ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí! Mình có 2 vấn đề cần hỏi gấp ạ
Đầu tiên bài tập SBT Đại số lớp 11 trang 74
Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng anh , 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng anh và tiếng pháp. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên . Tính xác xuất của các biến cố sau
A sinh viên được chọn học tiếng anh
B sinh viên được chọn chỉ học tiếng pháp
SBT lời giải như sau: P[A]=40/60 , P[B]=30/60[mâu thuẫn là khi đề bài yêu cầu biến cố B sinh viên chỉ học tiếng pháp mà lại là 30]
Thứ hai, về lý thuyết biến cố A,B độc lập khi và chỉ khi P[AB]=P[A].P[B]
như Xác suất biến cố học cả tiếng anh và pháp là 40/60 nhân 30/60 vừa đúng 1/3 thoả mãn 20 học sinh học cả 2, nhưng nếu mình giả sử lớp vẫn có 60 học sinh , 40 anh, 30 pháp như trên nhưng số học sinh học cả 2 là 10 thì công thức không đúng nữa mình cũng không hiểu ai chỉ giúp với. thanks nhiều
Lời giải đây em nhé. Đánh giá 5* cho anh với nhé. Chúc em học tốt
Bài 1: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:
a. Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
b. Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Giải
a. Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đề trung bình:
\[$P[A] = \frac{{C_{20}^1}}{{C_{30}^1}} = \frac{{20}}{{30}} = \frac{2}{3}$\]
b. Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó
Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.
Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Khi đó: \[$P[D] = \frac{{C_{20}^1.C_{10}^1 + C_{20}^2}}{{C_{30}^2}} = \frac{{200 + 190}}{{435}} = 0,896$\]
Bài 2: Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?
Giải
Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.
Ta có: Lớp 10A
\[$P[V + T] = P[V] + P[T] – P[VT] = \frac{{25}}{{45}} + \frac{{30}}{{45}} – \frac{{20}}{{45}} = \frac{7}{9}$\]
Lớp 10B:
\[$P[V + T] = P[V] + P[T] – P[VT] = \frac{{25}}{{45}} + \frac{{30}}{{45}} – \frac{{10}}{{45}} = 1$\]
Vậy nên chọn lớp 10B.
Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất:
a. Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
b. Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
c. Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.
d. Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.
Giải
a] Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.
Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.
Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
\[$P[C] = P[A + B] = P[A] + P[B] – P[AB] = \frac{{50}}{{100}} + \frac{{45}}{{100}} – \frac{{10}}{{100}} = 0,85$\]
b] Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
\[$P[D] = 1 – P[C] = 1 – 0,85 = 0,15$\]
c] \[$P[\overline A B + A\overline B ] = P[A] + P[B] – 2P[AB] = \frac{{50}}{{100}} + \frac{{45}}{{100}} – 2.\frac{{10}}{{100}} = 0,75$\]
d] \[$P[A\overline B ] = P[A] – P[AB] = \frac{{50}}{{100}} – \frac{{10}}{{100}} = 0,4$\]
Bài 4: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để:
a. Cả ba bóng đều hỏng.
b. Cả ba bóng đều không hỏng?
c. Có ít nhất một bóng không hỏng?
d. Chỉ có bóng thứ hai hỏng?
Giải
Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và Ai là biến cố bóng thứ i hỏng
a. \[$P[F] = P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right] = P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right]P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right]P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}/{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right] = \frac{3}{{12}}.\frac{2}{{11}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{220}}$\]
b. \[$P[F] = P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right] = P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right]P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right]P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}/{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right] = \frac{3}{{12}}.\frac{2}{{11}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{220}}$\]
c. \[$P[F] = 1 – P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right] = 1 – \frac{1}{{220}} = \frac{{219}}{{220}}$\]
d. \[$P[F] = P\left[ {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \,.\,{{\rm{A}}_{\rm{2}}}\,.\,\overline {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} } \right] = P\left[ {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right]P\left[ {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right]P\left[ {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} /\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} {{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right] = \frac{9}{{12}}.\frac{3}{{11}}.\frac{8}{{10}} = \frac{9}{{55}}$\]
Bài 5: Một sọt Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra ba trái.
a. Tính xác suất lấy được 3 trái hư.
b. Tính xác suất lấy được 1 trái hư.
c. Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư.
d. Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.
Giải
Gọi X là số trái hư trong ba trái lấy ra.
a] \[$P[X = 3] = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{4}{{120}} = 0,03$\]
b] \[$P[X = 1] = \frac{{C_4^1C_6^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{{60}}{{120}} = 0,5$\]
c] \[$P[X \ge 1] = 1 – P[X
d] \[\[P[X \le 2] = P[X = 0] + P[X = 1] + P[X = 2] = 0,97\]\]
Mời các bạn bấm nút TẢI VỀ hoặc XEM ONLINE để tham khảo đầy đủ Bài tập môn Lý thuyết xác suất thống kê có lời giải chi tiết!
