- Đề bài
- Đ/a TN
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM [1 điểm]
Khoanh tròn vào chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau.
Câu 1. Giá trị của biểu thức \[ - 3{x^2}{y^3}\] tại \[x = - 2\] và \[y = - 1\] là
A. \[ - 4\] B. \[12\]
C. \[ - 10\] D. \[ - 12\]
Câu 2. Bậc của đơn thức \[5{x^3}{y^2}{x^2}z\] là:
A. \[3\] B. \[5\]
C. \[7\] D. \[8\]
Câu 3. Một tam giác có H là trực tâm, thì H là giao điểm của ba đường:
A. Đường cao
B. Trung trực
C. Phân giác
D. Trung tuyến
Câu 4. Cho tam giác ABC có \[AB = 3\,\,cm,BC = 4\,\,cm,\] \[AC = 5\,\,cm\]. Thì:
A. Góc A lớn hơn góc B
B. Góc B nhỏ hơn góc C
C. Góc B lớn hơn góc C
D. Góc A nhỏ hơn góc C
II. TỰ LUẬN [9 điểm]
Bài 1 [1,5 điểm]
Điểm kiểm tra học kỳ II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:
a] Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.
b] Tìm số trung bình cộng.
Bài 2: [3 điểm]
Cho hai đa thức
\[\begin{array}{l}P\left[ x \right] = - 8 + 5x - 5{x^3} + {x^2} - 2{x^4}\\Q\left[ x \right] = {x^2} + 8 + 2{x^4} + 5{x^3} - 2x\end{array}\]
a] Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b] Tính:
\[\begin{array}{l}H\left[ x \right] = P\left[ x \right] + Q\left[ x \right]\\F\left[ x \right] = P\left[ x \right] - Q\left[ x \right]\end{array}\]
c] Tìm nghiệm của \[H\left[ x \right]\].
Bài 3: [4 điểm]
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BE\]. Kẻ \[EH\] vuông góc với \[BC\] \[\left[ {H \in BC} \right]\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[AB\] và \[HE\]. Chứng minh rằng:
a] \[\Delta ABE = \Delta HBE\]
b] \[BE\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AH\].
c] \[EK = EC\]
d] \[AE < EC\]
Bài 4: [0,5 điểm]
Hãy xác định các hệ số \[a\] và \[b\] để nghiệm của đa thức \[F\left[ x \right] = {x^2} + 2x - 15\] cũng là nghiệm của đa thức \[G\left[ x \right] = 2{x^2} + ax + b\].
Đ/a TN
|
1B |
2D |
3A |
4C |
Câu 1 [NB]:
Phương pháp:
Thay \[x = - 2;y = - 1\] vào biểu thức rồi tính toán
Cách giải:
Thay \[x = - 2;y = - 1\] vào biểu thức \[ - 3{x^2}{y^3}\] ta được:
\[ - 3.{\left[ { - 2} \right]^2}.{\left[ { - 1} \right]^3}\] \[ = - 3.4.\left[ { - 1} \right] = 12\]
Chọn B
Câu 2 [NB]:
Phương pháp:
Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến có trong đơn thức
Cách giải:
Ta có \[5{x^3}{y^2}{x^2}z\] \[ = 5\left[ {{x^3}{x^2}} \right]{y^2}z = 5{x^5}{y^2}z\]
Bậc của đơn thức là \[5 + 2 + 1 = 8\]
Chọn D
Câu 3 [NB]:
Phương pháp:
Trực tâm là giao điểm của ba đường cao của tam giác
Cách giải:
Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm ba đường cao.
