Toán lớp 9 tập 1 bài 1 hình học

Giải bài tập SGK Toán 9 trang 68, 69, 70 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông thuộc chương trình Hình học 9 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 1 Chương I Hình học 9 tập 1.

Giải Toán 9: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.4a, b]

Gợi ý đáp án 

a] Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:

Áp dụng định lí Pytago vào

vuông tại A, ta có:

Áp dụng hệ thức lượng vào

vuông tại A, đường cao AH, ta có:

Lại có HC=BC-BH=10-3,6=6,4

Vậy x =BH= 3,6; y=HC = 6,4.

b] Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới

Áp dụng hệ thức lượng vào

vuông tại A, đường cao AH, ta có:

Lại có: HC=BC-BH=20-7,2=12,8

Vậy x=BH = 7,2; y=HC = 12,8.

Bài 2 [trang 68 SGK Toán 9 Tập 1]

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.5]

Gợi ý đáp án 

Ta có: BC=BH + HC=1+4=5.

Xét

vuông tại A, đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

[với x > 0]

[với y> 0]

Vậy

Bài 3 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.6]

Gợi ý đáp án 

Xét

 vuông tại A. Theo định lí Pytago, ta có:

Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:

Vậy

Bài 4 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.7]

Gợi ý đáp án 

Theo định lí 2 ta có:

22 = 1.x => x = 4

Theo định lí 1 ta có:

y2 = x[1 + x] = 4[1 + 4] = 20

=> y = √20 = 2√5

Giải bài tập toán 9 trang 69, 70 tập 1: Luyện tập

Bài 5 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Gợi ý đáp án 

Xét

vuông tại A, đường cao AH có AB=3, AC=4. Ta cần tính AH, BH và CH.

Áp dụng định lí Pytago cho

vuông tại A, ta có:

Xét

vuông tại A, đường cao AH. Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

*

Bài 6 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Gợi ý đáp án 

ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.

BC = BH + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3

=> AB = √3

Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6

=> AC = √6

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.

Bài 7 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b [tức là x2 = ab] như trong hai hình sau:

Gợi ý đáp án 

Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.

Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab

Đây chính là hệ thức [2] hay cách vẽ trên là đúng.

Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Gợi ý đáp án 

Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét

vuông tại A, đường cao AH. Áp dụng hệ thức , ta được:

Vậy x=6

b] Đặt tên các điểm như hình vẽ

Xét

vuông tại D, đường cao DH. Áp dụng hệ thức , ta được:

Xét

vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago, ta có:

Vậy

c] Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét

vuông tại P, đường cao PH. Áp dụng hệ thức ', ta được:

Xét

vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago, ta có:

Vậy x=9, y=15.

Bài 9 [trang 70 SGK Toán 9 Tập 1]

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a] Tam giác DIL là một tam giác cân

b] Tổng

Gợi ý đáp án

a] Xét

có:

AD=CD [hai cạnh hình vuông]

Do đó

[g.c.g]

Suy ra DI=DL.

Vậy

cân [đpcm].

b] Xét

vuông tại D, đường cao DC.

Áp dụng hệ thức

, ta có:

[mà DL=DI]

Suy ra

Do DC không đổi nên

là không đổi.

Nhận xét: Câu a] chỉ là gợi ý để làm câu b]. Điều phải chứng minh ở câu b] rất gần với hệ thức

Nếu đề bài không cho vẽ DL\perp DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL\perp DK để có thể vận dụng hệ thức trên.