I. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
+ Số a bằng số b, kí hiệu là a = b.
+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b.
+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b.
+ Số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a ≥ b.
+ Số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b.
2. Bất đẳng thức
Hệ thức dạng a < b [hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b ] được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ:
Bất đẳng thức 7 + [ - 3 ] > 3 có vế trái là 7 + [ - 3 ], vế phải là 3.
Bất đẳng thức $x^2 + 1 ≥ 1$ có vế trái là $x^2 + 1$, vế phải là 1.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có
Nếu a < b thì a + c < b + c.
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.
Nếu a > b thì a + c > b + c.
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.
Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức
Ví dụ:
Ta có $\sqrt{2} < 3 ⇒ \sqrt{2} + 2 < 3 + 2$
Ta có - 2000 > - 2001 ⇒ - 2000 + [ - 111 ] > - 2001 + [ - 111 ].
II. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
- Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
- Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.
Ví dụ:
+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 [đúng] vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.
+ Ta có - 2 > - 3 ⇒ [ - 2 ].2 > [ - 3 ].2 [đúng] vì VT = [ - 2 ].2 = - 4 > VP = [ - 3 ].2 = - 6.
2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm
- Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
- Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.
Ví dụ:
+ Ta có - 6 < 2 ⇔ [ - 6].[ - 2 ] > 2.[ - 2 ] [đúng] vì VT = [ - 6 ].[ - 2 ] = 12> VP = 2.[ - 2 ] = - 4.
+ Ta có 5 > 2 ⇒ 5.[ - 1 ] < 2.[ - 1 ] [đúng] vì VT = 5.[ - 1 ] = - 5 < VP = 2.[ - 1 ] = - 2.
3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự
Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm