Python làm tròn đến những con số có nghĩa

Các số có nghĩa [còn được gọi là chữ số có nghĩa, độ chính xác hoặc độ phân giải] của một số trong ký hiệu vị trí là các chữ số trong số đáng tin cậy và cần thiết để biểu thị số lượng của một thứ gì đó

Nếu một số thể hiện kết quả của một phép đo [e. g. , chiều dài, áp suất, thể tích hoặc khối lượng] có nhiều chữ số hơn số chữ số mà độ phân giải phép đo cho phép, khi đó chỉ có bao nhiêu chữ số mà độ phân giải phép đo cho phép mới đáng tin cậy và do đó, chỉ những chữ số này mới có thể là các số có nghĩa

Ví dụ: nếu phép đo chiều dài cho 114. 8 mm trong khi khoảng cách nhỏ nhất giữa các vạch trên thước được sử dụng trong phép đo là 1 mm, khi đó ba chữ số đầu tiên [1, 1 và 4, biểu thị 114 mm] là chắc chắn và do đó chúng là các số có nghĩa. Các chữ số không chắc chắn nhưng đáng tin cậy cũng được coi là số liệu quan trọng. Trong ví dụ này, chữ số cuối cùng [8, thêm 0. 8 mm] cũng được coi là một con số đáng kể mặc dù có sự không chắc chắn trong đó

Một ví dụ khác là phép đo thể tích của 2. 98 L với sai số ± 0. 05 L. Âm lượng thực nằm ở đâu đó giữa 2. 93 L và 3. 03 L. Ngay cả khi một số chữ số không chắc chắn, miễn là chúng đáng tin cậy, chúng vẫn được coi là có ý nghĩa vì chúng biểu thị khối lượng thực tế trong mức độ không chắc chắn có thể chấp nhận được. Trong ví dụ này, khối lượng thực tế có thể là 2. 94 L hoặc thay vào đó có thể là 3. 02 L. Và vì vậy cả ba đều là những con số quan trọng

Các chữ số sau không phải là chữ số có nghĩa

• Tất cả các số 0 đứng đầu. Ví dụ: 013 kg có hai chữ số có nghĩa là 1 và 3 và số 0 ở đầu không có nghĩa vì không cần thiết phải biểu thị khối lượng; . Trong trường hợp 0. 056 m có hai số 0 đứng đầu không đáng kể kể từ 0. 056 m = 56 mm nên các số 0 đứng đầu không cần thiết để biểu thị độ dài
• Các số 0 ở cuối khi chúng chỉ là phần giữ chỗ. Ví dụ: các số 0 ở cuối trong 1500 m dưới dạng phép đo độ dài sẽ không có ý nghĩa nếu chúng chỉ là phần giữ chỗ cho hàng đơn vị và hàng chục vì độ phân giải của phép đo là 100 m. Trong trường hợp này, 1500 m có nghĩa là chiều dài cần đo gần bằng 1500 m chứ không phải nói rằng chiều dài chính xác là 1500 m
• Các chữ số giả mạo, được đưa vào bởi các phép tính dẫn đến một số có độ chính xác cao hơn độ chính xác của dữ liệu được sử dụng trong các phép tính hoặc trong một phép đo được báo cáo có độ chính xác cao hơn độ phân giải của phép đo

Trong số các chữ số có nghĩa trong một số, chữ số quan trọng nhất là chữ số có giá trị số mũ cao nhất [chỉ đơn giản là chữ số có nghĩa nhất bên trái] và ít quan trọng nhất là chữ số có giá trị số mũ thấp nhất [đơn giản là chữ số quan trọng nhất bên phải]. Ví dụ: trong số "123", "1" là con số quan trọng nhất khi nó đếm hàng trăm [102] và "3" là con số ít quan trọng nhất vì nó đếm hàng đơn vị [100]

Số học về ý nghĩa là một tập hợp các quy tắc gần đúng để duy trì gần đúng ý nghĩa trong suốt quá trình tính toán. Các quy tắc khoa học phức tạp hơn được gọi là sự lan truyền của sự không chắc chắn

Các số thường được làm tròn để tránh báo cáo những con số không đáng kể. Ví dụ: nó sẽ tạo độ chính xác sai để biểu thị phép đo là 12. 34525 kg nếu cân chỉ được đo chính xác đến gam. Trong trường hợp này, các chữ số có nghĩa là 5 chữ số đầu tiên tính từ chữ số ngoài cùng bên trái [1, 2, 3, 4 và 5] và số cần được làm tròn thành chữ số có nghĩa sao cho nó sẽ là 12. 345 kg là giá trị đáng tin cậy. Các số cũng có thể được làm tròn chỉ để đơn giản hơn là để biểu thị độ chính xác của phép đo, ví dụ, để làm cho các số phát âm nhanh hơn trong các chương trình phát sóng tin tức

