- [d1]: 5x – 2y = c và [d2]: x + by = 2, biết rằng [d1] đi qua điểm A[5; -1] và [d2] đi qua điểm B[-7; 3].
- [d1]: ax + 2y = -3 và [d2]: 3x – by = 5, biết rằng [d1] đi qua điểm M[3; 9] và [d2] đi qua điểm N[-1; 2].
Lời giải:
- *Đường thẳng [d1]: 5x – 2y = c đi qua điểm A[5; -1] nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: 5.5 – 2.[-1] = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27
Phương trình đường thẳng [d1]: 5x – 2y = 27
*Đường thẳng [d2]: x + by = 2 đi qua điểm B[-7; 3] nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3
Phương trình đường thẳng [d2]: x + 3y = 2
*Tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là nghiệm của hệ phương trình:Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9
Vậy tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là [5; -1].
- *Đường thẳng [d1]: ax + 2y = -3 đi qua điểm M[3; 9] nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7
Phương trình đường thẳng [d1]: -7x + 2y = -3
*Đường thẳng [d2]: 3x – by = 5 đi qua điểm N[-1; 2] nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Giải bài 22 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: a][d_1]:5x - 2y = c và [d_2]:x + by = 2, biết rằng [d_1] đi qua điểm A[5;-1] và [d_2] đi qua điểm B[-7; 3]; ...
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
LG a
\[\left[ {{d_1}} \right]:5x - 2y = c\] và \[\left[ {{d_2}} \right]:x + by = 2,\] biết rằng \[[{d_1}]\] đi qua điểm \[A [5; -1]\] và \[[{d_2}]\] đi qua điểm \[B[-7; 3];\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Đường thẳng \[ax+by=c\] đi qua điểm \[M[x_0;y_0]\] \[ \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\].
- Hai đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[ax + by = c\] và \[[{d_2}]\]: \[a'x+b'y = c'\] cắt nhau tại điểm \[M\] thì tọa độ của \[M\] là nghiệm của hệ phương trình: \[\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\]
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \[1\]: Rút \[x\] hoặc \[y\] từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \[2\]: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \[[{d_1}]\]: \[5x - 2y = c\] đi qua điểm \[A[5; -1]\] nên
\[5.5 - 2.\left[ { - 1} \right] = c \Leftrightarrow c = 27.\]
Khi đó phương trình đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[5x - 2y = 27\]
Vì \[\left[ {{d_2}} \right]:x + by = 2\] đi qua điểm \[B[ -7; 3]\] nên
\[ - 7 + 3b = 2 \Leftrightarrow 3b = 9 \Leftrightarrow b = 3\]
Khi đó phương trình đường thẳng \[\left[ {{d_2}} \right]:x + 3y = 2\]
Tọa độ giao điểm của \[[{d_1}]\] và \[[{d_2}]\] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {5x - 2y = 27} \cr {x + 3y = 2} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2 - 3y} \cr {5\left[ {2 - 3y} \right] - 2y = 27} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2 - 3y} \cr {10 - 15y - 2y = 27} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2 - 3y} \cr { - 17y = 17} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2 - 3y} \cr {y = - 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 5} \cr {y = - 1} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy tọa độ giao điểm của \[[{d_1}]\] và \[[{d_2}]\] là \[[5; -1]\]
LG b
\[\left[ {{d_1}} \right]:ax + 2y = - 3\] và \[\left[ {{d_2}} \right]:3x - by = 5,\] biết rằng \[[{d_1}]\] đi qua điểm \[M[3; 9]\] và \[[{d_2}]\] đi qua điểm \[N[-1; 2].\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Đường thẳng \[ax+by=c\] đi qua điểm \[M[x_0;y_0]\] \[ \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\].
- Hai đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[ax + by = c\] và \[[{d_2}]\]: \[a'x+b'y = c'\] cắt nhau tại điểm \[M\] thì tọa độ của \[M\] là nghiệm của hệ phương trình: \[\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\]
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \[1\]: Rút \[x\] hoặc \[y\] từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \[2\]: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Vì \[\left[ {{d_1}} \right]:ax + 2y = -3\] đi qua điểm \[M [3; 9]\] nên \[a.3 + 2.9 = - 3 \Leftrightarrow 3a = - 21 \\ \Leftrightarrow a = - 7\]
Khi đó phương trình đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]: - 7x + 2y = - 3\]
Vì \[\left[ {{d_2}} \right]:3x - by = 5\] đi qua điểm \[N [-1; 2]\] nên \[3.\left[ { - 1} \right] - b.2 = 5 \Leftrightarrow - 2b = 8 \\ \Leftrightarrow b = - 4\]
Khi đó phương trình đường thẳng \[\left[ {{d_2}} \right]:3x + 4y = 5\]
Tọa độ giao điểm của \[[{d_1}]\]và \[[{d_2}]\] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ { - 7x + 2y = - 3} \cr {3x + 4y = 5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \displaystyle {{7x - 3} \over 2}} \cr {\displaystyle 3x + 4.{{7x - 3} \over 2} = 5} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \displaystyle {{7x - 3} \over 2}} \cr {17x = 11} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y =\displaystyle {{7x - 3} \over 2}} \cr {x = \displaystyle{{11} \over {17}}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x =\displaystyle {{11} \over {17}}} \cr {y = \displaystyle {{13} \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy tọa độ giao điểm của \[[{d_1}]\]và \[[{d_2}]\] là \[\displaystyle\left[ {{{11} \over {17}};{{13} \over {17}}} \right]\].
Loigiaihay.com
- Bài 23 trang 10 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 23 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a][x - 3][2y + 5]=[2x + 7][y -1] và [4x + 1][3y - 6] = [6x - 1][2y + 3] ...
- Bài 24 trang 10 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 24 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a] 1/x+ 1/y=4/5 và 1/x-1/y=1/5; b]15/x-7/y=9 và 4/x+9/y=35; ...
- Bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm a và b để hệ ax+by=17 và 3bx+ay=-29 có nghiệm là [x;y]=[1; -4] ...
- Bài 21 trang 9 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 21 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m: a] Để hai đường thẳng [d_1]: 5x - 2y = 3,[d_2]: x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy ... Bài 20 trang 9 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 20 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm a và b: a] Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A[-5;3],B[3/2;- 1]; b] Để đường thẳng ax - 8y = b đi qua điểm M [9; -6] ...