Số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng 28 hàng 30 hàng đều vừa đủ
Caption
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Hóa học
Toán
Toán
Hóa học
Hóa học
Toán
Vật lý Xem thêm ...
Đề bài Số học sinh của một trường khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ. Biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1700 đến 2400 em. Tính số học sinh của trường đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Lập luận suy ra số học sinh là một bội chung của 12,28 và 30. Số học sinh là bội của BCNN(12,28,30) Bước 2: Tìm BCNN(12,28,30), lấy bội trong khoảng từ 1700 đến 2400 rồi kết luận. Lời giải chi tiết Gọi số học sinh của trường đó là x \((x \in \mathbb{N}*)\) Ta có: khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\; \vdots \;12\\x\; \vdots \;28\\x\; \vdots \;30\end{array} \right.\;\;\;\; \Rightarrow x \in BC(12,28,30)\;\; \Rightarrow x \in B\left( {BCNN(12,28,30)} \right)\) Lại có: \(BCNN\left( {12,28,30} \right) = {2^2}.3.5.7 = 420\) \( \Rightarrow x \in B(420) = \left\{ {0;420;840;1260;1680;2100;2520;...} \right\}\) Mà \(1700 < x < 2400\) \( \Rightarrow x = 2100\) Vậy trường đó có 2100 học sinh.
Do khi xếp thành 1212 hàng, 3030 hàng hay 2828 hàng thì đều vừa đủ nên số học sinh là BC(12, \, 30, \, 28)(12, 30,28). Ta có 12 = 2^2 . 312=22.3; 30 = 2.3.530=2.3.5; 28 = 2^2 . 728=22.7. Suy ra BCNN(12, \, 30, \, 28) = 2^2.3.5.7 = 420(12, 30,28)=22.3.5.7=420. Do đó BC(12, \, 30, \, 28)(12, 30,28) = B(420) = \{0; \, 420; \, 840; \, 1 \, 260; \, 1 \, 680; \, 2 \, 100; \, ... \}(420)={0;420;840;1260;1680;2100;...}. Mà số học sinh của trường trong khoảng từ 11 800800 đến 22 500500. Vậy số học sinh của trường đó là 22 100100 em. |