Từ các chữ số 1; 2; 3 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 400
|
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Số tự nhiên x có dạng \(\overline {abc} \) với a, b, c ∈ A. Vì 400 < x < 600 nên chữ số a chỉ có thể là 5. Hai chữ số b và c còn lại mỗi số có 4 cách chọn (do không yêu cầu khác nhau). Do đó, số các số tự nhiên x thỏa mãn là: 1. 4. 4 = 42 (số). ác số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số. * Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. * Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số: - Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn - Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho. * Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo ra từ các chữ số đã cho Phương pháp giải: +) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} .\) +) Vì \(\overline {abc} < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\) +) Chú ý số cần tìm là số lẻ \( \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;3;\;5} \right\}.\) Lời giải chi tiết: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) . Chia các trường hợp sau: Trường hợp 1: \(a = 1\) . Chọn c từ \(\left\{ {3;5} \right\}\): có 2 cách Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách Có \(2 \times 5 = 10\) số. Trường hợp 2: \(a = 2\) . Chọn c từ \(\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\) có 3 cách Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách Có \(3 \times 5 = 15\) số. Trường hợp 2: \(a = 3\) . Chọn c từ \(\left\{ {1;\;5} \right\}\) : có 2 cách Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách Có \(2 \times 5 = 10\) số. Vậy có \(10 + 15 + 10 = 35\) số thõa mãn đề bài. Chọn B. Đáp án: 105 số tự nhiên Giải thích các bước giải: Nếu số tự nhiên cần lập có 1 chữ số thì có 5 số tự nhiên thỏa mãn bài toán. Nếu số tự nhiên cần lập có 2 chữ số thì có 5.5 = 25 số tự nhiên thỏa mãn bài toán (Mỗi chữ số đều có 5 khả năng) Nếu số tự nhiên cần lập có 3 chữ số Gọi số tự nhiên đó là $\overline {abc} $ Vì $\overline {abc} $ < 400 nên a $ \in {\rm{\{ }}1;2;3\} $ ⇒ Có 3 cách chọn chữ số a. Sau khi chọn xong chữ số 1, 2 chữ số còn lại có 5.5 = 25 cách chọn Số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn bài toán: 3.25 = 75 số tự nhiên Vậy có tất cả 5 + 25 + 75 = 105 số tự nhiên thỏa mãn bài toán. Các chữ số còn lại có Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị. + Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn. + Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \(A_4^2 = 12\) cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Cách 2: Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \(A_5^3\) = 60 (cách). Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0. Ta lập các số có dạng \(\overline {0ab} \) , thì số cách lập là: \(A_4^2 = 12\) (cách). Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 (số). ác số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số. * Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. * Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số: - Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn - Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn Có thể bạn quan tâm
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho. * Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo ra từ các chữ số đã cho Phương pháp giải: +) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} .\) +) Vì \(\overline {abc} < 400 \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}.\) +) Chú ý số cần tìm là số lẻ \( \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;3;\;5} \right\}.\) Lời giải chi tiết: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) . Chia các trường hợp sau: Trường hợp 1: \(a = 1\) . Chọn c từ \(\left\{ {3;5} \right\}\): có 2 cách Chọn b từ 4 chữ số còn lại: 5 cách Có \(2 \times 5 = 10\) số. Trường hợp 2: \(a = 2\) . Chọn c từ \(\left\{ {1;\;3;\;5} \right\}\) có 3 cách Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách Có \(3 \times 5 = 15\) số. Trường hợp 2: \(a = 3\) . Chọn c từ \(\left\{ {1;\;5} \right\}\) : có 2 cách Chọn b từ 5 chữ số còn lại: 5 cách Có \(2 \times 5 = 10\) số. Vậy có \(10 + 15 + 10 = 35\) số thõa mãn đề bài. Chọn B. Đáp án: 105 số tự nhiên Giải thích các bước giải: Nếu số tự nhiên cần lập có 1 chữ số thì có 5 số tự nhiên thỏa mãn bài toán. Nếu số tự nhiên cần lập có 2 chữ số thì có 5.5 = 25 số tự nhiên thỏa mãn bài toán (Mỗi chữ số đều có 5 khả năng) Nếu số tự nhiên cần lập có 3 chữ số Gọi số tự nhiên đó là $\overline {abc} $ Vì $\overline {abc} $ < 400 nên a $ \in {\rm{\{ }}1;2;3\} $ ⇒ Có 3 cách chọn chữ số a. Sau khi chọn xong chữ số 1, 2 chữ số còn lại có 5.5 = 25 cách chọn Số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn bài toán: 3.25 = 75 số tự nhiên Vậy có tất cả 5 + 25 + 75 = 105 số tự nhiên thỏa mãn bài toán. Các chữ số còn lại có Bài 1. Từ các chữ số 0,1,2,3,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn hoặc bằng 572? Bài 2. Từ các chữ số tự nhiên có thể lập được bao nhiêu số: a. Gồm sáu chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 5. b. Gồm bốn chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 0,1. c. Gồm sáu chữ số khác nhau trong đó chữ số 3 có mặt ba lần còn các chữ số khác có mặt nhiều nhất một lần. |
