Bài 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh là a, I là một điểm di động thuộc miền trong của tam giác. gọi M;N;P lần lượt là hình chiếu của I lên AB,BC,AC. CHứng minh rằng khi I di chuyển trOng tam giác thì tổng IM+IN+IP không đổi.
Hướng dẫn:
.png]
Ta có:
\[\begin{array}{l} {S_{ABC}} = {S_{AIB}} + {S_{BIC}} + {S_{AIC}}\\ = \frac{1}{2}a.IM + \frac{1}{2}a.IN + \frac{1}{2}a.IP\\ = \frac{1}{2}a.\left[ {IM + IN + IP} \right]\\ \Rightarrow IM + IN + IP = \frac{{2{S_{ABC}}}}{a} \end{array}\]
Mà tam giác ABC cố định và a cố định nên tổng IM+IN+IP không đổi khi I thay đổi.
Bài 2: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Qua B kẻ đường thẳng song song với AM cắt CA tại E. Gọi I là giao điểm của EM với AB. Chứng minh rằng các cặp tam giác sau có cùng diện tích: ABC và MEC; IEA và IMB
Hướng dẫn:
.png]
AM song song với BE
\[ \Rightarrow {d_{\left[ {A,BE} \right]}} = {d_{\left[ {M,BE} \right]}}\]
\[ \Rightarrow \frac{1}{2}BE.{d_{\left[ {A,BE} \right]}} = \frac{1}{2}BE.{d_{\left[ {M,BE} \right]}}\] [nhân cả hai vế cho \[\frac{1}{2}BE\]]
\[ \Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{MBE}}\]
\[ \Rightarrow {S_{BEC}} - {S_{ABE}} = {S_{BEC}} - {S_{MBE}}\]
\[ \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{MEC}}\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABM}} + {S_{AMC}} = {S_{MEA}} + {S_{AMC}}\\ \Rightarrow {S_{ABM}} = {S_{MEA}}\\ \Rightarrow {S_{IBM}} + {S_{IAM}} = {S_{IE{\rm{A}}}} + {S_{IAM}}\\ \Rightarrow {S_{IBM}} = {S_{IE{\rm{A}}}} \end{array}\]
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB=6cm, trên đoạn AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AM=CN. Tính AM sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất
Hướng dẫn:
.png]
Gọi độ dài AM là x [0
Diện tích tam giác AMN là :
\[\begin{array}{l} {S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN\\ = \frac{1}{2}x.\left[ {6 - x} \right] = \frac{1}{2}\left[ { - {x^2} + 6{\rm{x}}} \right] \end{array}\]
diện tích AMN lớn nhất khi \[ - {x^2} + 6{\rm{x}}\] lớn nhất. Ta có:
\[\begin{array}{l} - {x^2} + 6{\rm{x = }} - {x^2} + 6{\rm{x}} - 9 + 9\\ = - {\left[ {x - 3} \right]^2} + 9 \le 9 \end{array}\]
- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
Học tập
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm