Bài 47 trang 127 Toán lớp 7 Tập 1: Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Trả lời
- Hình 116.
Tam giác ABD là tam giác cân tại A vì có AB = AD [gt]
Tam giác ACE là tam giác cân tại E vì AC = AE [ vì AC + BC = AD + DE]
- Hình 117.
Tam giác HGI có H = 700 ; I = 400 nên G = 700
Do đó H = G. Vậy tam giác HIG cân tại I
- Hình 118.
Tam giác OMK là tam giác cân tại M vì OM = MK
Tam giác ONP là tam giác cân tại N vì ON = OP
Tam giác OMN là tam giác đều vì OM = ON = MN [gt]
Ta có OMN = ONM = 600 ⇒ OMK = ONP = 1200
⇒ ΔOMK = ΔONP [c.g.c] ⇒ OK = OP
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Tam giác cân
Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Ví dụ: \[\Delta ABC\] cân tại A \[ \Leftrightarrow AB = AC\]
Tính chất:
Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Ví dụ: \[\Delta ABC\] cân tại A \[ \Rightarrow \widehat B = \widehat C\]
Dấu hiệu nhận biết
+ Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Tam giác vuông cân
Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Ví dụ: \[\Delta ABC\] vuông cân tại A \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = {90^0}\\AB = AC\end{array} \right.\]
Tính chất
Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng \[{45^0}.\]
Ví dụ: \[\Delta ABC\] vuông cân tại A \[ \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}.\]
3. Tam giác đều
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Ví dụ: \[\Delta ABC\] đều \[ \Leftrightarrow AB = BC = CA\]
Tính chất
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \[{60^0}.\]
Ví dụ: \[\Delta ABC\] đều \[ \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^0}.\]
Dấu hiệu nhận biết
+ Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
+ Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng \[{60^0}\] thì tam giác đó là tam giác đều.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều
Phương pháp:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
Dạng 2: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tam giác ABC cân tại A.
AB, AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy.
• Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Tam giác ABC cân tại A có hai góc ở đáy
• Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Xét tam giác ABC có
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC và hai góc ở đáy
• Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.
Tam giác ABC cân tại A, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.
Suy ra, AD là đường cao và là đường phân giác của góc A
• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Trong đó, P là chu vi tam giác; a là độ dài hai cạnh bên và b là độ dài cạnh đáy của tam giác đó.
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Diện tích tam giác cân ABC là:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có
a] Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân.
b] Tính diện tích tam giác ABC?
Hướng dẫn:
a] Trong tam giác ABC có:
Suy ra, tam giác ABC cân tại A
Vì tam giác ABC vuông tại A [gt]
Suy ra, tam giác ABC vuông cân tại A.
b] Tam giác ABC cân tại A
Tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC
Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.