SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN THI: TỐN HỌC
Thời gian làm bài:120 phút [không kể thời gian phát đề]
2x 3
Câu 1 [1,0 điểm]. Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa
2
.
x2
Câu 2 [1,0 điểm]. Không sử dụng máy tính giải phương trình sau:
x2 2[ 3 1] x 2 3 3 0 .
Câu 3 [1,0 điểm]. Cho hàm số y [3 2m]x 2 với
m
3
. Tìm m để hàm số nghịch biến
2
khi x0 .
Câu 4 [1,0 điểm]. Cho [P] y x 2 và đường thẳng [d] y 2 x m . Xác định m để
đường thẳng [d] cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt A và B, biết một điểm có hoành
độ x 1 . Tìm hoành độ điểm còn lại.
3x 9x 3
Câu 5 [1,0 điểm]. Rút gọn biểu thức A=
x x 2
1
1 1
, biết
:
x 1
x 2 x 1
0 x,x 1 .
Câu 6 [1,0 điểm].
Một ô tô dự định đi từ A và đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe đi với vận
tốc 35km/h thì đến B chậm 2h so với dự định. Nếu xe đi với vận tốc 50km/h thì đến B
sớm hơn 1h so với dự định. Tính quãng đường AB và thời điểm xe xuất phát từ A.
Câu 7 [1,0 điểm]. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
AC 5
,
AB 3
AH 30cm . Tính HB, HC?
Câu 8 [1,0 điểm]. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 2 cm. Đường trịn tâm O ngoại
tiếp hình vng. Tính diện tích hình
tròn tâm O?
Câu 9 [1,0 điểm]. Cho hai đường tròn [O] và [O’] cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ hai cát
tuyến CAD và EAF [C,E [O]; D,F [O’]]. Đường thẳng CE cắt đường thẳng DF tại
P. Chứng minh tứ giác BEPF nội tiếp.
Câu 10 [1,0 điểm]. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn [O], gọi BD, CE là
các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh OA DE.
........... Hết ............
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm !
Họ và tên thí
sinh:..................................................................... Số báo danh:.............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1
0,5đ
2 x 3 0
ĐK
x 2 0
3
x
2
x 2
0,5đ
Câu 2.
Ta có a 1; b 2[ 3 1]; c 2 3 3
0,25đ
Vì a+b+c= 0 nên phương trình có nghiệm
0,25 đ
c
2 3 3
a
0,5đ
Hs nghịch biến khi x < 0 thì a > 0
0,25đ
x1 1; x2
Câu 3.
3-2m > 0 m
3
2
0,5
3
thì hàm số nghịch biến khi x < 0
2
0,25 đ
Câu 4. Xét pt: x2 = 2x+m x 2 2 x m 0
0,25đ
Vậy m
Vì phương trình có nghiệm x = -1 nên ta có [-1]2 – 2.[-1] – m = 0 0,25đ
3 m 0 m 3
0,25đ
2
Với m = 3 ta có pt
x -2x - 3=0 , sử dụng HQ Vi-ét ta có x1 1; x2 3
Với x1 = -1 thay vào HS y = x2 ta được y1 = 1, do đó A[-1;1]
0,25đ
Với x2 = 3 thay vào HS y = x2 ta được y2 = 9, do đó B[3;9]
Câu 5.
3x 9x 3
x x 2
3x 3 x x 2 x 1
1
1
1 1
=
[
]
:
:
x 1
x 2 x 1
x 1
[ x 1][ x 2]
0,25đ
[
3x 6 x x 2
1
3 x [ x 2] [ x
2]
1
]:
[
]:
x 1
[ x 1][ x 2] x 1
[ x 1][ x 2]
0,25đ
3 x 1
] : [ x 1][ x 1] [3 x 1][ x 1]
x 1
[ x 2][3 x 1]
1
3 x 1
1
[
]:
[
]:
[ x 1][ x 2] x 1
x 1 x 1
[
3 x 1
] : [ x 1][ x 1] [3 x 1][ x 1]
x 1
3 x 1
[
] : [ x 1][ x 1] [3 x 1][ x 1]
x 1
[
0,25đ
0,25đ
Câu 6. Gọi độ dài quãng đường AB là x [km; x> 0] và thời
gian dự định là y [h; 0,25
y > 1]
Thời gian xe chạy hết quãng đường với vận tốc 30 km/h là y + 2 [ giờ]
Theo bài ra ta có phương trình:
x = 35 [ y + 2]
Thời gian xe chạy hết quãng đường với vận tốc 50 km/h là y - 1 [ giờ]
Theo bài ra ta có phương trình:
x = 50 [ y - 1]
Do đó ta có hệ phương trình
0,5
x 35[ y 2] x 35y 70
y 8
[TMĐK]
x
x
x
50
50
[
y
350
y
50
1
]
0,25
Vậy quãng đường ô AB là 350 km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là
12 - 8 = 4 [ giờ sáng]
Câu 7. Vẽ hình
Vì
0,25đ
AC AH
AB BH
C
B
30 5
, do đó BH = 18 cm
Nên ta có
BH 3
Mà AH BH .CH nên ta có CH= 50 cm
2
0,25đ
A
H
0,25đ
0,25đ
Câu 8. [Không có điểm vẽ hình]
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là trung điểm của
đoạn AC, bán 0,25đ
kính của đường tròn là R= OA=OC=OB
0,25đ
AC AB 2 BC 2 22 22 2 2 cm
0,25đ
AC
R
2 cm
2
0,25đ
Vậy diện tích hình tròn cần tìm là S R2 [ 2]2 2 cm2
Câu 9. Vẽ hình
0,25đ
P
Ta có BEP ECB EBC [góc ngoài BCE]
mà ECB BAF [góc ngoài của tứ giác ABCE
nội tiếp]
0,25đ
E
D
nên
EBC EAC DAF
BEP BAF DAF BAD
Mà
tứ
giác
ABFD
A
C
nội
tiếp
0,25đ
O
O'
nên
BAD BFD 1800
F
0,25đ
B
BEP BFP 1800 BEPF là tứ giác nội
tiếp.
Câu 10. Vẽ hình
0,25đ
x
Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường thẳng BD,
A
CE với đường trong tâm O
Ta có ACN ABM AM AN [góc có cặp cạnh tương
ứng vuông góc]
Do đó A là điểm chính giữa của cung MN
M
D
N
E
O
B
C
0,25đ
OA MN [1]
Tứ giác BEDC nội tiếp vì BEC BDC 900
1
Suy ra DEC DBC sd DC
2
Mà DBC MNC [ Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC]
0,25đ
Do đó MN ED [2]
0,25đ
Từ [1] và [2] OA DE
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa