Toán lớp 7 tập 2 phần Luyện tập trang 46
|
Nội Dung Show Luyện tập Bài §8. Cộng, trừ đa thức một biến, chương IV – Biểu thức đại số, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7. Lý thuyết1. Cộng, trừ các đa thức một biếnĐể cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ta có thể theo một trong hai cách sau: Cách 1: Tương tự như cộng trừ đa thức đã học ở bài §6. Cộng, trừ đa thức Cách 2: Sắp xếp chúng cùng theo luỹ vừa giảm (hoặc tăng) của biến và đặt phép tính như trường hợp cộng và trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở trong cùng một cột). 2. Ví dụ minh họaTrước khi đi vào giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây: Ví dụ 1: Cho các đa thức: \(\begin{array}{l}f(x) = 3{x^2} – 7 + 5x – 6{x^2} – 4{x^3} + 8 – 5{x^5} – {x^3}\\g(x) = – {x^4} + 2x – 1 + 2{x^4} + 3{x^3} + 2 – x\end{array}\) a. Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của biến. b. Xác định bậc của mỗi đa thức. c. Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức. d. Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x). Bài giải: a. \(\begin{array}{l}f(x) = – 5{x^5} – 5{x^3} – 3x{}^2 + 5x + 1\\g(x) = {x^4} + 3{x^3} + x + 1\end{array}\). b. Đa thức f(x) có bậc 5, đa thức g(x) có bậc 4. c. Đa thức f(x) có hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do là 1 Đa thức g(x) có hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 1. d. \(\frac{\begin{array}{l}f(x) = – 5{x^5}\,\,\, – 5{x^3} – 3x{}^2 + 5x + 1\\g(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4} + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x + 1\end{array}}{{f(x) + g(x) = – 5{x^5} + {x^4} – 2{x^3}\, – 3x{}^2 + 6x + 2}}\) \(\frac{\begin{array}{l}f(x) = – 5{x^5}\,\,\, – 5{x^3} – 3x{}^2 + 5x + 1\\ – \\g(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4} + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x + 1\end{array}}{{f(x) – g(x) = – 5{x^5} – {x^4} – 8{x^3}\, – 3x{}^2 + 4}}\). Ví dụ 2: Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) – h(x) = g(x) biết: a. \(f(x) = {x^2} + x + 1\) \(g(x) = 7{x^5} + {x^4} – 2{x^3} + 4\) b. \(f(x) = {x^4} + 6{x^3} – 4{x^2} + 2x – 1\) \(g(x) = x + 3\) Bài giải: a. \(h(x) = f(x) – g(x) = {x^2} + x + 1 – 7{x^5} – {x^4} + 2{x^3} – 4 = – 7{x^5} – {x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x – 3\). b. \(h(x) = {x^4} + 6{x^3} – 4{x^2} + 2x – 1 – x – 3 = {x^4} + 6{x^3} – 4{x^2} + x – 4\). Ví dụ 3: Tính hiệu f(x) – g(x) biết: a. \(f(x) = {x^5} – 4{x^4} – 2{x^2} – 7\) \(g(x) = – 2{x^5} + 6{x^4} – 2x{{\kern 1pt} ^2} + 6\). b. \(f(x) = 5{x^4} + 7{x^3} – 6{x^2} + 3x – 7\) \(g(x) = – 4{x^4} + 2{x^3} – 5{x^2} + 4x + 5\). Bài giải: a. \(\begin{array}{l}f(x) – g(x) = ({x^5} – 4{x^4} – 2{x^2} – 7) – ( – 2{x^5} + 6{x^4} – 2{x^2} + 6)\\ = ({x^5} + 2{x^5}) + ( – 4{x^4} – 6{x^4}) + ( – 2{x^2} + 2{x^2}) + ( – 7 – 6)\\ = 3{x^5} – 10{x^4} – 13\end{array}\). b. \(\begin{array}{l}f(x) + g(x) = (5{x^4} + 7{x^3} – 6{x^2} + 3x – 7) – ( – 4{x^4} + 2{x^3} – 5{x^2} + 4x + 5)\\ = 5{x^4} + 7{x^3} – 6{x^2} + 3x – 7 + 4{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} – 4x – 5\\ = (5{x^4} + 4{x^4}) + (7{x^3} – 2{x^3}) + ( – 6{x^2} + 5{x^2}) + (3x – 4x) + ( – 7 – 5)\\ = 9{x^4} + 5{x^3} – {x^2} – x – 12\end{array}\). Ví dụ 4: Cho đa thức : \(P(x) = – 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} – 15{x^3} – 4{x^2} – {x^4} + 15 – 7{x^3}\) Tính P(1), P(0), P(-1). Bài giải: Trước hết ta thu gọn đa thức: \(\begin{array}{l}P(x) = – 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} – 15{x^3} – 4{x^2} – {x^4} + 15 – 7{x^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,( – 9{x^3} – 7{x^3} – 15{x^3}) + (5{x^4} – {x^4}) + (8{x^2} – 4{x^2}) + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, – 31{x^3} + 4{x^4} + 4{x^2} + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^4} – 31{x^3} + 4{x^2} + 15\end{array}\) Nên ta có: \(P(1) = {4.1^4} – {31.1^3} + {4.1^2} + 15 = 4 – 31 + 4 + 15 = – 8\) \(P(0) = 4.0 – 31.0 + 4.0 + 15 = 15\) \(\begin{array}{l}P( – 1) = 4.