Chọn A
Câu 4 [TH]:
Phương pháp:
Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Cách giải:
Xét tam giác ABC có \[AC > BC > AB\] \[\left[ {5cm > 4cm > 3cm} \right]\] nên \[\widehat B > \widehat A > \widehat C\] [đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn]
Chọn C
LG bài 1
Phương pháp giải:
a] Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất
b] Số trung bình cộng: \[\overline M = \dfrac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + ... + {x_k}{n_k}}}{N}\]
Với \[{n_1};{n_2};...;{n_k}\] là các tần số tương ứng của các giá trị \[{x_1};{x_2};...;{x_k}\]
\[N = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\] là tổng các giá trị
Lời giải chi tiết:
a] Dấu hiệu ở đây là: Điểm kiểm tra học kỳ II môn Toán của lớp 7A
Mốt của dấu hiệu \[{M_0} = 5\] [vì giá trị 5 có tần số lớn nhất là 9]
b] Số trung bình cộng:
LG bài 2
Phương pháp giải:
a] Sắp xếp các đa thức theo yêu cầu
b] Thực hiện cộng trừ các đa thức bằng cách cộng trừ các đơn thức đồng dạng
c] Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Lời giải chi tiết:
a] Ta có:
\[\begin{array}{l}P\left[ x \right] = - 8 + 5x - 5{x^3} + {x^2} - 2{x^4}\\ = - 2{x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 5x - 8\\Q\left[ x \right] = {x^2} + 8 + 2{x^4} + 5{x^3} - 2x\\ = 2{x^4} + 5{x^3} + {x^2} - 2x + 8\end{array}\]
b] Ta có:
\[H\left[ x \right] = P\left[ x \right] + Q\left[ x \right]\]
\[ = - 2{x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 5x - 8\] \[ + \left[ {2{x^4} + 5{x^3} + {x^2} - 2x + 8} \right]\]
\[ = - 2{x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 5x - 8\] \[ + 2{x^4} + 5{x^3} + {x^2} - 2x + 8\]
\[ = \left[ { - 2{x^4} + 2{x^4}} \right] + \left[ { - 5{x^3} + 5{x^3}} \right]\] \[ + \left[ {{x^2} + {x^2}} \right] + \left[ {5x - 2x} \right]\]\[ - 8 + 8\]
\[ = 2{x^2} + 3x\]
Vậy \[H\left[ x \right] = 2{x^2} + 3x\]
\[F\left[ x \right] = P\left[ x \right] - Q\left[ x \right]\]
\[ = - 2{x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 5x - 8\] \[ - \left[ {2{x^4} + 5{x^3} + {x^2} - 2x + 8} \right]\]
\[ = - 2{x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 5x - 8\] \[ - 2{x^4} - 5{x^3} - {x^2} + 2x - 8\]
\[ = \left[ { - 2{x^4} - 2{x^4}} \right] + \left[ { - 5{x^3} - 5{x^3}} \right]\] \[ + \left[ {{x^2} - {x^2}} \right] + \left[ {5x + 2x} \right]\] \[ - 8 - 8\]
\[ = - 4{x^4} - 10{x^3} + 7x - 16\]
Vậy \[F\left[ x \right] = - 4{x^4} - 10{x^3} + 7x - 16\]
c] Ta có: \[H\left[ x \right] = 2{x^2} + 3x\]
\[H\left[ x \right] = 0\] thì \[2{x^2} + 3x = 0\]
\[ \Rightarrow x\left[ {2x + 3} \right] = 0\]
TH1: \[x = 0\]
TH2: \[2x + 3 = 0\]
\[\begin{array}{l}2x = - 3\\x = - \dfrac{3}{2}\end{array}\]
Vậy nghiệm của đa thức \[H\left[ x \right]\] là \[x = 0;x = - \dfrac{3}{2}\].
LG bài 3
Phương pháp giải:
a] Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.
b] Chứng minh \[BE\] vuông góc với \[AH\] tại trung điểm của \[AH\] bằng cách gọi \[M\] là giao điểm của \[AH\] với \[BE\].
Từ đó chứng minh \[\Delta ABM = \Delta HBM\].
c] Chứng minh \[\Delta AEK = \Delta HEC\] theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông. Từ đó suy ra đpcm.
d] So sánh \[AE\] và \[EK\] trong cùng tam giác \[AEK\].
Từ đó suy ra so sánh \[AE\] và \[EC\] [chú ý \[EK = EC\]]
Lời giải chi tiết:
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BE\]. Kẻ \[EH\] vuông góc với \[BC\] \[\left[ {H \in BC} \right]\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[AB\] và \[HE\]. Chứng minh rằng:
a] \[\Delta ABE = \Delta HBE\]
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\widehat {BAE} = {90^0}\]
\[EH \bot BC\left[ {gt} \right]\] \[ \Rightarrow \widehat {EHB} = {90^0}\]
Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta HBE\] có:
\[\widehat {BAE} = \widehat {EHB} = {90^0}\]
\[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] [\[BE\] là phân giác góc \[B\]]
\[BE\] chung
\[ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta HBE\left[ {ch - gn} \right]\] [đpcm]
b] \[BE\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AH\].
