Câu hỏi: Cho hàm số\[y = f[x]\] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực
của phương trình\[\left| {f[{x^3} – 3x]} \right| = \frac{1}{2}\]?
A. \[3.\]
B. \[12.\]
C. \[6.\]
D. \[10.\]
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \[\left| {f[{x^3} – 3x]} \right| = \frac{1}{2}\]
Đặt \[t = {x^3} – 3x \Rightarrow t’ = 3{x^2} – 3\]
\[t’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t =- 2\\x =- 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\]
Suy ra BBT
Dựa vào BBT, ta có:
Với \[a 2]\]có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Cho hàm số bậc ba [y = f[x]] có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình [left| {f[{x^3} - 3x]} right| = dfrac{4}{3}] là:
A.
B.
C.
D.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Giải chi tiết:
Quan sát đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\], ta có: \[\left| {f\left[ {{x^3} - 3x} \right]} \right| = \dfrac{3}{2}\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^3} - 3x} \right] = \dfrac{3}{2}\\f\left[ {{x^3} - 3x} \right] = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = a\,\,\,\left[ {a 3} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[4]\end{array} \right.\]
Quan sát đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x\] bên:
Ta có:
Phương trình [1] có 1 nghiệm.
Phương trình [2] có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình [3] có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình [4] có 1 nghiệm.
Và các nghiệm của 4 phương trình trên là khác nhau.
\[ \Rightarrow \] Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: 1+3+3+1=8
Chọn C.
Giải chi tiết:
Quan sát đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\], ta có: \[\left| {f\left[ {{x^3} - 3x} \right]} \right| = \dfrac{3}{2}\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^3} - 3x} \right] = \dfrac{3}{2}\\f\left[ {{x^3} - 3x} \right] = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = a\,\,\,\left[ {a < - 2} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\\{x^3} - 3x = b\,\,\left[ { - 2 < b < 0} \right]\,\,\,[2]\\{x^3} - 3x = c\,\,\left[ {0 < c < 2} \right]\,\,\,\,\,\,[3]\\{x^3} - 3x = d\,\,\left[ {d > 3} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[4]\end{array} \right.\]
Quan sát đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x\] bên:
Ta có:
Phương trình [1] có 1 nghiệm.
Phương trình [2] có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình [3] có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình [4] có 1 nghiệm.
Và các nghiệm của 4 phương trình trên là khác nhau.
\[ \Rightarrow \] Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: 1+3+3+1=8
Chọn C.
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực của phương trình fx3−3x=43 là
A.3 .
B.8 .
C.7 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Ta có fx3−3x=43⇒fx3−3x=43fx3−3x=−43 ⇒x3−3x=t1 1 t1