Vectơ là gì? Hai vectơ cùng hướng là gì? Cùng theo dõi qua bài viết sau để tìm hiểu chi tiết hơn nhé. Mời các bạn tham khảo!
CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTO
§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA
A. TÓM TẮT lý thuyẾt
1. Định nghĩa vectơ:
Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :
Vectơ còn được kí hiệu là:
Vectơ không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng.
- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ
- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương
- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên [hình 2] thì hai vectơ
Đặc biệt: vectơ không cùng hướng với mọi véc tơ.
- Độ dài đoạn thẳng
Vậy
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Ví dụ: [hình 1.3] Cho hình bình hành
Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng:
A. Có hướng. B. Có hướng dương, hướng âm.
C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên.
Lời giải
Chọn A.
Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véc tơ bằng nhau. B. Hai véc tơ đối nhau.
C. Hai véc tơ cùng hướng. D. Hai véc tơ cùng phương.
Lời giải
Chọn B.
Theo định nghĩa hai véc tơ đối nhau.
Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:
A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
B. Song song và có độ dài bằng nhau.
C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.
D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.
Lời giải
Chọn A.
Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau.
Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì:
A. Cùng hướng và cùng độ dài. B. Cùng phương.
C. Cùng hướng. D. Có độ dài bằng nhau.
Lời giải
Chọn A.
Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu [...] để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì ...
A. Bằng nhau. B. Cùng phương. C. Cùng độ dài. D. Cùng điểm đầu.
Lời giải
Chọn B.
Câu 6. Cho
A.
B.
C.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải
Chọn D.
Cả 3 ý đều đúng.
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải
Chọn A.
Ta có vectơ
Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ
B. Hai vectơ
C. Hai vectơ
D. Hai vectơ
Lời giải
Chọn A.
Theo định nghĩa: Hai vectơ
Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.
Lời giải
Chọn C.
A. sai do hai vectơ không bằng nhau thì có thể hai vecto ngược hướng nhưng độ dài vẫn bằng nhau.
B. sai do một trong hai vectơ là vectơ không.
C. đúng do hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ cùng phương với
B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác
C. Vectơkhông là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để
Lời giải
Chọn B.
Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác
Câu 11. Cho hai vectơ không cùng phương
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C.
Vì vectơ
Câu 12. Cho vectơ
A. Có vô số vectơ
C. Có duy nhất một
Lời giải
Chọn A.
Cho vectơ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Lời giải
Chọn B.
Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
Câu 14. Chọn khẳng định đúng.
A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Lời giải
Chọn D.
Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Câu 15. Cho hình bình hành
A.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 16. Chọn khẳng định đúng.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Lời giải
Chọn C.
Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
Câu 17. Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai
A. Được gọi là vectơ suy biến. B. Được gọi là vectơ có phương tùy ý.
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là
Lời giải
Chọn D.
Vectơ không có độ dài bằng
Câu 18. Véc tơ có điểm đầu
A.
Lời giải
Chọn D.
Câu 19. Cho hình vuông
A.
C.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 20. Cho tam giác
A.
Lời giải
Chọn D.
Ta có các vectơ đó là:
Câu 21. Cho tam giác đều
A.
C.
Lời giải
Chọn A.
Ta có tam giác đều
Câu 22. Chọn khẳng định đúng
A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng.
B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau.
D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau.
Lời giải
Chọn B.
Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.
Câu 23. Cho
A.
C.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Suy ra
Câu 24. Cho hai điểm phân biệt
A.
Lời giải
Chọn A.
Số vectơ [ khác
Câu 25. Cho tam giác đều
A.
C.
Lời giải
Chọn C.
Ta có tam giác
Câu 26. Gọi
A.
C.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 27. Chọn khẳng định đúng.
A. Hai vectơ
B. Hai vectơ
C. Hai vectơ
D. Hai vectơ
Lời giải
Chọn D.
A sai do hai vectơ cùng hướng.
B sai do hai vectơ cùng hướng.
C sai do hai vectơ cùng hướng.
Câu 28. Cho tứ giác
A.
Lời giải
Chọn D.
Câu 29. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải
Chọn D.
Cả 3 ý đều đúng.
Câu 30. Cho ba điểm
A. Điều kiện cần và đủ để
B. Điều kiện đủ để
C. Điều kiện cần để
D. Điều kiện cần và đủ để
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện cần và đủ để
Các vectơ đó là:
Câu 31. Cho đoạn thẳng
A.
C.
Lời giải
Chọn D.
Câu 32. Cho tam giác đều
A.
C.
Lời giải
Chọn B.
B. sai do hai vectơ không cùng phương.
Câu 33. Cho hình bình hành
A.
Lời giải
Chọn C.
Vectơ đối của vectơ
Câu 34. Cho lục giác đều
A.
Lời giải
Chọn C.
Ba vectơ bằng vecto
Câu 35. Cho tứ giác
A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
Lời giải
Chọn D.
Câu 36. Cho lục giác
A.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Câu 37. Cho
A. Vô số. B.
Lời giải
Chọn A.
Có vô số điểm
Câu 38. Chọn câu sai :
A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Độ dài của vectơ
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
Vì
Câu 39. Cho khẳng định sau
[1].
[2].
[3]. Nếu
[4]. Nếu
Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?
A.
Lời giải
Chọn B.
Nếu
Câu 40. Câu nào sai trong các câu sau đây:
A. Vectơ đối của
B. Vectơ đối của vectơ
C. Nếu
D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
Lời giải
Chọn C.
Nếu
Câu 41. Cho ba điểm
A.
Lời giải
Chọn D.
Câu 42. Cho lục giác đều
A.
C.
Lời giải
Chọn C.
Các vectơ đối của vectơ
Câu 43. Cho hình bình hành
A.
Lời giải
Chọn D.
hình bình hành
Câu 44. Số vectơ [ khác
A.
Lời giải
Chọn A.
Số vectơ [ khác
Câu 45. Cho tứ giác
A.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Lời giải
Chọn B.
A. sai do vectơ thứ ba có thể là vectơ không.
B. đúng.
Câu 47. Cho tam giác đều
A.
Lời giải
Chọn B.
A. sai do hai vectơ ngược hướng.
B. đúng vì
Câu 48. Cho hình bình hành
A.
Lời giải
Chọn A.
Câu 49. Cho hai điểm phân biệt
A.
Lời giải
Chọn A.
Câu 50. Cho tam giác
A.
C.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Ta có
Ta lại có
Từ