• Hệ trục Oxyz với các vectơ trên các trục Ox, Oy, 0z theo thứ tự là ,,.•
•.=.=.= 0
• Trong không gian nếu có hệ trục toạ độ Oxyz thì được gọi là không gian toạ độ Oxyz hay[O; ,,]
• Ox : trục hoành; Oy : trục tung ; Oz : trục cao.
Bạn đang xem: Phương trình trục oy trong oxyz
Bài viết phương trình đường thẳng trong không gian bao gồm: các dạng phương trình đường thẳng trong không gian, cách viết phương trình đường thẳng trong không gian, ví dụ bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian…
Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian
Bao gồm 2 dạng là phương trình chính tắc và phương trình tham số.
Đường thẳng d đi qua điểm
Phương trình tham số
Với
Phương trình chính tắc
Với
Phương trình tổng quát đường thẳng trong không gian
Để viết được phương trình đường thẳng d ta quy d thành giao tuyến của mặt phẳng [P] và [Q]. Với
[P]:
[Q]:
Thì phương trình tổng quát của d là:
Khi đó vector chỉ phương của d là
Phương trình đường thẳng Ox trong không gian
Đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng Oyz nên nhận véc tơ [1,0,0] của trục Ox làm vector chỉ phương. Mặt khác Ox lại đi qua điểm O [0,0,0] nên phương trình đường thẳng Ox là:
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Đường thẳng
+
+
+
+
+
Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng
Đường thẳng
+
+
+
+
Góc giữa hai đường thẳng
Cho đường thẳng
Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
Cho đường thẳng
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng có vectơ chỉ phương
+ Cách
– Viết phương trình mặt phẳng
– Tìm tọa độ giao điểm
– d
+ Cách
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau
+ Cách
– Viết phương trình mặt phẳng
– Tính khoảng cách từ
– d
+ Cách
Ví dụ bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian
Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
Giải
Vì d song song với giá của vectơ
d đi qua điểm
Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm
Giải
Vì d đi qua hai điểm M và N nên vectơ
d đi qua điểm
Ví dụ 3. Cho đường thẳng d có phương trình:
Giải
Từ phương trình tham số của d, ta thấy d đi qua điểm
Vì
Vì
Vậy
Cách viết phương trình đường thẳng trong không gian
Dạng I: Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương
Ví dụ
Để tìm một VTCP của
Như vậy,
Trong đó
Ví dụ
Do