So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác

Bài toán hình học về tam giác đồng dạng là một kiến thức tương đối quan trọng, là dạng toán cơ bản nền tảng cho những kiến thức nâng cao sau này. Không chỉ xuất hiện trong các đề thi kiểm tra hay đề thi học kì mà dạng toán tam giác đồng dạng cũng sẽ là công cụ để chứng minh, giải quyết những bài toán ở cấp 3 hoặc ôn thi đại học. Trong các dạng toán đồng dạng, phải kể tới trường hợp đặc biệt là các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

Hôm nay, Toppy sẽ mang tới cho bạn những kiến thức về tam giác đồng dạng và đặc biệt chú trọng tới đồng dạng của tam giác vuông bằng bài viết dưới đây.

Đồng dạng là gì?

Để có thể hiểu được đồng dạng của hai tam giác bất kì nào đó, đầu tiên chúng ta cần nắm chắc khái niệm về đồng dạng. Vậy đồng dạng nghĩa là gì? 

Đồng dạng là một khái niệm thuộc về toán hình học, mà đối tượng của nó là các hình học có hình dạng và cấu trúc giống nhau hoàn toàn hoặc tỉ lệ theo kích thước với nhau. Nói cách khác, đồng dạng là kết quả của phép biến hình toán học. Tất cả các dạng hình học như hình tròn, vuông, tam giác, elip,… đều có tính chất đồng dạng.

Kí hiệu của phép đồng dạng là ᔕ , có hình dạng như dấu ngã ngược hay chữ S nằm ngang. Nên kí hiệu chính xác và rõ ràng để tránh nhầm lẫn.

Lý thuyết về trường hợp đồng dạng của tam giác cần nhớ

Trước khi bước vào tìm hiểu về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, Toppy sẽ giúp các bạn hệ thống lại các kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác bất kì. Từ đó làm cơ sở để hiểu được kiến thức mới dễ dàng hơn.

Để có thể chứng minh và giải quyết các bài toán đồng dạng, các bạn học sinh cần ghi nhớ những kiến thức về tính chất cơ bản như định lý Ta-lét,đường phân giác, các trường hợp đồng dạng ( c-c-c; c-g-c; g-g-g-).

Định lý Ta-lét trong tam giác

• Định lý Ta-lét thuận: Một cạnh của tam giác song song với một đường thẳng và cắt nhau bởi hai cạnh còn lại thì có chiều dài các đoạn tỉ lệ với nhau tương ứng.
• Định lý Ta-lét đảo: Nếu hai cạnh của một tam giác cắt một đường thẳng song song với cạnh còn tại thì tạo thành một tam giác mới tỉ lệ với ba cạnh của tam giác cũ.
• Hệ quả định lý Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại của tam giác đó thì sẽ tạo thành một tam giác mới có các cạnh tỉ lệ với các cạnh của tam giác cũ.

Tính chất đường phân giác trong một tam giác

Trong tam giác, một đường phân giác sẽ chia góc đó thành hai phần tỉ lệ thuận với các đoạn của cạnh đối diện.

Tam giác đồng dạng

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ 

Các góc và cạnh hai tam giác

Như vậy có thể nói hai ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng với nhau và k được gọi là tỉ số đồng dạng khi 

Khi đã chứng minh được hai tam giác đồng dạng, có 2 tính chất sau:

• Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng với nhau thì ∆A’B’C’ và ∆ABC cũng đồng dạng với nhau.
• Nếu ∆ABC và ∆A”B”C” đồng dạng với nhau thì ∆A’B’C’ và ∆A”B”C” cũng đồng dạng với nhau.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

• Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh : Các cạnh của tam giác này tỉ lệ tương ứng với các cạnh của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng
• Trường hợp cạnh – góc – cạnh: Hai cạnh của một tam giác này tỉ lệ tương ứng với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi hai cạnh đó bằng nhau thì sẽ có hai tam giác đồng dạng.
• Trường hợp góc – góc – góc : Nếu hai góc của tam giác này bằng với hai góc của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng ( bởi tổng ba góc của tam giác luôn bằng 180o nên chỉ cần chứng minh hai góc của hai tam giác bằng nhau là đủ).

Lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Từ các lý thuyết của hai tam giác đồng dạng bất kỳ, các bạn học sinh có thể suy ra các điều kiện của hai tam giác vuông đồng dạng. Vì thực chất tam giác vuông cũng chỉ là một trường hợp đặc biệt của tam giác.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

• Tam giác vuông có góc nhọn bằng với góc nhọn của một tam giác vuông khác thì hai tam giác đồng dạng ( theo trường hợp g – g – g của tam giác thường, khi tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau và góc vuông luôn bằng nhau thì sẽ có góc còn lại bắt buộc bằng nhau vì tổng các góc trong tam giác là 180o) 
• Hai cạnh tạo nên góc vuông này tỉ lệ tương ứng với hai cạnh tạo nên góc vuông của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

>> Xem thêm: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Các dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

• Định lý 1: về cạnh huyền và cạnh góc vuông

Định lý 1

• Định lý 2 : Tỉ số đường cao của hai tam giác

Chứng minh định lý 2

• Định lý 3: Tỉ số về diện tích hai tam giác

Định lý 3

Trong định lý 3, các bạn học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học trước đó để có thể chứng minh định lý và đưa vào áp dụng ở các bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sau này.

Một số dạng bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Để có thể giải các bài toán một cách dễ dàng, người ta chia thành các dạng toán nhỏ để có phương pháp làm riêng.

Dạng 1: Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để tính toán

• Chứng minh hai tam giác đồng dạng
• Suy ra các tỉ lệ cạnh, chiều cao, diện tích cần thiết cho bài toán
• Tính theo yêu cầu đề bài

Dạng 2: Chứng hệ thức từ các dữ liệu cho sẵn – Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

• Đọc đề bài và liên kết các yếu tố có liên quan tới tính chất để áp dụng
• Chứng minh tam giác đồng dạng và suy ra hệ thức cần chứng minh

Trên bài viết này, Toppy đã tổng kết cho các bạn các kiến thức cơ bản liên quan tới các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và phương pháp cho các bài toán thường gặp. Hy vọng Toppy đã giúp cho các bạn làm bài tập dễ dàng hơn và có hứng thú hơn với môn toán hình học 8. Chúc các bạn học hành thật tốt!

 Tìm hiểu thêm: 

• Hình hộp chữ nhật
• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – Toán lớp 7

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Học online cùng Toppy

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.