Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 28 [trang 18 SGK Toán 9 tập 1]
Tính:
Lời giải:
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9
Giải SGK Toán 9
Giải bài 28 trang 18 SGK Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Bài 28 SGK Toán 9 tập 1 trang 18
Bài 28 [trang 18 SGK]: Tính:
|
Hướng dẫn giải
- Muốn khai phương một thương
- Muốn chia căn bậc hai của một số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
Lời giải chi tiết
a.
b.
c.
d.
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
a] \[\sqrt{\dfrac{289}{225}} \];
b] \[\sqrt{2\dfrac{14}{25}} \];
c] \[\sqrt{\dfrac{0,25}{9}} \];
d] \[\sqrt{\dfrac{8,1}{1,6}} \].
Hướng dẫn:
Nếu \[a\ge 0,b>0\] thì \[\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\]
\[a] \sqrt{\dfrac{289}{225}}=\dfrac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}=\dfrac{17}{15} ; \\\\ b] \sqrt{2\dfrac{14}{25}}=\sqrt{\dfrac{64}{25}}=\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\dfrac{8}{5} ;\\ \\ c] \sqrt{\dfrac{0,25}{9}}=\dfrac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}=\dfrac{0,5}{3}=\dfrac{1}{6} ;\\ \\ d] \sqrt{\dfrac{8,1}{1,6}}=\sqrt{\dfrac{81}{16}}=\dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\dfrac{9}{4} .\]
Bài 28 trang 18 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 28. Tính:
a] \[ \sqrt{\frac{289}{225}}\] b] \[ \sqrt{2\frac{14}{25}}\]
c] \[ \sqrt{\frac{0,25}{9}}\] d] \[ \sqrt{\frac{8,1}{1,6}}\]
Hướng dẫn giải
a] \[\sqrt{\frac{289}{225}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}=\frac{17}{15}\]
b] \[\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}\]
c] \[\sqrt{\frac{0,25}{9}}=\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}=\frac{0,5}{3}=\frac{1}{6}\]
d] \[\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}\]
Bài 29 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 29. Tính
a] \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}}\]; b] \[ \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\];
c] \[ \frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}\]; d] \[ \frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}\].
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc chia hai căn thức bậc hai.
Ta có:
a] \[\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\]
b] \[\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\]
c] \[\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\frac{12500}{500}}=\sqrt{25}=5\]
d] \[\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}=\sqrt{\frac{6^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{2^2}=2\]
Bài 30 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[ \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\] với x > 0, y ≠ 0;
b] 2\[ y^{2}\].\[ \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\] với y < 0;
c] 5xy.\[ \sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}\] với x < 0, y > 0;
d] \[ 0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}\] với x ≠ 0, y ≠ 0.
Hướng dẫn giải:
a] Vì \[x > 0, y \neq 0\] nên \[|x|=x\]
\[\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\]
b] Vì \[y < 0\] nên \[|y|=-y\]
\[2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\frac{x^2}{2|y|}=y^2.\frac{x^2}{-y}=-x^2y\]
c] Vì \[x < 0, y > 0\] nên \[|x|=-x, |y|=y\]
\[5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\]
d] \[0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\]
Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1
a] So sánh \[ \sqrt{25 - 16}\] và \[\sqrt {25} - \sqrt {16}\];
b] Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \[\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \].
Hướng dẫn giải:
a] Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3 \cr
& \sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1 \cr} \]
Vậy \[\sqrt {25 - 16} > \sqrt {25} - \sqrt {16} \]
b
Ta có: \[[\sqrt{a}-\sqrt{b}]^2=a-2\sqrt{ab}+b\]
Mặc khác, a và b là các số dương nên:
\[ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}b>0\]
Nên: \[\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b} 3;
c] \[ \sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\] với a ≥ -1,5 và b < 0;
d] [a - b].\[ \sqrt{\frac{ab}{[a - b]^{2}}}\] với a < b < 0.
Hướng dẫn giải:
a]
Vì \[a < 0, b\neq 0\] nên \[|a|=-a\]
\[ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|b^2}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\]
b]
Vì \[a > 3\] nên \[a-3>0\Rightarrow |a-3|=a-3\]
\[\sqrt{\frac{27[a - 3]^{2}}{48}}=\sqrt{\frac{27}{48}}.|a-3|=\frac{3}{4}[a-3]\]
c]
\[a \geq -1,5\Leftrightarrow a+1,5>0\Leftrightarrow 2a+3>0\]
\[\Rightarrow |2a+3|=a+3\]
\[b 6\];
d] \[\left[ {4 - 13} \right].2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt 3 } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \]
Hướng dẫn giải:
a] Đúng vì cả hai vế không âm. Bình phương vế trái ta được kết quả bằng vế phải.
b] Sai. Số âm không có căn bậc hai.
c] Đúng vì \[7 = \sqrt {49} \] nên \[\sqrt {39} < \sqrt {49} \] hay \[\sqrt {39} < 7\]
\[6 = \sqrt {36} \] nên \[\sqrt {39} > \sqrt {36} \] hay \[\sqrt {39} > 6\]
d] Đúng vì \[\left[ {4 - \sqrt {13} } \right]2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt 3 } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt 3 \]
Bài 37 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 37. Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q [h.3].
Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Hướng dẫn giải:
Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ
Tứ giác MNPQ có:
- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go:
\[MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} [cm]\].
- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:
\[MP=NQ=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}[cm].\]
Từ các kết quả trên suy ra MNPQ là hình vuông. Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng \[MN^{2}=[\sqrt{5}]^{2}=5[cm]\].
Giaibaitap.me
Page 4
Bài 38 trang 23 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 38. Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả:
5,4; 7,2; 9,5; 31; 68.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng máy tính cho kết quả như sau:
\[\sqrt{5,4}\approx 2,324\]
\[\sqrt{7,2}\approx 2,683\]
\[\sqrt{9,5}\approx 3,082\]
\[\sqrt{31}\approx 5,568\]
\[\sqrt{68}\approx 8,246\]
So sánh kết quả, ta thấy:
\[\sqrt{5,4}0. Do đó \[a=[\sqrt{a}]^{2}\]. Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.
\[\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{[\sqrt{a}]^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}[\sqrt{a}+\sqrt{b}]}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\]
Giaibaitap.me
Page 9
Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Rút gọn các biểu thức sau [giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa] :
\[\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \,\,\,\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\]
Hướng dẫn giải:
\[\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}[\sqrt{2}+1]}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\]
\[\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}[\sqrt{3}-1]}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\]
\[\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}[\sqrt{2}-1]}{2[\sqrt{2}-1]}=\frac{\sqrt{6}}{2}\]
\[\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\]: Điều kiện là \[a\geq 0\], khi đó:
\[\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}[\sqrt{a}-1]}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\]
\[\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\]: Điều kiện là \[\left\{\begin{matrix} p\geq 0\\ p\neq \sqrt{2} \end{matrix}\right.\] , khi đó:
\[\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}[\sqrt{p}-2]}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\]
Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Phân tích thành nhân tử [với a, b, x, y là các số không âm]
a] \[ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\]
b] \[\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \]
Hướng dẫn giải:
a]
\[ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=[ab+b\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=b\sqrt{a}[1+\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=[b\sqrt{a}+1][\sqrt{a}+1]\]
b]
\[\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\]
\[=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\]
\[=x[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-y[\sqrt{y}+\sqrt{x}]\]
\[=[\sqrt{x}+\sqrt{y}][x-y]\]
\[=[\sqrt{x}-\sqrt{y}][\sqrt{x}+\sqrt{y}]^2\]
Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a] \[3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}\]
b] \[6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.\]
Hướng dẫn giải:
Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Ta có:
a]
\[3\sqrt{5}=\sqrt{45}\]
\[2\sqrt{6}=\sqrt{24}\]
\[4\sqrt{2}=\sqrt{32}\]
Vì: \[24 b > 0
a] Rút gọn Q
b] Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Hướng dẫn làm bài:
a]
\[\eqalign{ & Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left[ {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right]:{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - \left[ {{a^2} - {b^2}} \right]} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - {{{a^2} - {a^2} + {b^2}} \over {b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} \cr & = {{a - b} \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = {{\sqrt {a - b} \sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} \sqrt {a - b} }} \cr
& = {{\sqrt {a - b} } \over {\sqrt {a + b} }} \cr}\]
b] Khi a = 3b. Giá trị của Q là
\[{{\sqrt {3b - b} } \over {\sqrt {3b + b} }} = {{\sqrt {2b} } \over {4b}} = {{\sqrt {2b} } \over {\sqrt {2b} \sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\]
Giaibaitap.me
Page 16
Bài 1 trang 44 sgk Toán 9 tập 1
Bài 1.
