Hay chỉ ra một cách phân chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện
Bài 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng caoQuảng cáo
Đề bài Show Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng. Lời giải chi tiết Cho khối tứ diện \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\), điểm \(N\) nằm giữa \(C\) và \(D\). Bằng hai mặt phẳng \((MCD)\) và \((NAB)\) ta chia khối tứ diện đã cho thành \(4\) khối tứ diện: \(AMCN ; AMND ; BMCN ; BMND\). Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
|
Giải bài 3 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao
Bài 3 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mp(ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện.
a) Kể tên bốn khối tứ diện.
b) Chứng tở rằng bốn khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.
Lời giải:
a) Hai mp( ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện là:
BCEF, ACEF, BDEF, ADEF.
b) Do E là trung điểm của AB nên S∆BEF=S∆AEF
⇒ VCBEF = VCAEF và VDBEF = VDAEF (1)
Tương tự S∆CEF = S∆DEF và VACEF = VADEF (2)
Từ (1) và (2), suy ra: VBCEF=VADEF=VBDEF=VADEF
c) Nếu ABCD là khối tứ diện đều thì (CED), (ABF) là các mặt phẳng đối xứng của tứ diện.
Cách 1.
Ta có: phép đối xứng qua (ABF) biến tứ diện BCEF thành tứ diện ADEF; biến tứ diện ACEF thành ADEF (1)
Phép đối xứng qua (CED) biến tứ diện DBEF thành tứ diện CAEF ; biến tứ diện BDEF thành ACEF. (2)
Từ (1) và (2) suy ra các tứ diện BCEF, ACEF, ADEF, BDEF bằng nhau.
Cách 2. Thực hiện phép đối xứng qua mặt phẳng (ABF).
Ta có: tứ diện BCEF biến BDEF, AECF biến thành AEDF (1)
Do EF là trục đối xứng qua đường thẳng EF biến tứ diện BCEF thành ADEF (2)
Từ (1) và (2) đpcm.
Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:
Câu hỏi tự kiểm tra
Bài tập
Câu hỏi trắc nghiệm
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện cực hay
Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)
1. Phương pháp giải
Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia khối đa diện. Trong nhiều trường hợp, để chứng minh rằng có thể lắp ghép các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) thành khối đa diện (H) ta chứng minh rằng:
+ Hai khối đa diện (Hi) và (Hj) (i≠j) không có điểm trong chung.
+ Hợp của các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) là khối đa diện (H)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2
B. 8
C. 4
D. 6
Hướng dẫn giải
Dùng mặt phẳng (BDD’B’) ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
+ Với khối ABD.A’B’D’ ta lần lượt dùng các mặt phẳng ( AB’D’) và (AB’D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.
+ Tương tự với khối BCD.B’C’D’, ta cũng chia được thành ba khối tứ diện đều bằng nhau.
Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.
Chọn D
Ví dụ 2. Mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Hướng dẫn giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối chóp tam giác
A.A’B’C’ và khối chóp tứ giác A.BCC’B’.
Chọn A.
Ví dụ 3. Cho khối chóp S. ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S. ABCD thành mấy khối chóp?
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và B
D.
Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành 4 khối chóp, là các khối chóp sau: S.ABO; S.ADO; S.CDO, S.BCO.
Chọn A
Ví dụ 4. Mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các loại khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Hướng dẫn giải
Từ hình vẽ, suy ra mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành một khối chóp tam giác A.A’B’C’ và một khối chóp tứ giác A.BCC’B’.
Chọn B.
Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD. Lấy một điểm M giữa A và B, điểm N giữa C và D. Chia tứ diện bằng 2 mặt phẳng: (MCD) và (NAB), ta chia khối đa diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
A. AMCN;AMND; AMCD; BMCN.
B.AMCN; AMND;BMCN;BMND
C. AMCD;AMND; BMCN; BMND.
D.BMCD; BMND; AMCN;AMD.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (MCD) chia chóp thành hai khối (MACD) và (MBCD)
Mặt phẳng (ABN) chia khối (MACD) thành hai khối (MANC) và (MAND).
Mặt phẳng (ABN) chia khối (MBCD) thành hai khối (MBCN) và (MBND).
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
