Gọi \[{x_0}\] là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\[{x_0} \in \left[ {\frac{{5\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\].
B.
\[{x_0} \in \left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\].
C.
\[{x_0} \in \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\].
D.
\[{x_0} \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\].
Có lỗi đường truyền
F5 để kết nối lại, hoặc BẤM VÀO ĐÂY
Bài 8 trang 41 Toán 11: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:
[A] π/6; [B] 2π/3; [C] π/4; [D] π/3
Trả lời
sinx + sin2x = cosx + 2cos2x ⇔ [1 + 2cosx ] . sinx = cosx[1+ 2cosx]
⇔ [2cosx + 1] . [sinx – cosx] = 0
Mà x dương lớn nhất ⇒ x = π/4. Vậy [C ] là đáp án cần tìm.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình : sinx + 2cosx - sin2x=1 là ?
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Xét phương trình: \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\]
Đặt t = sinx + cosx \[\left[ { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right]\]
⇒ t2 = 1 + 2sinxcosx
⇔ t2 – 1 = sin2x
Khi đó, phương trình trở thành: \[t = 1 - \frac{1}{2}\left[ {{t^2} - 1} \right]\]
⇔ - t2 + 2t – 3 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1[TM]\\t = - 3\left[ L \right]\end{array} \right.\]
Với t = 1 thì sinx + cosx = 1
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left[ {x + \frac{\pi }{4}} \right] = 1\]
\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \frac{\pi }{4}} \right] = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \[x = k2\pi \] và \[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Câu hỏi Toán học mới nhất
Tìm giới hạn sau [Toán học - Lớp 11]
1 trả lời
Tính giá trị biểu thức [Toán học - Lớp 4]
5 trả lời
Video liên quan
Giải chi tiết:
Ta có : \[\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\]
Đặt \[\sin x + \cos x = t\,\,\,\left[ { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right]\] .
Khi đó phương trình trở thành:
\[t = 1 - \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow 2t + {t^2} - 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right]\\t = - 3\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\]
Suy ra \[\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = 1 \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\]\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = \sin \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Do \[x\] là nghiệm âm lớn nhất nên:
+ TH1: \[k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = - 1 \Rightarrow x = - 2\pi \].
+ TH2: \[\dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 0 \Leftrightarrow k