Cơ số 10 [cơ số 10, số thập phân] được giả định như sau

Xác định các số liệu quan trọng[sửa | sửa mã nguồn]

Quy tắc xác định các chữ số có nghĩa trong một số[sửa | sửa mã nguồn]

Các chữ số màu xanh lam nhạt là các chữ số quan trọng;

Lưu ý rằng việc xác định các chữ số có nghĩa trong một số đòi hỏi phải biết các chữ số nào đáng tin cậy [e. g. , bằng cách biết phép đo hoặc độ phân giải báo cáo mà số được thu được hoặc xử lý] vì chỉ các chữ số đáng tin cậy mới có thể có ý nghĩa; . g. , 3 và 4 trong 0. 00234 g không đáng kể nếu trọng lượng nhỏ nhất có thể đo được là 0. 001 g

• Các chữ số khác 0 trong phép đo hoặc độ phân giải báo cáo nhất định là đáng kể
  • 91 có hai chữ số có nghĩa [9 và 1] nếu chúng là các chữ số cho phép đo lường
  • 123. 45 có năm chữ số có nghĩa [1, 2, 3, 4 và 5] nếu chúng nằm trong độ phân giải phép đo. Nếu độ phân giải là 0. 1 thì chữ số tận cùng là 5 không có ý nghĩa
• Các số 0 giữa hai chữ số khác 0 có nghĩa là có nghĩa [các số 0 bị bẫy có nghĩa]
  • 101. 12003 bao gồm tám chữ số có nghĩa nếu độ phân giải là 0. 00001
  • 125. 340006 có bảy chữ số có nghĩa nếu độ phân giải là 0. 0001. 1, 2, 5, 3, 4, 0 và 0
• Các số 0 ở bên trái của chữ số khác 0 đầu tiên [số 0 ở đầu] không có ý nghĩa
  • Nếu một phép đo chiều dài cho 0. 052 km, rồi 0. 052 km = 52 m nên 5 và 2 chỉ có nghĩa;
  • 0. 00034 có 2 chữ số có nghĩa [3 và 4] nếu độ phân giải là 0. 00001
• Các số 0 ở bên phải của chữ số khác 0 cuối cùng [số 0 ở cuối] trong một số có dấu thập phân là có ý nghĩa nếu chúng nằm trong độ phân giải đo lường hoặc báo cáo
  • 1. 200 có bốn chữ số có nghĩa [1, 2, 0 và 0] nếu độ phân giải phép đo cho phép chúng
  • 0. 0980 có ba chữ số có nghĩa [9, 8 và số 0 cuối cùng] nếu chúng nằm trong độ phân giải phép đo
  • 120. 000 bao gồm sáu chữ số có nghĩa [1, 2 và bốn số 0 tiếp theo]
• Các số 0 ở cuối trong một số nguyên có thể có hoặc không có ý nghĩa, tùy thuộc vào độ phân giải của phép đo hoặc báo cáo
  • 45.600 có 3, 4 hoặc 5 chữ số có nghĩa tùy thuộc vào cách các số 0 cuối cùng được sử dụng. Ví dụ: nếu chiều dài của một con đường được báo cáo là 45600 m mà không có thông tin về cách giải quyết báo cáo hoặc đo lường, thì sẽ không rõ liệu chiều dài đường được đo chính xác là 45600 m hay đó là ước tính sơ bộ. Nếu đó là ước tính sơ bộ, thì chỉ có ba chữ số khác 0 đầu tiên là có ý nghĩa vì các số 0 ở cuối không đáng tin cậy và cũng không cần thiết; . 6 km hoặc bằng 4. 56 × 104 m theo ký hiệu khoa học và không có biểu thức nào yêu cầu các số 0 ở cuối
• Một số chính xác có vô số chữ số có nghĩa
  • Nếu số táo trong túi là 4 [số chính xác] thì số này là 4. 0000. [với các số 0 ở cuối vô hạn ở bên phải dấu thập phân]. Do đó, 4 không ảnh hưởng đến số lượng chữ số hoặc số có nghĩa trong kết quả tính toán với nó
• Một hằng số toán học hoặc vật lý có số liệu có nghĩa với các chữ số đã biết của nó
  • π, là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một hình tròn, là 3. 14159265358979323. được biết đến với hơn 62 nghìn tỷ chữ số được tính kể từ ngày 19 tháng 8 năm 2021 và phép tính gần đúng 'π' được tính toán đó có nhiều chữ số có nghĩa như vậy, trong khi trong các ứng dụng thực tế thì số chữ số được sử dụng ít hơn nhiều [và bản thân π có vô số chữ số có nghĩa, như tất cả các số vô tỷ đều có]. Thường 3. 14 được sử dụng trong các phép tính số, i. e. 3 chữ số thập phân có nghĩa, với 7 chữ số nhị phân chính xác [trong khi 22/7 chính xác hơn cũng được sử dụng, mặc dù nó cũng chỉ bằng 3 chữ số thập phân chính xác có nghĩa, nó có 10 chữ số nhị phân chính xác], đủ tốt . Hầu hết các máy tính và chương trình máy tính có thể xử lý 3. 141592653589793, 16 chữ số thập phân, thường được sử dụng trong máy tính và được NASA sử dụng cho "các tính toán có độ chính xác cao nhất của JPL, dành cho điều hướng liên hành tinh". Đối với "kích thước lớn nhất có. vũ trụ hữu hình [. ] bạn sẽ cần 39 hoặc 40 chữ số thập phân. "
  • Hằng số Planck là h=6. 62607015×10−34J⋅s{\displaystyle h=6. 62607015\times 10^{-34}J\cdot s} và được xác định là một giá trị chính xác để nó được xác định đúng hơn là h=6. 62607015[0]×10−34J⋅s{\displaystyle h=6. 62607015[0]\times 10^{-34}J\cdot s}.

Các cách biểu thị các số có nghĩa trong một số nguyên có các số 0 ở cuối[sửa]

Ý nghĩa của các số 0 ở cuối trong một số không chứa dấu thập phân có thể không rõ ràng. Ví dụ: không phải lúc nào số 1300 cũng chính xác đến đơn vị gần nhất [chỉ tình cờ là bội số chính xác của một trăm] hoặc nếu nó chỉ hiển thị ở hàng trăm gần nhất do làm tròn hoặc không chắc chắn. Nhiều quy ước tồn tại để giải quyết vấn đề này. Tuy nhiên, chúng không được sử dụng phổ biến và sẽ chỉ có hiệu quả nếu người đọc đã quen thuộc với quy ước này.

• Một gạch ngang, đôi khi còn được gọi là gạch ngang, hoặc ít chính xác hơn, một gạch chéo, có thể được đặt trên chữ số có nghĩa cuối cùng; . Ví dụ: 1300 có ba chữ số có nghĩa [và do đó chỉ ra rằng số này chính xác đến hàng chục gần nhất]

• Ít thường xuyên hơn, sử dụng một quy ước liên quan chặt chẽ, chữ số có nghĩa cuối cùng của một số có thể được gạch dưới;

• Một dấu thập phân có thể được đặt sau số; . " chỉ ra cụ thể rằng các số 0 ở cuối có ý nghĩa quan trọng

Vì các quy ước trên không được sử dụng phổ biến, nên có sẵn các tùy chọn được công nhận rộng rãi hơn sau đây để chỉ ra ý nghĩa của số có các số 0 ở cuối

• Loại bỏ các số không mơ hồ hoặc không có nghĩa bằng cách thay đổi tiền tố đơn vị trong một số bằng đơn vị đo lường. Ví dụ: độ chính xác của phép đo được chỉ định là 1300 g là không rõ ràng, trong khi nếu được chỉ định là 1. 30 kg nó không. Tương tự như vậy 0. 0123 L có thể viết lại thành 12. 3 mL

• Loại bỏ các số không mơ hồ hoặc không có ý nghĩa bằng cách sử dụng Ký hiệu khoa học. Ví dụ: 1300 với ba chữ số có nghĩa trở thành 1. 30×103. Tương tự như vậy 0. 0123 có thể được viết lại thành 1. 23×10−2. Phần biểu diễn chứa các số có nghĩa [1. 30 hoặc 1. 23] được gọi là ý nghĩa hoặc lớp phủ. Các chữ số trong cơ số và số mũ [103 hoặc 10−2] được coi là các số chính xác nên đối với các chữ số này, các số có nghĩa là không liên quan

• Nêu rõ số lượng các chữ số có nghĩa [viết tắt s. f. đôi khi được sử dụng]. Ví dụ: "20 000 đến 2 s. f. " hoặc "20 000 [2 sf]"

• Trình bày rõ ràng độ biến thiên dự kiến ​​[độ chính xác] bằng dấu cộng–trừ, như trong 20 000 ± 1%. Điều này cũng cho phép chỉ định phạm vi độ chính xác ở giữa các lũy thừa của mười

Làm tròn đến số có nghĩa[sửa]

Làm tròn đến các số có nghĩa là một kỹ thuật có mục đích chung hơn là làm tròn đến n chữ số, vì nó xử lý các số có tỷ lệ khác nhau theo một cách thống nhất. Ví dụ: dân số của một thành phố chỉ có thể được biết đến hàng nghìn gần nhất và được ghi là 52.000, trong khi dân số của một quốc gia chỉ có thể được biết đến hàng triệu gần nhất và được ghi là 52.000.000. Cái trước có thể sai hàng trăm và cái sau có thể sai hàng trăm nghìn, nhưng cả hai đều có hai con số có nghĩa [5 và 2]. Điều này phản ánh thực tế là tầm quan trọng của sai số là như nhau trong cả hai trường hợp, liên quan đến kích thước của đại lượng được đo.

