Từ các chữ số 0 1 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

Câu hỏi

 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.

Lời giải chi tiết:

Giả sử số cần tìm là \[\overline {abcd} \]$\left[ {a \ne 0} \right]$

TH1: \[a = 3\] \[ \Rightarrow a\] có 1 cách chọn

Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.

\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.

TH2:    \[a = 4 \Rightarrow a\] có 1 cách chọn

Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \[ \Rightarrow A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.

\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.

TH3: \[a \ne 0;3;4\]\[ \Rightarrow a\] có 4 cách chọn

Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \[A_2^1 = 2\] cách chọn Chọn 1 trong 4 số  [ bỏ 3; 4; a] để sắp xếp vào vị trí còn lại \[ \Rightarrow \] có \[C_4^1 = 4\] cách

\[ \Rightarrow \] Có \[4.3.2.4 = 96\] số thoả mãn

Vậy có \[60 + 60 + 96 = 216\] số.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

 Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số [xem Hình 7]. Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?

• 29/5/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6.
A. 720 số.
B. 90 số.
C. 20 số.
D. 120 số.

Lời giải

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}.$
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được số các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau là $A_{6}^{3}=120$ [số].

Đáp án D.

 

Click để xem thêm...

Written by

The Collectors

Moderator

Moderator

• Bài viết126,001
• Điểm tương tác234
• Điểm62

Đáp án C

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abc¯a,b,c∈0;1;2;3;4;5;6;a≠0 

Bài toán không yêu cầu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

Chọn c = {0;2;4;6} có 4 cách chọn, chọn a≠0 có 6 cách chọn và chọn b có 7 cách chọn.

Theo quy tắc nhân có: 4.6.7 = 168 số.