Từ các số 0, 1, 2;7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau
adsense Câu hỏi:
Lời Giải: Gọi \( Nếu e=0, chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,,b,c,d có \( Nếu e≠0, chọn e có 2 cách. adsense Chọn a≠0 và a≠e có 4 cách. Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có \(A_4^3\) cách. Như vậy có: \( =============== ==================== - Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. - Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau. 2. Số các hoán vị Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử. - Định lí: Pn = n.(n – 1).(n – 2)….2.1 - Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: Pn = n!. - Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang. Lời giải: Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là 10! cách. II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa. - Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. - Ví dụ 2. Lớp 11A2 có 40 học sinh. Khi đó; mỗi cách chọn ra 4 bạn làm tổ trưởng tổ 1; tổ 2; tổ 3; tổ 4 chính là số chỉnh hợp chập 4 của 40 học sinh. 2. Số các chỉnh hợp - Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) . - Định lí:Ank = n(n−1)...(n−k+ 1) - Ví dụ 3. Từ năm điểm phần biệt A; B; C; D; E ta lập được bao nhiêu vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho. Lời giải: Một vectơ được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó. Số vecto khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là năm điểm đã cho chính là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử: Do đó, ta có: A52 = 5.4.3= 60 vectơ thỏa mãn đầu bài. - Chú ý: a) Với quy ước 0! = 1 ta có: Ank = n!(n−k)!; 1 ≤ k ≤n. b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy: Pn = Ann. III. Tổ hợp 1. Định nghĩa. - Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. - Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. - Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}. Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}. 2. Số các tổ hợp. Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n). - Định lí: Cnk = n!k!(n−k)!. Ví dụ 5. Cho 8 điểm phân biệt A; B; C; D; E; F; G; H, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, ta lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 8 điểm đã cho. Gọi số chẵn có 5 chữ số # nhau là abcde ( a#0) abcde là số chẵn nên e=0,2,8 a#0 nên a=1,2,7,8,9 Nếu e=0 thì có 5 cách chọn a, 4 chọn b, 3 chọn c, 2 chọn d ⇒ Có 5.4.3.2 = 120 cách chọn Nếu e=2 thì có 4 cách chọn a, 4 chọn b, 3 chọn c, 2 chọn d ⇒ Có 4.4.3.2 = 96 cách chọn Nếu e =8 thì có 4 cách chọn a, 4 chọn b, 3 chọn c, 2 chọn d ⇒ Có 4.4.3.2 = 96 cách chọn ⇒ Có 120 +96 +96 = 312 cách chọn Chúc bạn học tốt̉̉ |