Tìm M Để Khoảng Cách Giữa 2 Điểm Cực Trị Nhỏ Nhất
admin-18/08/2021115
Đạo Hàm Và ứng Dụng|Cực Trị Của Hàm Số|Tìm giá trị của m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + mx}}{{1 - x}}\] bằng 10. A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m=4
Bạn đang xem: Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ nhất
Các điểm cực trị [nếu có] của đồ thị hàm số \[y = \frac{{f[x]}}{{g[x]}}\] sẽ nằm trên đồ thị hàm số \[y = \frac{{f"[x]}}{{g"[x]}}\].\[y = f\left[ x \right] = \frac{{{x^2} + mx}}{{1 - x}}\]TXĐ: \[D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\].Ta có \[f"\left[ x \right] = \frac{{ - {x^2} + 2x + m}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}\]\[f"[x] = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ {x^2} - 2x - m = 0\,\,[*] \end{array} \right.\]Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt khác 1 hay:\[\left\{ \begin{array}{l} \Delta = 1 + m > 0\\ {1^2} - 2.1 - m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\]Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:\[y = \frac{{\left[ {{x^2} + mx} \right]"}}{{[1 - x]"}} = \frac{{2x + m}}{{ - 1}} = - 2x - m\]Gọi \[A\left[ {{x_1}; - 2{x_1} - m} \right];\,B\left[ {{x_2}; - 2{x_2} - m} \right]\] là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.Theo định lý Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2\\ {x_1}{x_2} = - m \end{array} \right.\]\[\begin{array}{l} AB = 10 \Rightarrow {\left[ {{x_1} - {x_2}} \right]^2} + {\left[ {2{x_1} - 2{x_2}} \right]^2} = 100 \Leftrightarrow {\left[ {{x_1} - {x_2}} \right]^2} = 20\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 4{x_1}{x_2} = 20 \Rightarrow {2^2} - 4[ - m] = 20 \Leftrightarrow m = 4 \end{array}\]
Tác giảChủ đề tương tựDiễn đànBình luậnNgày
Bạn đang xem: Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ nhất
Các điểm cực trị [nếu có] của đồ thị hàm số \[y = \frac{{f[x]}}{{g[x]}}\] sẽ nằm trên đồ thị hàm số \[y = \frac{{f"[x]}}{{g"[x]}}\].\[y = f\left[ x \right] = \frac{{{x^2} + mx}}{{1 - x}}\]TXĐ: \[D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\].Ta có \[f"\left[ x \right] = \frac{{ - {x^2} + 2x + m}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}\]\[f"[x] = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ {x^2} - 2x - m = 0\,\,[*] \end{array} \right.\]Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt khác 1 hay:\[\left\{ \begin{array}{l} \Delta = 1 + m > 0\\ {1^2} - 2.1 - m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\]Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:\[y = \frac{{\left[ {{x^2} + mx} \right]"}}{{[1 - x]"}} = \frac{{2x + m}}{{ - 1}} = - 2x - m\]Gọi \[A\left[ {{x_1}; - 2{x_1} - m} \right];\,B\left[ {{x_2}; - 2{x_2} - m} \right]\] là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.Theo định lý Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2\\ {x_1}{x_2} = - m \end{array} \right.\]\[\begin{array}{l} AB = 10 \Rightarrow {\left[ {{x_1} - {x_2}} \right]^2} + {\left[ {2{x_1} - 2{x_2}} \right]^2} = 100 \Leftrightarrow {\left[ {{x_1} - {x_2}} \right]^2} = 20\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 4{x_1}{x_2} = 20 \Rightarrow {2^2} - 4[ - m] = 20 \Leftrightarrow m = 4 \end{array}\]
Tác giảChủ đề tương tựDiễn đànBình luậnNgày
Chủ đề tương tựXem thêm: Bật Mí 14+ Cách Trị Nám Da Mặt Cho Nam Giới, Thói Quen Nên Có Để Trị Nám Da Ở Nam Giới Toán 12Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số... Xem thêm: 8+ Thuốc Đặt Hậu Môn Trị Bệnh Trĩ Tốt Nhất Hiện Nay, Điều Trị Trĩ Ngoại: Những Điều Cần Biết Toán 12Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\left[ C \right]\]. Tìm giá trị \[m\] để đường thẳng ... |
Bạn đang xem: Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị nhỏ nhất
Các điểm cực trị [nếu có] của đồ thị hàm số \[y = \frac{{f[x]}}{{g[x]}}\] sẽ nằm trên đồ thị hàm số \[y = \frac{{f"[x]}}{{g"[x]}}\].\[y = f\left[ x \right] = \frac{{{x^2} + mx}}{{1 - x}}\]TXĐ: \[D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\].Ta có \[f"\left[ x \right] = \frac{{ - {x^2} + 2x + m}}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}\]\[f"[x] = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ {x^2} - 2x - m = 0\,\,[*] \end{array} \right.\]Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt khác 1 hay:\[\left\{ \begin{array}{l} \Delta = 1 + m > 0\\ {1^2} - 2.1 - m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\]Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:\[y = \frac{{\left[ {{x^2} + mx} \right]"}}{{[1 - x]"}} = \frac{{2x + m}}{{ - 1}} = - 2x - m\]Gọi \[A\left[ {{x_1}; - 2{x_1} - m} \right];\,B\left[ {{x_2}; - 2{x_2} - m} \right]\] là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.Theo định lý Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2\\ {x_1}{x_2} = - m \end{array} \right.\]\[\begin{array}{l} AB = 10 \Rightarrow {\left[ {{x_1} - {x_2}} \right]^2} + {\left[ {2{x_1} - 2{x_2}} \right]^2} = 100 \Leftrightarrow {\left[ {{x_1} - {x_2}} \right]^2} = 20\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 4{x_1}{x_2} = 20 \Rightarrow {2^2} - 4[ - m] = 20 \Leftrightarrow m = 4 \end{array}\]
Tác giảChủ đề tương tựDiễn đànBình luậnNgày
Chủ đề tương tựXem thêm: Bật Mí 14+ Cách Trị Nám Da Mặt Cho Nam Giới, Thói Quen Nên Có Để Trị Nám Da Ở Nam Giới Toán 12Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số... Xem thêm: 8+ Thuốc Đặt Hậu Môn Trị Bệnh Trĩ Tốt Nhất Hiện Nay, Điều Trị Trĩ Ngoại: Những Điều Cần Biết Toán 12Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\left[ C \right]\]. Tìm giá trị \[m\] để đường thẳng ... |