Tiên đề ơclit về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

Hình vẽ minh họa: Qua điểm \[M\] nằm ngoài đường thẳng \[a\], đường thẳng \[b\] đi qua điểm \[M\] và song song với \[a\] là duy nhất.

Ngoài ra có thể phát biểu tiên đề dưới các dạng sau:

• Nếu qua điểm \[M\] nằm ngoài đường thẳng \[a\] có 2 đường thẳng song song với \[a\] thì chúng trùng nhau.
• Cho điểm \[M\] ở ngoài đường thẳng \[a\], đường thẳng đi qua \[M\] và song song với \[a\] là duy nhất.

Tính chất của hai đường thẳng song song [edit]

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a] Hai góc so le trong bằng nhau;

b] Hai góc đồng vị bằng nhau;

c] Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Chứng minh:

Cho đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng song song \[a\] và \[b\].

a] Để chứng minh hai góc so le trong bằng nhau, ta dùng phương pháp chứng minh phản chứng.

Ta lấy một cặp góc so le trong bất kì, ví dụ cặp góc \[B_1\] và \[A_1\] và chứng minh chúng bằng nhau.

Giả sử ngược lại, tức là \[\widehat{B_1}  \neq \widehat{A_1}\].

Qua \[A\] ta vẽ tia \[AC\] sao sao \[\widehat{CAB}= \widehat{B_1}\].

Khi đó theo "Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song", ta phải có \[AC \parallel a\]

Như vậy, qua điểm \[A\] nằm ngoài đường thẳng \[a\], có hai đường thẳng phân biệt song song với đường thằng \[a\] là \[b\] và \[CA\].

Theo tiên đề Ơ-clit, điều này là vô lý, tức là \[b\] và \[CA\] phải trùng nhau.

Vậy, \[ \widehat{A_1}= \widehat{CAB}\].

hay  \[\widehat{A_1}= \widehat{B_1}\].

Vậy hai góc so le trong bằng nhau. \[\square\]

b] Từ tính chất a], ta suy ra được các tính chất b] và c]. \[\square\]

Chứng minh phản chứng [edit]

Với một số bài toán, việc chứng minh theo cách thông thường gặp khá nhiều khó khăn, hoặc lời giải khá dài. Với phương pháp chứng minh phản chứng, ta có thể giải quyết nhiều bài toán một cách ngắn gọn và có lời giải hay, làm đơn giản bài toán.

Chứng minh phản chứng hay phương pháp phản chứng [còn được goi là reductio ad absurdum, tiếng La tinh có nghĩa là "thu giảm đến sự vô lý"] là một trong các phương pháp chứng minh gián tiếp. Phương pháp chứng minh phản chứng sẽ được học chi tiết ở lớp 10, tuy nhiên với mức độ làm quen, chúng ta có thể hiểu đơn giản:

Phương pháp chứng minh phản chứng là đi tìm sự mâu thuẫn từ giả thiết đến kết luận, tức là nếu ta muốn chứng minh kết luận của bài toán là đúng thì phải chúng minh cái ngược lại với nó là sai.

Thông thường, để sử dụng phương pháp phản chứng, ta sẽ giả sử rằng kết luận của bài toán là sai, bằng các lập luận, ta dẫn ra được một điều mâu thuẫn, hoặc vô lý. Từ đó buộc rằng kết luận của bài toán phải đúng, tức là có được điều cần chứng minh.

Ví dụ: Xem chứng minh tính chất của hai đường thẳng song song.

Tiên đề là gì? [edit]

Tiên đề là mệnh đề cơ bản, nguyên lí hiển nhiên.

Trong các lí thuyết khoa học suy diễn, các tiên đề là các mệnh đề xuất phát cơ bản, từ đó bằng cách suy diễn, tức là bằng các phương tiện thuần túy logic, suy ra mọi nội dung còn lại của lí thuyết ấy.

Ơ-clit [edit]

[Ơ-clit, khoảng 330-275 trước CN]

Ơ-clit [Euclide] là nhà toán học cổ Hi Lạp, tác giả của bộ sách chuyên luận đầu tiên về toán học được lưu truyền đến chúng ta. Tài liệu về tiểu sửa của Ơ-clit rất hiếm hoi. Chỉ có thể nói một các xác thực rằng hoặc động khoa học của ông diễn ra ở Alexandrie vào thể kỉ 3 TCN.

Ơ-clit là nhà toán học đầu tiên của trường phái Alexandrie. Công trình chính của ông là "Các nguyên lí" trong đó có trình bày về hình học phẳng, hình học không gian và một loạt những vấn đề của lí thuyết số.

-----

1. Nâng cao và phát triển Toán lớp 7 tập 2, Vũ Hữu Bình, NXB: Giáo Dục Việt Nam.

2. //www.wikipedia.org

3. Từ điển Bách khoa phổ thông Toán học, tập 2. NXB Giáo dục, X.M. Nikolxki chủ biên, 2003

Page 2

//facebook.com/hocbaionhathcs/live

Các em Like và Follow page để nhận được thông báo và xem các buổi học tiếp theo.

Page 3

Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho  học sinh hết lớp 7. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.

Nội dung khoá học

Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 7 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].

Mục tiêu khoá học

Khoá học tiếng Anh 7 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 7 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

Đối tượng của khóa học

Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 7, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

• Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
• Người quản lý: Phạm Xuân Thế