{( – 1)^4} – 31.{( – 1)^3} + 4.{( – 1)^2} + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4.1 – 31.( – 1) + 4.1 + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,4 + 31 + 4 + 15 = 54\end{array}\) Ví dụ 5: Cho đa thức: \(f(x) = 3{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} – 7x + 2\) Hãy tìm đa thức g(x) là đa thức đối của đa thức f(x). Bài giải: Đa thức g(x) là đa thức đối của đa thức f(x) nên ta có g(x) = -f(x). Do đó: \(\begin{array}{l}g(x) = – (3{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} – 7x + 2)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, – 3{x^4} + 2{x^3} – 5{x^2} + 7x – 2\end{array}\) Ví dụ 6: Cho các đa thức: \(\begin{array}{l}A = – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6\\B = 3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4\end{array}\) a. Tính C=A+B, D=A-B, E=C-D. b. Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D tại x= -1. Bài giải: a. \(\begin{array}{l}C = A + B\\\,\,\,\,\,\, = ( – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6) + (3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4)\\\,\,\,\,\, = ( – 3{x^3} + 3{x^3}) + (4{x^2} – 6{x^2}) + ( – 5x + 5x) + (6 – 4)\\\,\,\,\,\, = – 2{x^2} + 2\\D = A – B\\\,\,\,\,\,\, = ( – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6) – (3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4)\\\,\,\,\,\, = ( – 3{x^3} – 3{x^3}) + (4{x^2} – 6{x^2}) + ( – 5x + 5x) + (6 + 4)\\\,\,\,\,\, = – 6{x^3} + 10{x^2} – 10x + 10\end{array}\) \(\begin{array}{l}E = C – D\\\,\,\,\,\, = \,( – 2{x^2} + 2) – ( – 6{x^3} + 10{x^2} – 10x + 10)\\\,\,\,\,\, = – 2{x^2} + 2 + 6{x^3} – 10{x^2} + 10x – 10\\\,\,\,\,\, = \, – 12{x^2} – 8 + 6{x^3} + 10x\\\,\,\,\, = 6{x^3} – 12{x^2} + 10x – 8\end{array}\) b. Tính giá trị của các đa thức tại x=-1 \(\begin{array}{l}A = – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6\\\,\,\,\,\, = – 3.{( – 1)^3} + 4.{( – 1)^2} – 5.( – 1) + 6\\\,\,\,\,\, = – 3.( – 1) + 4.1 – 5.( – 1) + 6\\\,\,\,\,\, = \,3 + 4 + 5 + 6 = 18\\B = 3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4\\\,\,\,\,\, = 3.{( – 1)^3} – 6.{( – 1)^2} + 5.( – 1) – 4\\\,\,\,\,\, = 3.\,( – 1) – 6.1 + 5.( – 1) – 4\\\,\,\,\,\, = – 3 – 6 – 5 – 4 = – 18\\C = – 2.{( – 1)^2} + 2 = – 2.1 + 2 = 0\\D = – 6.{( – 1)^3} + 10.{( – 1)^2} – 10.( – 1) + 10\\\,\,\,\,\, = – 6.( – 1) + 10.1 – 10.( – 1) + 10\\\,\,\,\,\, = 6 + 10 + 10 + 10 = 36\\E = 6.{( – 1)^3} – 12.{( – 1)^2} + 10.( – 1) – 8\\\,\,\,\, = 6.( – 1) – 12.1 + 10.( – 1) – 8\\\,\,\,\, = – 6 – 12 – 10 – 8 = – 36\end{array}\) Chú ý: Ta có thể tính ngay giá trị của đa thức C,D,E khi biết các giá trị của đa thức A, B (khỏi phải thay x=-1 vào các đa thức C, D,E) như sau: Cùng tại x = -1 ta có A = 18, B = -18. Nên C = A + B= 18 + (-18) = 0. D = A – N = 18 – (-18) = 36. E = C – D = 0 – 36 = -36. Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé! Luyện tậpGiaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2 của Bài §8. Cộng, trừ đa thức một biến trong chương IV – Biểu thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây: 1. Giải bài 49 trang 46 sgk Toán 7 tập 2Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau: M = $x^2$ – 2xy + 5$x^2 – 1$ N = $x^2$$y^2$ – $y^2$ + 5$x^2$ – 3$x^2y + 5$ Bài giải: Trước hết ta thu gọn đa thức: M = $x^2$ – 2xy + 5$x^2$ – 1 = 6$x^2 – 2xy – 1$ Trong đa thức thu gọn 6$x^2$ – 2xy – 1, ta thấy hạng tử 6$x^2$ có bậc 2, hạng tử -2xy có bậc 2, hạng tử -1 có bậc 0. Như vậy bậc cao nhất là bậc 2. Do đó 2 chính là bậc của đa thức M. Với đa thức N là một đa thức đã được thu gọn. Ta thấy hạng tử $x^2$$y^2$ có bậc 4, hạng tử -$y^2$ và 5$x^2$ có bậc 2, hạng tử -3$x^2$y có bậc 3, hạng tử 5 có bậc 0. Như vậy bậc cao nhất là bậc 4. Do đó đa thức N có bậc 4. 2. Giải bài 50 trang 46 sgk Toán 7 tập 2Cho các đa thức: N = 15$y^3$ + 5$y^2$ – $y^5$ – 5$y^2$ – 4$y^3$ – 2y M = $y^2$ + $y^3$ – 3y + 1 – $y^2$ + $y^5$ – $y^3$ + 7$y^5$ a) Thu gọn các đa thức trên b) Tính N + M và N – M Bài giải: a) Thu gọn đa thức N: Ta có 15$y^3$ + 5$y^2$ – $y^5$ – 5$y^2$ – 4$y^3$ – 2y = -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y Vậy đa thức thu gọn N = -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y Thu gọn đa thức M: Ta có $y^2$ + $y^3$ – 3y + 1 – $y^2$ + $y^5$ – $y^3$ + 7$y^5$ = 8$y^5$ – 3y + 1 Vậy đa thức thu gọn M = 8$y^5$ – 3y + 1 b) Tính N + M: Khi tính N + M, ta sẽ tính tổng hai đa thức ở dạng thu gọn, nghĩa là N + M = -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y + 8$y^5$ – 3y + 1 = 7$y^5$ + 11$y^3$ – 5y + 1 Vậy: N + M = 7$y^5$ + 11$y^3$ – 5y + 1 Tính N – M: N – M = (-$y^5$ + 11$y^3$ – 2y) – (8$y^5$ – 3y + 1) = -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y – 8$y^5$ + 3y – 1 = -9$y^5$ + 11$y^3$ + y – 1 Vậy N – M = -9$y^5$ + 11$y^3$ + y – 1 3. Giải bài 51 trang 46 sgk Toán 7 tập 2Cho hai đa thức: P(x) = 3$x^2$ – 5 + $x^4$ – 3$x^3$ – $x^6$ – 2$x^2$ – $x^3$ Q(x) = $x^3$ + 2$x^5$ – $x^4$ + $x^2$ – 2$x^3$ + x – 1 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Bài giải: a) Ta cần thu gọn đa thức trước khi sắp xếp: P(x) = $x^2$ – 5 + $x^4$ – 4$x^3$ – $x^6$ Q(x) = -$x^3$ + 2$x^5$ – $x^4$ + $x^2$ + x – 1 Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến, ta được: P(x) = -5 + $x^2$ – 4$x^3$ + $x^4$ – $x^6$ Q(x) = -1 + x + $x^2$ – $x^3$ – $x^4$ + 2$x^5$ b) Vì các đa thức đã được sắp xếp nên ta sẽ đặt theo cột dọc để tính cho tiện: Ta có: P(x) = -5 + $x^2$ – 4$x^3$ + $x^4$ – $x^6$ Vậy: P(x) + Q(x) = -6 + x + 2$x^2$ – 5$x^3$ + 2$x^5$ – $x^6$ Ta có: P(x) = -5 + $x^2$ – 4$x^3$ + $x^4$ – $x^6$ Vậy: P(x) + Q(x) = -4 – x -3$x^3$ + 2$x^4$ – 2$x^5$ – $x^6$ 4. Giải bài 52 trang 46 sgk Toán 7 tập 2Tính giá trị của đa thức P(x) = $x^2$ – 2x – 8 tại x = -1; x = 0 và x = 4. Bài giải: Với x = -1, ta có P(-1) = $(-1)^2$ – 2(-1) – 8 = 1 + 2 – 8 = -5 Vậy giá trị của P(x) tại x = -1 là -5 Với x = 0, ta có P(0) = $0^2$ – 2.0 – 8 = -8 Vậy giá trị của P(x) tại x = 0 là -8 Với x = 4, ta có P(4) = $4^2$ – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0 Vậy giá trị của P(x) tại x = 4 là 0 5. Giải bài 53 trang 46 sgk Toán 7 tập 2Cho các đa thức: P(x) = $x^5$ – 2$x^4$ + $x^2$ – x + 1 và Q(x) = 6 – 2x + 3$x^3$ + $x^4$ – 3$x^2$ Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x) Bài giải: Ta có: \(\begin{array}{l} Nhận xét về hệ số của hai đa thức tìm được: Đối chiếu hai kết quả tìm được của P(x)-Q(x) và Q(x)-P(x) ta thấy hệ số của từng lũy thừa là các số đối nhau Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2! |
