Dẫn xuất được mô tả là cách bạn tính tốc độ của một hàm tại một điểm nhất định. Ví dụ, gia tốc là đạo hàm của tốc độ.
Nếu bạn có một hàm sẽ được biểu thị dưới dạng f [x] = 2x^2 + 3, thì đạo hàm của hàm đó hoặc tốc độ thay đổi của hàm đó sẽ được tính .
Nhiều ngôn ngữ lập trình bao gồm các thư viện để thực hiện các phép toán phức tạp hơn.
Một chủ đề mà nhiều ngôn ngữ lập trình gặp khó khăn là toán ký hiệu. Tuy nhiên, nếu bạn sử dụng Python, bạn có quyền truy cập vào thư viện toán học ký hiệu Sympy. Nó được viết hoàn toàn bằng Python nên bạn sẽ không cần cài đặt thêm bất kỳ yêu cầu nào.
Nếu bạn muốn bản mới nhất và tốt nhất, bạn có thể tải xuống kho lưu trữ nguồn tarball hoặc git. Sau khi được cài đặt, bạn sẽ có thể truy cập thư viện Sympy theo hai cách. Bạn có thể truy cập nó giống như bất kỳ thư viện nào khác với chi tiết nhập.
Sympy cũng cung cấp một mã nhị phân được gọi là isympy được mô phỏng theo ipython.
Sympy có thể được sử dụng như một máy tính. Sympy có hỗ trợ tích hợp cho ba loại số được đưa ra bên dưới.
float, số hữu tỷ và số nguyên.
Số float và số nguyên thì thoải mái, nhưng số nguyên là gì? .
Vậy, số hữu tỉ [5,2] bằng 5/2. Ngoài ra còn có hỗ trợ cho các số phức. Phần ảo của một số phức được đánh dấu bằng một hằng số I.
Nếu bạn muốn biết cách cài đặt và nhập sympy bằng Python thì bạn phải kiểm tra thư viện Python. Tại đây bạn có thể kiểm tra cách cài đặt và nhập thư viện Sympy trong Python một cách dễ dàng.
Dẫn xuất
Để lấy đạo hàm, hãy sử dụng hàm diff
Trong học máy, đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa. Các thuật toán tối ưu hóa như giảm dần độ dốc sử dụng các đạo hàm để quyết định tăng hoặc giảm trọng số để ngày càng tiến gần đến cực đại hoặc cực tiểu của một hàm. Bài đăng này trình bày cách các chức năng này được sử dụng trong Python
Sự khác biệt tượng trưng thao tác một phương trình nhất định, sử dụng các quy tắc khác nhau, để tạo ra đạo hàm của phương trình đó. Nếu bạn biết phương trình mà bạn muốn lấy đạo hàm, bạn có thể thực hiện vi phân ký hiệu trong Python. Hãy sử dụng phương trình này làm ví dụ
f[x] = 2x2+5
Nhập SymPy
Để thực hiện phân biệt biểu tượng, chúng tôi sẽ cần một thư viện có tên SymPy. SymPy là một thư viện Python cho toán học tượng trưng. Nó nhằm mục đích trở thành một hệ thống đại số máy tính đầy đủ tính năng [CAS]. Đầu tiên, nhập SymPy
from sympy import *
Làm một biểu tượng
Các biến không được xác định tự động trong SymPy. Chúng cần được xác định rõ ràng bằng cách sử dụng
x = symbols['x']3.
x = symbols['x']3 lấy một chuỗi tên biến được phân tách bằng dấu cách hoặc dấu phẩy và tạo Biểu tượng từ chúng. Biểu tượng về cơ bản chỉ là thuật ngữ SymPy cho một biến
Hàm ví dụ của chúng ta f[x] = 2x2+5 có một biến x, vì vậy hãy tạo một biến cho nó
x = symbols['x']
Nếu phương trình bạn đang làm việc có nhiều biến, bạn có thể xác định tất cả chúng trong một dòng
x, y, z = symbols['x y z']
Các biểu tượng có thể được sử dụng để tạo các biểu thức tượng trưng trong mã Python
>>> x**2 + y x2+y >>> x**2 + sin[y] x2+sin[y]
Viết biểu thức tượng trưng
Vì vậy, sử dụng Biểu tượng x mà chúng ta vừa xác định, hãy tạo một biểu thức tượng trưng trong Python cho hàm ví dụ của chúng ta f[x] = 2x2+5
f = 2*x**2+5
Lấy đạo hàm
Bây giờ, cuối cùng chúng ta sẽ lấy đạo hàm của hàm. Để tính đạo hàm, hãy sử dụng hàm
x = symbols['x']5. Tham số đầu tiên của hàm khác phải là hàm bạn muốn lấy đạo hàm của. Tham số thứ hai phải là biến mà bạn đang lấy đạo hàm đối với________số 8
Đầu ra cho
x = symbols['x']6 và
x = symbols['x']7 sẽ như thế này
x = symbols['x']1
Bạn có thể lấy đạo hàm thứ n bằng cách thêm một đối số thứ ba tùy chọn, số lần bạn muốn phân biệt. Ví dụ, lấy đạo hàm bậc 3
x = symbols['x']2
Thay thế các giá trị vào các biểu thức
Vì vậy, chúng ta có thể tạo các hàm tượng trưng và tính toán đạo hàm của chúng, nhưng chúng ta sử dụng các hàm này như thế nào?
Chúng ta có thể thay thế các giá trị thành các phương trình ký hiệu bằng phương pháp
x = symbols['x']8. Phương thức
x = symbols['x']8 thay thế tất cả các phiên bản của một biến bằng một giá trị đã cho.
x = symbols['x']8 trả về một biểu thức mới; . Ở đây chúng tôi thay thế 4 cho biến
x, y, z = symbols['x y z']1 trong
x = symbols['x']7
x = symbols['x']8
Để đánh giá một biểu thức số thành một số dấu phẩy động, hãy sử dụng
x, y, z = symbols['x y z']3
x = symbols['x']0
Để thực hiện nhiều lần thay người cùng một lúc, hãy chuyển danh sách gồm
x, y, z = symbols['x y z']4 cặp cho
x = symbols['x']8. Đây là một ví dụ
x = symbols['x']0
Hàm lambdify
Nếu bạn chỉ đang đánh giá một biểu thức ở một hoặc hai điểm, thì
x = symbols['x']8 và
x, y, z = symbols['x y z']3 hoạt động tốt. Tuy nhiên, nếu bạn định đánh giá một biểu thức ở nhiều điểm, bạn nên chuyển đổi biểu thức SymPy của mình thành một biểu thức số, điều này mang lại cho bạn nhiều tùy chọn hơn để đánh giá các biểu thức, bao gồm cả việc sử dụng các thư viện khác như NumPy và SciPy
Cách dễ nhất để chuyển đổi một biểu thức tượng trưng thành một biểu thức số là sử dụng hàm
x, y, z = symbols['x y z']8
Hàm
x, y, z = symbols['x y z']8 nhận một Biểu tượng và hàm bạn đang chuyển đổi. Nó trả về chức năng chuyển đổi. Sau khi hàm được chuyển đổi thành dạng số, bạn có thể Hãy chuyển đổi hàm và hàm đạo hàm từ ví dụ của chúng tôi