \varphi = {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{4 - 1} \over { - 2 - 1}} = - 1\]
Vì tiếp tuyến tại điểm \[C\left[ {{x_0};x_0^2} \right]\] song song với cát tuyến M1M2nên ta có :
\[y'\left[ {{x_0}} \right] = - 1 \Leftrightarrow 2{x_0} = - 1 \Leftrightarrow {x_0} = {{ - 1} \over 2},\]
Suy ra tọa độ của điểm C là \[\left[ { - {1 \over 2};{1 \over 4}} \right]\]
Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm là :
\[y = \left[ { - 1} \right]\left[ {x + {1 \over 2}} \right] + {1 \over 4} \Leftrightarrow y = - x - {1 \over 4}\]