Giải bài tập 5.1 sách bài tập toán 11

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

1. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\]

1. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left[ {\frac{2}{3}} \right]}n} + {{\left[ {\frac{1}{3}} \right]}{n - 1}}}}{{{{\left[ {\frac{1}{3}} \right]}^n} + 1}} = 0\]

Số cách chọn là \[C_{10}^2\]. Kí hiệu \[{A_k}\] là biến cố: “Trong hai ngườiđã chọn, có đúng k nữ”, k = 0, 1, 2

1. Cần tính \[P\left[ {{A_2}} \right]\].

Ta có: \[P\left[ {{A_2}} \right] = {{n\left[ {{A_2}} \right]} \over {n\left[ \Omega \right]}} = {{C_3^2} \over {C_{10}^2}} = {3 \over {45}} = {1 \over {15}};\]

1. Tương tự, \[P\left[ {{A_0}} \right] = {{C_7^2} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\].

1. \[P\left[ {\overline {{A_0}} } \right] = 1 - P\left[ {{A_0}} \right] = 1 - {7 \over {15}} = {8 \over {15}}\]

1. \[P\left[ {{A_1}} \right] = {{C_7^1C_3^1} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\]

Bài 5.2 trang 75 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11

Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:

1. Ghi số chẵn ;

1. Màu đỏ ;

1. Màu đỏ và ghi số chẵn ;

1. Màu xanh hoặc ghi số lẻ.

Giải :

Rõ ràng trong hộp có 30 quả với 15 quả ghi số chẵn, 10 quả màu đỏ, 5 quả màu đỏ ghi số chẵn, 25 quả màu xanh hoặc ghi số lẻ. Vậy theo định nghĩa

1. \[P\left[ A \right] = {{15} \over {30}} = {1 \over 2};\]

1. \[P\left[ B \right] = {{10} \over {30}} = {1 \over 3};\]

1. \[P\left[ C \right] = {5 \over {30}} = {1 \over 6};\]

1. \[P\left[ D \right] = {{25} \over {30}} = {5 \over 6};\]

Trong đó A, B, C, D là các biến cố tương ứng với các câu a], b], c] ,d].

Bài 5.3 trang 76 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11

Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn.Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 5: Xác suất của biến cố, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và chính xác hơn.

Giải SBT Toán 11 bài 5

Bài 5.1 trang 75 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

1. Cả hai đều là nữ;

1. Không có nữ nào;

1. Ít nhất một người là nữ;

1. Có đúng một người là nữ.

Giải:

Số cách chọn là C210. Kí hiệu Ak là biến cố: “Trong hai người đã chọn, có đúng k nữ”, k = 0, 1, 2

1. Cần tính P[A2]

Ta có: P[A2]=n[A2]/n[Ω]=C23/C210=3/45=1/15

1. Tương tự, P[A0]=C27/C210=21/45=7/15

1. P[A0¯]=1−P[A0]=1−7/15=8/15

1. P[A1]=C17C13/C210=21/45=7/15

Bài 5.2 trang 75 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11

Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:

1. Ghi số chẵn;

1. Màu đỏ;

1. Màu đỏ và ghi số chẵn;

1. Màu xanh hoặc ghi số lẻ.

Giải:

Rõ ràng trong hộp có 30 quả với 15 quả ghi số chẵn, 10 quả màu đỏ, 5 quả màu đỏ ghi số chẵn, 25 quả màu xanh hoặc ghi số lẻ. Vậy theo định nghĩa

1. P[A]=15/30=1/2;

1. P[B]=10/30=1/3;

1. P[C]=5/30=1/6;

1. P[D]=25/30=5/6;

Trong đó A, B, C, D là các biến cố tương ứng với các câu a], b], c] ,d].

Bài 5.3 trang 76 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11

Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

Giải:

Số cách xếp quanh bàn tròn là n[Ω]=9!

Kí hiệu A là biến cố: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”.

Ta có n[A]=4!5! và P[A]=4!5!/9!≈0,008

Bài 5.4 trang 76 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11

Kết quả [b,c]của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c=0

Tính xác suất để

1. Phương trình vô nghiệm;

1. Phương trình có nghiệm kép;

1. Phương trình có nghiệm.

Giải:

Không gian mẫu Ω={[b,c]:1≤b,c≤6}. Kí hiệu A, B, C là các biến cố cần tìm xác suất ứng với các câu a], b], c]. Ta có Δ=b2−4c

a]

A={[b,c]∈Ω|b2−4c