Phương trình có đúng 1 nghiệm khi nào
|
Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng: Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Phương trình ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0$: Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi: Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình: Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là : Phương trình $\left( {{m^2}-2m} \right)x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi: Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm có thể xảy ra các trường hợp như, phương trình bậc 2 có nghiệm dạng: x1 < 0 < x2; hoặc x1 = 0, x2 < 0 hoặc x1 = x2 < 0. Bài viết này sẽ giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? điều kiện PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm là gì? Bạn đang xem: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? điều kiện PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm – Toán lớp 10 * Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (với a≠0).
Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: * Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? – Điều kiện để PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm:
– Với yêu cầu pt bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm thì đề bài toán thường cho có chứa tham số m. * Ví dụ: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0, (m là tham số) (*) Tìm m để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm. > Lời giải: – Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm: * Với * Với * Với – Kết hợp 3 ý trên, ta được: 0≤ m < 3 thì phương trình (*) có đúng 1 nghiệm âm. Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 0 (thỏa 0≤m< 3) và thế vào phương trình (*) giải phương trình (*) này xem có đúng 1 nghiệm âm hay không nhé?? Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm là gì?. Hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự. Đăng bởi: Đại Học Đông Đô Chuyên mục: Lớp 10
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất? I. Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ Liên quan: tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất • Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) • Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ) Δ = b2 – 4ac + Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  + Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm. • Công thức nghiệm thu gọn tính Δ’ (chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn). Δ = b’2 – ac với b = 2b’. + Nếu Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm. → Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? – Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi biệt thức delta = 0 (Δ = 0). (khi đó phương trình có nghiệm kép). > Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm duy nhất khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ=0. • Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm duy nhất. II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất. * Phương pháp giải: – Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0. – Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac – Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm. * Bài tập 1: Tìm các giá trị m để phương trình: mx2 – 2(m-1)x + m-3 = 0 có nghiệm duy nhất. * Lời giải: – Nếu m=0 thì phương trình đã cho trở thành 2x – 3 = 0 là pt bậc nhất, có nghiệm duy nhất là x = 3/2. – Nếu m≠0, khi đó pt đã cho là pt bậc 2 một ẩn, có các hệ số: a=m; b=-2(m-1); c=m-3. Và Δ = [-2(m-1)]2 – 4.m.(m-3) = 4(m2-2m+1) – (4m2-12m) = 4m2- 8m + 4-4m2 + 12m = 4m+4 → Để để phương trình có nghiệm duy nhất (nghiệm kép) thì Δ=0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1. ⇒ Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=0 hoặc m=-1. * Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + 2(m-3)x + 2m+1 = 0. * Lời giải: – Ta tính biệt thức delta thu gọn: Δ’=(m-3)2 – 3(2m+1) = m2 – 6m + 9 – 6m – 3 = m2 – 12m + 6. → Phương trình có nghiệm duy nhất (pt bậc 2 có nghiệm kép) khi: Δ’=0 ⇔ m2 – 12m + 6 = 0 (*) Giải phương trình (*) là pt bậc 2 theo m bằng cách tính Δ’m = (-6)2 – 6 = 30>0. → Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: – Khi
– Khi
* Bài tập 3: Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – mx – 1 = 0. * Bài tập 4: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + (m-2)x + 1 = 0. * Bài tập 5: Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – 2mx -m+1 = 0. * Bài tập 6: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx2 – 4(m-1)x + 4(m+2) = 0. Danh mục: Tin Tức Nguồn: https://banmaynuocnong.com |