4/Thang máy của một khách sạn có 11 tầng [không kể tầngtrệt], xuất phát từ tầng trệt [tầng 0] và có 4 khách chờ vàothang máy để đi lên. Ta không biết chủ ý của các người nàymuốn lên tầng nào.Tính xác suất để xảy ra tình huống sau:a] cả 4 khách cùng lên tầng 9.4a ]1 / A1144b ]C11 / A11c ]1 / 1144d ]1 / C111c ]C 4 / 114d ]4 / 114b] cả 4 khách cùng lên một tầng.a ]1 / 113b]1 / 114c] 4 người lên 4 tầng khác nhau.4a ]C11 / 1144b ]C11 4! / 1144c ]4C11 / 114d ]4 / 114d] 4 người lên 3 tầng khác nhau.2 3a ]C 4 C11 3! / 1143b ]C11 / 114c ]4! / 1143d ]C11 4! / 114 5/Có 2 lô hàng,-lô 1 có: 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu.-lô 2 có: 8 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu.Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm.Xác suất có ít nhất một sản phẩm xấu trong 2 sản phẩm chọnra từ 2 lô là:a] 0,48b] 0,52c] 0,44d] 0,40 6/Có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm.Xác suất để máy 1 sản xuất được sản phẩm loại I là 0,30.Xác suất để máy 2 sản xuất được sản phẩm loại I là 0,40.Cho mỗi máy sản xuất 1 sản phẩm thì được 1 sản phẩm loại I.Tính xác suất sản phẩm loại I này do máy I sản xuất.a] 15/46b] 0,49134c] 0,284652d] 9/23 7/Có 4 sinh viên và 3 vé xem bóng đá, do đó các sinh viên này sẽlần lượt bắt thăm, sinh viên nào bắt được thăm có dấu X thìđược vé bóng đá [ có 4 lá thăm trong đó có 3 thăm có dấu X].Xác suất để sinh viên thứ 2 và sinh viên thứ 3 được vé bóng đálà:a] 1/2b] 9/16c] 2/3d] 3/4 8/Một lớp có 100 sinh viên. Trong đó có:- 50 sv học tiếng Anh.- 40 sv học tiếng Pháp.- 30 sinh viên học tiếng Đức.- 20 sv học tiếng Anh và tiếng Pháp.- 15 sv học tiếng Anh và tiếng Đức.- 10 sv học tiếng Pháp và tiếng Đức.- 5 sv học cả 3 tiếng Anh, Pháp, Đức.Gặp ngẫu nhiên một sinh viên của lớp này.1] Xác suất gặp được sv chỉ học tiếng Pháp là:a] 0,80 b] 0,10 c] 0,15 d] 0,402] Xác suất gặp được sv học tiếng Pháp, biếtrằng sv này học tiếng Anh là:a] 0,80 b] 0,10 c] 0,15 d] 0,40 9/Có 3 sinh viên chơi trò cùng bắn vào một tấm bia , mỗi sv bắnmột viên. Xác suất bắn trúng bia của sv thứ nhất, thứ hai, thứba tương ứng là: 0,9 ; 0,8 ; 0,7.Xác suất để có không quá 1 viên trúng bia là :a] 0,496b] 0,602c] 0,092d] 0,098 10/Một nhân viên công ty A nhận về 3 kiện hàng để bán trong mộtcửa hàng trưng bày sản phẩm. Mỗi kiện hàng gồm 10 sản phẩm,trong đó có 2 loại sản phẩm là loại I và loại IIKiện hàng thứ I có 6 sản phẩm loại IKiện hàng thứ II có 8 sản phẩm loại I.Kiện hàng thứ III có 9 sản phẩm loại I.Nhân viên bán hàng chọn ngẫu nhiên một kiện và từ kiện đóchọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm để trưng bày.Tính xác suất 2 sản phẩm trưng bày là 2 sản phẩmloại I.222C6 C8 C9a] 2 + 2 + 2C10 C10 C102221 C6 C8 C9b] . 2 . 2 . 23 C10 C10 C102221 C6 C8 C9c] [ 2 + 2 + 2 ]3 C10 C10 C102221 C4 C2 C9d] [ 2 + 2 + 2 ]3 C10 C10 C10 11/Có 2 loại kiện hàng..Kiện loại 1 gồm có 14 sản phẩm tốt với 6 thứ phẩm..Kiện loại 2 gồm có 16 sản phẩm tốt với 4 thứ phẩm.Cửa hàng nhận về một lô hàng gồm 100 kiện loại 1 và 150 kiệnloại 2. Chọn ngẫu nhiên 2 kiện hàng và lấy ngẫu nhiên 5 sảnphẩm từ mỗi kiện hàng này để trưng bày.Tìm xác suất để 10 sản phẩm đem trưng bày là 10sản phẩm tốt.a ]0,0487b ]0,4870c ]0,8704d ]0,7840 12/Có hai lô hàng,lô I có 10 sản phẩm loại A và 5 sản phẩm loại B.lô II có 8 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B.Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm ở lô I cho sang lô II, sau đó từlô II chọn ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm loại A.Tính xác suất để sản phẩm chọn từ lô II là sản phẩm của lô I bỏvào.a ]0,7690b ]0,0967c ]0,0697d ]0,0769 13/Có 9 hộp sữa trong đó có 3 hộp kém phẩm chất. Lần đầu lấyra 2 hộp để sử dụng. Lần thứ hai lấy ra 3 hộp trong 7 hộp cònlại.Xác suất để có một hộp kém phẩm chất trong 3 hộp lấy lần thứhai là:a] 15/28b] 95/168c] 0,6284d] 0,4482