a] Cho hàm số \[y = f[x] = \frac{2}{3} x\].
Tính: \[f[-2]; f[-1]; f[0]; f[\frac{1}{2}]; f[1]; f[2]; f[3]\].
b] Cho hàm số \[y = g[x] = \frac{2}{3} x + 3\].
Tính: \[g[-2]; g[-1]; g[0]; g[\frac{1}{2}]; g[1]; g[2]; g[3]\].
c] Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \[x\] lấy cùng một giá trị ?
Giải:
a] Thay các giá trị vào hàm số \[y = f[x] = \frac{2}{3} x\]. Ta có
\[f[-2] = \frac{2}{3}.[-2]=\frac{-4}{3}\]
\[f[-1] = \frac{2}{3}.[-1]=\frac{-2}{3}\]
\[f[0] = \frac{2}{3}.[0]=0\]
\[f[\frac{1}{2}] = \frac{2}{3}.\left [ \frac{1}{2} \right ]=\frac{1}{3}\]
\[f[1] = \frac{2}{3}.[1]=\frac{2}{3}\]
\[f[2] = \frac{2}{3}.[2]=\frac{4}{3}\]
\[f[3] = \frac{2}{3}.[3]=2\]
b] Thay các giá trị vào hàm số \[y = g[x] = \frac{2}{3} x + 3\]. Ta có
\[g[-2] = \frac{2}{3}.[-2]+3=\frac{5}{3}\]
\[g[-1] = \frac{2}{3}.[-1]+3=\frac{7}{3}\]
\[g[0] = \frac{2}{3}.[0]+3=0\]
\[g\left [ \frac{1}{2} \right ] = \frac{2}{3}.\left [ \frac{1}{2} \right ]+3=\frac{10}{3}\]
\[g[1] = \frac{2}{3}.[1]+3=\frac{11}{3}\]
\[g[2] = \frac{2}{3}.[2]+3=\frac{13}{3}\]
\[g[3] = \frac{2}{3}.[3]+3=5\]
c]
Khi \[x\] lấy cùng một giá trị thì giá trị của \[g[x]\] lớn hơn giá trị của \[f[x]\] là \[3\] đơn vị.
Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
Cho hàm số \[y = - {1 \over 2}x + 3\]
a] Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| \[y = - {1 \over 2}x + 3\] |
b] Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Giải:
a]
Với \[y = - {1 \over 2}x + 3\] thay các giá trị của x, ta có
\[f\left[ { - 2,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 2,5} \right] + 3 = {{2,5 + 6} \over 2} = 4,25\]
\[f\left[ { - 2} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 2} \right] + 3 = {{2 + 6} \over 2} = 4\]
\[f\left[ { - 1,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 1,5} \right] + 3 = {{1,5 + 6} \over 2} = 3,75\]
\[f\left[ { - 1} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 1} \right] + 3 = {{1 + 6} \over 2} = 3,5\]
\[f\left[ { - 0,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ { - 0,5} \right] + 3 = {{0,5 + 6} \over 2} = 3,25\]
\[f\left[ 0 \right] = - {1 \over 2}\left[ 0 \right] + 3 = {{0 + 6} \over 2} = 3\]
\[f\left[ {0,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {0,5} \right] + 3 = {{ - 0,5 + 6} \over 2} = 2,75\]
\[f\left[ 1 \right] = - {1 \over 2}\left[ 1 \right] + 3 = {{ - 1 + 6} \over 2} = 2,5\]
\[f\left[ {1,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {1,5} \right] + 3 = {{ - 1,5 + 6} \over 2} = 2,25\]
\[f\left[ 2 \right] = - {1 \over 2}\left[ 2 \right] + 3 = {{ - 2 + 6} \over 2} = 2\]
\[f\left[ {2,5} \right] = - {1 \over 2}\left[ {2,5} \right] + 3 = {{ - 2,5 + 6} \over 2} = 1,75\]
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| \[y = - {1 \over 2}x + 3\] | 4,25 | 4 | 3,75 | 3,5 | 3,25 | 3 | 2,75 | 2,5 | 2,25 | 2 | 1,75 |
b] Hàm số nghịch biến vì khi x tăng lên thì y giảm đi.
Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
3. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a] Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b] Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Giải:
a] Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A[1; 2].
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B[1; -2].
b] Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.
| y = 2x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = -2x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y = -2x | 2 | 0 | -2 | -4 |
Bài 4 trang 45 sgk Toán 9 tập 1
4. Đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x\] được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Giải:
Ta biết rằng đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x\] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì \[y = \sqrt 3 \]. Do đó điểm A[1; √3] thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:
\[\sqrt 3 = \sqrt {2 + 1} = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {1^2}} \]
Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = \[{\sqrt 2 }\] và theo định lí Py-ta-go
\[\eqalign{ & OD = \sqrt {O{C^2} + C{D^2}} \cr
& = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \cr} \]
Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \[\sqrt 3 \]. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.
Giaibaitap.me
Page 17
- Giải bài 42, 43, 44, 45 trang 130, 131 SGK Toán 9...
- Giải bài 38, 39, 40, 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
- Giải bài 34, 35, 36, 37 trang 125,126 SGK toán 9...
- Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 124, 125 SGK toán 9...
- Giải bài 27, 28, 29 trang 119, 120 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 23, 24, 25, 26 trang 119 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 117 SGK toán 9 tập 2
- Giải bài 12, 13, 14 trang 112, 113 SGK toán 9 tập...
- Giải bài 9, 10, 11 trang 112 SGK toán 9 tập 2
Page 18
Bài 8 trang 48 sgk Toán 9 tập 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.
a] y = 1 - 5x; b] y = -0,5x;
c] \[y = \sqrt 2 \left[ {x + 1} \right] + \sqrt 3 \] d] y = 2x2 + 3.
Giải:
a] y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.
b] y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a ≈ -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.
c] \[y = \sqrt 2 \left[ {x + 1} \right] + \sqrt 3 \] là một hàm số bậc nhất với \[a = \sqrt 2 ,\,\,b = \sqrt 3 - \sqrt 2 \]. Đó là một hàm số đồng biến vì \[\sqrt 2 > 0\].
d] y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.
Bài 9 trang 48 sgk Toán 9 tập 1
9. Cho hàm số bậc nhất y = [m - 2]x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a] Đồng biến;
b] Nghịch biến.
Giải:
a] Hàm số: \[y = [m - 2]x + 3\] đồng biến trên R:
\[\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\]
b] Hàm số: \[y = [m - 2]x + 3\] nghịch biến trên R:
\[\Leftrightarrow m-2