Bài 95 trang 105 Toán 9 Tập 2: Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H [góc C khác 90°] và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt ở D và E. Chứng minh:
- CD = CE b] tam giác BHD cân c] CD = CH
Bài giải:
- CD = CE
∠A1 =∠B1 [góc có cạnh tương ứng vuông góc]
⇒ cung CD = cung CE [chắn bởi hai góc nội tiếp bằng nhau]
⇒ CD = CE [căng bởi hai cung bằng nhau]
Vậy CD = CD [đpcm]
- tam giác BHD cân
∠B2 =∠B1 [hai góc nội tiếp chắn cung CD và CE là hai cung bằng nhau]
Tam giác BHD có BC vừa là đường cao vừa phân giác góc B.
⇒ tam giác BHD cân tại B [đpcm]
- CD = CH
tam giác BHD cân tại B nên đường cao BC cũng là trung tuyến hay BC là đường trung trực của đoạn CD.
⇒ CH = CD [đpcm]
Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 95 trang 105 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Để giải bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết về cách làm bài, Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn đưa ra đáp án chính xác nhất và ôn tập các kiến thức trong chương trình học ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn.
Đề bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Các đường cao hạ từ \[A\] và \[B\] của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại \[H\] [góc \[C\] khác \[90^0\]] và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] lần lượt tại \[D\] và \[E\]. Chứng minh rằng:
- \[CD = CE\] ; b] \[ΔBHD\] cân ; c] \[CD = CH\].
» Bài tập trước: Bài 94 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
- Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau” và hai góc phụ nhau từ đó suy ra hai cung bằng nhau và hai dây bằng nhau.
- Chứng minh tam giác BHD có BK vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên nó là tam giác cân
- Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Ta có: \[\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}\] [1] [cùng chắn cung \[AB\]]
\[\widehat {DBC} + \widehat {ADB} = {90^0}\] [2] [do tam giác BDK vuông tại K]
\[\widehat {AEB} + \widehat {CAE} = {90^0}\]
[3] [do tam giác AIE vuông tại I]
Từ [1], [2], [3] \[ \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{E}}}\] [cùng phụ với hai góc bằng nhau]
Có \[\widehat {CBD}\] là góc nội tiếp chắn cung CD
\[\widehat {EAC}\] là góc nội tiếp chắn cung CE
⇒ \[sđ\overparen{CD}\]\= \[sđ\overparen{CE}\]
Suy ra \[CD = CE\]
- Ta có \[\widehat {EBC}\] và \[\widehat {CB{\rm{D}}}\] là góc nội tiếp trong đường tròn \[O\] nên :
\[\widehat {EBC} = {1 \over 2} sđ\overparen{CE}\] và \[\widehat {CB{\rm{D}}} = {1 \over 2}sđ\overparen{CD}\]
Mà \[sđ\overparen{CD}\]\= \[sđ\overparen{CE}\]
nên \[\widehat {EBC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\] suy ra BK là phân giác góc HBD.
Lại có BK vuông góc với HC [giả thiết H là trực tâm của tam giác ABC]. Suy ra BK vừa là đường cao vừa là đường phân giác của tam giác HBD nên \[∆BHD\] cân tại \[B\]
- Vì \[∆BHD\] cân và \[BK\] là đường cao cũng là đường trung trực của \[HD\]. Điểm \[C\] nằm trên đường trung trực của \[HD\] nên \[CH = CD\]
» Bài tiếp theo: Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
Trả lời:
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa dây cung. Ví dụ góc BAx trong hình.
Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến với một dây cung của đường tròn có một đầu mút là gốc của tia tiếp tuyến gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Ví dụ góc Bax trong hình.
4. Tứ giác nội tiếp là gì?
Trả lời:
Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.
5. Với ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn, khi nào thì
Trả lời:
6. Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn.
Trả lời:
Với hai cung nhỏ của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:
- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
7. Phát biểu định lí và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Trả lời:
Định lí: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Hệ quả: Góc nội tiếp [nhỏ hơn hoặc bằng 90o] có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
8. Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Trả lời:
Định lí thuận: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Định lí đảo: Một góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung, có số đo bằng nửa số đo cung căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh kia là một tia tiếp tuyến.
9. Phát biểu quỹ tích cung chứa góc .
Trả lời:
Quỹ tích [tập hợp] các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc α không đổi là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó [0o < α < 180o].
10. Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Trả lời:
Quảng cáo
Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
+ Tổng của hai góc đối diện bằng 180o.
+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.
+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.
11. Phát biểu một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Trả lời:
Các dấu hiệu:
+ Tổng hai góc đối diện bằng 180o.
+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.
+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.
+ Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α
12. Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều.
Trả lời:
Định lí: Mỗi đa giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
13. Nêu cách tính số đo cung nhỏ, cung lớn.
Trả lời:
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng 360o trừ đi số đo của cung nhỏ cùng căng dây cung.
14. Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.
Trả lời:
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
15. Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.
Trả lời:
Số đo cuả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
16. Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.
Trả lời:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo các cung bị chắn.
17. Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.
Trả lời:
Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của các cung bị chắn.
18. Nêu cách tính độ dài cung no của hình quạt tròn bán kính R.
Trả lời:
Quảng cáo
Độ dài l của cung no của hình quạt tròn bán kính R được tính theo công thức:
19. Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no.
Trả lời:
Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức:
Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 3 khác:
- Mục lục Chương III: Góc Với Đường Tròn
- Câu hỏi ôn tập Chương 3 [câu 1 - 19 trang 100-101 SGK Toán 9 Tập 2]: 1. Góc ở tâm là gì? 2. Góc nội tiếp là gì? ...
- Bài 88 [trang 103 SGK Toán 9 Tập 2]: Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây: ...
- Bài 89 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 2]: Trong hình 67, cung AmB có số đo là 66o. Hãy: ...
- Bài 90 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 2]: a] Vẽ hình vuông cạnh 4cm. ...
- Bài 91 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 2]: Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, ...
- Bài 92 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 2]: Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 ...
- Bài 93 [trang 104-105 SGK Toán 9 Tập 2]: Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển độn ăn khớp với nhau. ...
- Bài 94 [trang 105 SGK Toán 9 Tập 2]: Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một ...
- Bài 95 [trang 105 SGK Toán 9 Tập 2]: Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H [góc C ...
- Bài 96 [trang 105 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O] và tia phân giác của góc A ...
- Bài 97 [trang 105 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn ...
- Bài 98 [trang 105 SGK Toán 9 Tập 2]: Cho đường tròn [O] và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích ...
- Bài 99 [trang 105 SGK Toán 9 Tập 2]: Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, góc BAC = 80o, đường cao AH có độ dài là 2cm.
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
- Ôn tập chương 3 [Câu hỏi - Bài tập]
- Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
- Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
- Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Luyện tập [trang 119-120]
- Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Luyện tập [trang 126]
- Ôn tập chương 4 [Câu hỏi - Bài tập]
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.