Làm tròn một số đến n chữ số có nghĩa

1. Nếu chữ số n + 1 lớn hơn 5 hoặc chữ số khác 0 là 5 thì cộng thêm 1 vào chữ số thứ n. Ví dụ: nếu chúng ta muốn làm tròn 1. 2459 thành 3 chữ số có nghĩa, thì bước này dẫn đến 1. 25
2. Nếu chữ số n + 1 là 5 không có các chữ số khác theo sau hoặc chỉ có các số 0 theo sau thì cần có quy tắc làm tròn. Ví dụ, vào vòng 1. 25 đến 2 chữ số có nghĩa
   • [còn được gọi là "5/4"][cần dẫn nguồn] làm tròn đến 1. 3. Đây là phương pháp làm tròn mặc định ngụ ý trong nhiều lĩnh vực[cần dẫn nguồn] nếu phương pháp làm tròn bắt buộc không được chỉ định
   • , làm tròn đến số chẵn gần nhất. Với phương pháp này, 1. 25 được làm tròn xuống 1. 2. Nếu phương pháp này áp dụng cho 1. 35 thì được làm tròn lên 1. 4. Đây là phương pháp được nhiều ngành khoa học ưa thích, ví dụ, vì nó tránh làm lệch giá trị trung bình của một danh sách dài các giá trị lên trên
3. Đối với một số nguyên trong làm tròn, thay thế các chữ số sau chữ số n bằng số không. Ví dụ: nếu 1254 được làm tròn thành 2 chữ số có nghĩa, thì 5 và 4 được thay thành 0 để thành 1300. Đối với một số có dấu thập phân trong làm tròn, hãy loại bỏ các chữ số sau chữ số n. Chẳng hạn, nếu 14. 895 được làm tròn đến 3 chữ số có nghĩa, sau đó bỏ các chữ số sau 8 để được 14. 9

Trong tính toán tài chính, một số thường được làm tròn đến một số vị trí nhất định. Ví dụ: đến hai vị trí sau dấu phân cách thập phân cho nhiều loại tiền tệ trên thế giới. Điều này được thực hiện vì độ chính xác cao hơn là không quan trọng và thông thường không thể giải quyết khoản nợ ít hơn đơn vị tiền tệ nhỏ nhất

Trong tờ khai thuế cá nhân của Vương quốc Anh, thu nhập được làm tròn xuống đồng bảng gần nhất, trong khi thuế đã nộp được tính đến đồng xu gần nhất

Để minh họa, số thập phân 12. 345 có thể được biểu thị bằng nhiều số có nghĩa hoặc chữ số thập phân. Nếu không đủ độ chính xác thì số được làm tròn theo cách nào đó để phù hợp với độ chính xác có sẵn. Bảng sau đây cho thấy các kết quả về độ chính xác tổng khác nhau ở hai cách làm tròn [N/A là viết tắt của Không áp dụng]

Độ chính xácĐược làm tròn tới
số có nghĩaĐược làm tròn đến
chữ số thập phân612. 345012. 345000512. 34512. 34500412. 34 hoặc 12. 3512. 3450312. 312. 34521212. 34 hoặc 12. 3511012. 30—12

Một ví dụ khác cho 0. 012345. [Hãy nhớ rằng các số 0 đứng đầu không có ý nghĩa. ]

Độ chính xácĐược làm tròn tới
các số có nghĩaĐược làm tròn tới
chữ số thập phân70. 012345000. 012345060. 01234500. 01234550. 0123450. 01234 hoặc 0. 0123540. 01234 hoặc 0. 012350. 012330. 01230. 01220. 0120. 0110. 010. 00—0

Biểu diễn của một số khác không x với độ chính xác của p chữ số có nghĩa có một giá trị số được cho bởi công thức. [cần dẫn nguồn]

10n⋅round⁡[x10n]{\displaystyle 10^{n}\cdot \operatorname {round} \left[{\frac {x}{10^{n}}}\right]}>> >>> tròn[2. 5] 2.