Gọi \[M\] là giao điểm của \[BE\] và \[AH\].
Theo câu a, \[\Delta ABE = \Delta HBE\]\[ \Rightarrow AB = HB\] [cạnh tương ứng]
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta HBM\] có:
\[\begin{array}{l}AB = HB\left[ {cmt} \right]\\\widehat {ABM} = \widehat {HBM}\left[ {cmt} \right]\\BM\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta HBM\left[ {c - g - c} \right]\end{array}\]
\[ \Rightarrow AM = HM\] [cạnh tương ứng]
\[\widehat {AMB} = \widehat {HMB}\] [góc tương ứng]
Mà \[\widehat {AMB} + \widehat {HMB} = {180^0}\] [kề bù]
\[ \Rightarrow 2\widehat {AMB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0}\] \[ \Rightarrow BM \bot AH\]
Do đó \[BE\] vuông góc với \[AH\] tại trung điểm \[M\].
Vậy \[BE\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AH\] [đpcm].
c] \[EK = EC\]
Theo câu a, \[\Delta ABE = \Delta HBE\]\[ \Rightarrow AE = HE\] [cạnh tương ứng]
Xét \[\Delta AEK\] và \[\Delta HEC\] có:
\[\begin{array}{l}\widehat {EAK} = \widehat {EHC} = {90^0}\\EA = EH\left[ {cmt} \right]\end{array}\]
\[\widehat {AEK} = \widehat {HEC}\] [đối đỉnh]
\[ \Rightarrow \Delta AEK = \Delta HEC\left[ {ch - cgv} \right]\]
\[ \Rightarrow EK = EC\] [cạnh tương ứng] [đpcm]
d] \[AE < EC\]
Xét tam giác \[AEK\] có \[\widehat {EAK} = {90^0}\] nên \[\widehat {AKE} < \widehat {EAK}\]
\[ \Rightarrow AE < EK\] [quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác]
Mà \[EK = EC\left[ {cmt} \right]\] nên \[AE < EC\] [đpcm].
LG bài 4
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm của đa thức \[F\left[ x \right]\].
- Thay nghiệm này vào đa thức \[G\left[ x \right]\] suy ra \[a,b\].
Lời giải chi tiết:
Hãy xác định các hệ số \[a\] và \[b\] để nghiệm của đa thức \[F\left[ x \right] = {x^2} + 2x - 15\] cũng là nghiệm của đa thức \[G\left[ x \right] = 2{x^2} + ax + b\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}{x^2} + 2x - 15\\ = {x^2} + 5x - 3x - 15\\ = \left[ {{x^2} + 5x} \right] - \left[ {3x + 15} \right]\\ = x\left[ {x + 5} \right] - 3\left[ {x + 5} \right]\\ = \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 5} \right]\end{array}\]
\[\begin{array}{l}F\left[ x \right] = 0\\ \Rightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 5} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 5\end{array} \right.\end{array}\]
Do đó đa thức \[F\left[ x \right]\] có các nghiệm là \[3\] và \[ - 5\].
Để các nghiệm \[3\] và \[ - 5\] cũng là nghiệm của \[G\left[ x \right]\] thì:
\[\begin{array}{l}{2.3^2} + a.3 + b = 0\\ \Leftrightarrow 18 + 3a + b = 0\\ \Leftrightarrow b = - 18 - 3a\end{array}\]
Và
\[\begin{array}{l}2.{\left[ { - 5} \right]^2} + a.\left[ { - 5} \right] + b = 0\\ \Leftrightarrow 50 - 5a + b = 0\\ \Rightarrow 50 - 5a + \left[ { - 18 - 3a} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 50 - 5a - 18 - 3a = 0\\ \Leftrightarrow 32 - 8a = 0\\ \Leftrightarrow 8a = 32\\ \Leftrightarrow a = 4\\ \Rightarrow b = - 18 - 3.4 = - 30\end{array}\]
Vậy \[a = 4,b = - 30\].
HẾT