Trong lý thuyết xác suất và thống kê, phân phối Poisson là một phân phối xác suất rời rạc. Nó khác với các phân phối xác suất rời rạc khác ở chỗ thông tin biết không phải là xác suất để một sự kiện xảy ra thành công trong một lần thử như trong phân phối Bernoulli hay là số lần mà sự kiện đó xảy ra trong n lần thử như trong phân phối nhị thức, mà chính là trung bình số lần xảy ra thành công của một sự kiện trong một khoảng thời gian nhất định. Gía trị trung bình này được gọi là lambda, kí hiệu là
Khi những sự kiện xảy ra một cách ngẫu nhiên đều đặn với tỷ lệ là
Ví dụ: Trung bình mỗi phút có 3 cuộc gọi đến tổng đài của trung tâm đặt phòng khách sạn. Gọi X là số cuộc gọi đến tổng đài đó trong 1 phút, khi đó X có phân phối Poisson với trung bình
Thực hiện đếm số cuộc gọi đến tổng đài đó 1000 lần, thống kê như sau:
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 58 148 252 197 172 95 54 13 7 3 1
Từ đó ta có xác suất thực nghiệm như sau
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xác suất .058 .148 .252 .197 .172 .095 .054 .013 .007 .003 .001
Với hàm xác suất
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xác suất .0497 .1493 .224 .224 .168 .1008 .0504 .0216 .0081 .0027 .00081
Ta vẽ hàm xác suất thực nghiệm của X
Hàm phân phối tích lũy thực nghiệm
Quy luật phân phối xác suất quan trọng
- Quy luật phân phối không – một - A[p]
1.1. Khái niệm:
Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận một trong hai giá trị có thể có x = 0;1 với các xác
suất tương ứng được cho bởi công thức:
với x = 0;1 và 0 < p < 1, q = 1-p
gọi là phân phối theo quy luật không – một với tham số p. Ký hiệu: X ~ A[p].
Bảng phân phối xác xuất của biến ngẫu nhiên X có phân phối không – một có
dạng:
X 0 1
P P0P1
Với P0 \= q = 1 - p, P1 \= p.
1.2. Các tham số đặc trưng:
- Kỳ vọng: E[X] = p
- Phương sai: V[X] = pq
- Độ lệch chuẩn:
Kết luận: Phân phối không – một A[p] là phân bố của 1 biến ngẫu nhiên rời rạc
nhận 2 giá trị, được hoàn toàn xác định bởi 1 tham số p, kỳ vọng của nó.
- Quy luật nhị thức B[n,p]:
2.1. Khái niệm:
Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận một trong các giá trị 0, 1, 2,..., n với các xác suất
tương ứng được tính bằng công thức Bernoulli:
với x = 0,1,...,n và q = 1-p.
Gọi là phân phối theo quy luật nhị thức với các tham số là n và p. Ký hiệu là B[n,p]
Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật nhị thức
có dạng:
X 0 1 ... x ... N
P P0P1... Px... Pn
Với
;
;
;
.
2.2. Các tham số đặc trưng:
Bảng phân phối xác suất là gì?
Phân phối xác suất [probability distribution] là một khái niệm trong lý thuyết xác suất và thống kê, dùng để mô tả phân phối của các giá trị có thể xảy ra trong một biến ngẫu nhiên. Nó cho biết xác suất của mỗi giá trị hoặc khoảng giá trị trong tập hợp các kết quả có thể xảy ra.
Distribution trong toán học là gì?
Khái niệm đầu tiên cần nói đến là distribution [hàm phân phối xác suất]. Distribution hiểu nôm na là hàm số cho phép bạn biết xác suất xảy ra của một sự kiện nào đó. Ví dụ, xổ số với 100 vé được bán ra và mỗi vé đều có khả năng được chọn giống hệt nhau.
Continuous Probability Distribution là gì?
Phân phối đều liên tục là một phân phối mà xác suất xảy ra như nhau cho mọi kết cục của biến ngẫu nhiên liên tục. Phân phối đều liên tục đôi khi còn được gọi là phân phối hình chữ nhật và khi biểu diễn bằng hình vẽ sẽ có dạng hình chữ nhật.
Binomial Probability Distribution là gì?
Phân phối nhị thức [binomial distribution] là phân phối của biên ngẫu nhiên X biểu diễn số lần thành công trong một dãy thí nghiệm độc lập, trong đó mỗi lần thử xác suất thành công là số p cố định.