Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn [Tiếng Anh: standard deviation] là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.
Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa.
Độ lệch chuẩn còn được sử dụng khi tính sai số chuẩn. Khi lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của số lượng quan sát trong tập dữ liệu, sẽ có giá trị của sai số chuẩn.
Khái niệm độ lệch chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]
Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn [Standard Deviation] là một đại lượng thống kê dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa. Độ lệch chuẩn còn được sử dụng khi tính sai số chuẩn. Khi lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của số lượng quan sát trong tập dữ liệu, sẽ có giá trị của sai số chuẩn.
Công thức tính độ lệch chuẩn [S.D][sửa | sửa mã nguồn]
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Do đó, công thức của độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể là:
Trong đó σ là độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể, μ là trung bình của tổng thể / quần thể. là phần tử thứ i của tổng thể / quần thể, và N là số thành phần của tổng thể / quần thể.
Tương tự, độ lệch chuẩn của mẫu được tính bằng công thức:
Trong đó, s là độ lệch chuẩn của mẫu, là trung bình của mẫu, là thành phần thứ i của mẫu, và n là tổng số thành phần của mẫu.
Ta cần phân biệt rõ 2 ký hiệu:
- σ: Dùng khi nói về quần thể
- s: Dùng khi nói về mẫu
Ý nghĩa của độ lệch chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]
Độ lệch chuẩn đo tính biến động của giá trị mang tính thống kê. Nó cho thấy sự chênh lệch về giá trị của từng thời điểm đánh giá so với giá trị trung bình. Tính biến động cũng như độ lệch chuẩn sẽ cao hơn nếu giá đóng cửa và giá đóng cửa trên trung bình khác nhau đáng kể. Nếu sự chênh lệch không đáng kể thì độ lệch chuẩn và tính biến động ở mức thấp. Sự đảo chiều xu thế tạo các vùng đáy hoặc đỉnh của thị trường được xác định thời cơ bằng các mức độ biến động cao. Những xu thế mới của giá sau thời kỳ thoái trào của thị trường [tức là giai đoạn điều chỉnh] thường được xác định thời cơ bằng những mức độ biến động thấp. Sự thay đổi đáng kể về dữ liệu giá đem lại giá trị độ lệch chuẩn cao và dữ liệu giá ổn định hình thành độ lệch chuẩn ở mức thấp.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Phương sai
- Hệ số biến thiên
- Sai số chuẩn
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Thống kê ứng dụng trong kinh tế – xã hội. Hoàng Trọng và Chu Nguyễn Mộng Ngọc. Nhà xuất bản Thống kê. Năm 2008.
Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
- Khoảng tứ phân vị
Khoảng tứ phân vị: \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\]
Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của một nửa các số liệu có giá trị thuộc đoạn từ \[{Q_1}\] đến \[{Q_3}\] trong mẫu.
Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
- Giá trị ngoại lệ
\[x\] là giá trị ngoại lệ nếu \[\left[ \begin{array}{l}x < {Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\\x > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\end{array} \right.\]
2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Cho mẫu số liệu \[{x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\], số trung bình là \[\overline x \]
+ Phương sai: \[{s^2} = \frac{{{{[{x_1} - \overline x ]}^2} + {{[{x_2} - \overline x ]}^2} + ... + {{[{x_n} - \overline x ]}^2}}}{n} = \frac{1}{n}[{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2] - {\overline x ^2}\]
+ Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt {{s^2}} \]
Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn
Chú ý: Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:
\[{s^2} = \frac{{{m_1}{{[{x_1} - \overline x ]}^2} + {m_2}{{[{x_2} - \overline x ]}^2} + ... + {m_k}{{[{x_k} - \overline x ]}^2}}}{n}\]
Với \[{m_i}\] là tần số của giá trị \[{x_i}\] và \[n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\]
- Giải mục 1 trang 120, 121, 122 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km [tính theo phút] của hai nhóm thanh niên được cho ở bảng sau: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau: Dưới đây lfa bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt trung bình các tháng trong 2019 của hai tình Lai Châu và Lâm Đồng [được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học] Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10.
- Giải mục 2 trang 122, 123, 124 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.
- Giải bài 1 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi do chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn năm hay các bạn nữ đồng đều hơn. Giải bài 2 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau: a] 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4. b] 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.
Phân tán có nghĩa là gì?
Định nghĩaChia làm nhiều phần nhỏ và gửi đi nhiều nơi.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là gì?
Khoảng biến thiên thể hiện sự chênh lệch giữa nhiệt độ thấp nhất và nhiệt độ cao nhất trong tuần đó. Khoảng biến thiên đo lường mức độ phân tán ở nửa giữa của mẫu số liệu trong tuần đó. Khoảng biến thiên đo lường mức độ phân tán ở nửa giữa của mẫu số liệu trong tuần đó.
Đâu là một chỉ số thống kê về độ phân tán?
Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn [Standard Deviation] là một đại lượng thống kê dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.
Phương sai ký hiệu là gì?
Phương sai của một bảng số liệu là số đại diện cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Ký hiệu phương sai của bảng thống kê dấu hiệu x là Sx2. Trong đó, x là số trung bình của bảng số liệu.