Lời giải chi tiết:
Số đỉnh của đa giác lồi đó là 12 đỉnh.
Nối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \[C_{12}^{2}\] .
Trong số \[C_{12}^{2}\] đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác.
Suy ra số đường chéo của đa giác là: \[C_{12}^{2}-12=54\]
Vậy số đường chéo là 54.
Chọn A.
Cho ΔABC trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E.
1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành
2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là :
a] Hình chữ nhật
b] Hình thoi
c] Hình vuông
3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM = 14BC" Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo? " hay " Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh " là câu hỏi thườn...
"Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?" hay "Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh" là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,... Đây là một bài toán đã gặp trong bài "phương pháp quy nạp toán học" và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài "tổ hợp" thuộc chương trình toán lớp 11.
Đề bài
Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?Lời giải
- Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$- Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là:
$C^2_n−n=\frac{n!}{2![n-2]!}-n=\frac{n[n−1]}{2}-n=\frac{n[n−3]}{2}$
Áp dụng
Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020.Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.
Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
Có `9` đường chéo
Giải thích các bước giải:
Số đường chéo của đa giác lồi `6` cạnh là :
`[6[6-3]]/2 = 9 `
Vậy có `9` đường chéo
Áp dụng công thức `[n[n-3]]/2 `
Trong đó `n` là số cạnh của đa giác lồi